2026-2027学年人教版八年级数学上册月考检测卷（第13-14章）

2026-2027学年八年级数学上册月考检测卷（第13-14章) 一、选择题(10小题，每小题2分，共20分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.2,2,5 D.3,4,7 2.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是() /509 80 A.10° B.40° C.50° D.80° 4.如图，点B,F,C,E在一条直线上，△ABC2aDEF,BC=6,EC=2,则FC的长是() E D A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点 C,D,使CD=BC,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，要想知道A、B两点的 距离，只需测出图中() A.BC的长度 B.CD的长度 C.CE的长度 D.DE的长度 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,AB于点 1 E,F,再分别以点E,F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点D,作射线AD交BC 于点H若AB=7,CH=2,则△AHB的面积是() B A.3.5 B.7 C.14 D.14.5 7如图，操场器材区两点A,B被器械遮挡，不能直接测量它们之间的距离.小星在平地上 取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点F,使CF=CA;连接BC并延长 到E,使CE=CB,则△ABC≌AFEC,所以AB=EF,即测得EF的长度就是A,B间的距离.其 中，aABC≌aFEC的全等依据是（) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E,F分别为AB,AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至 同一平面内，点A落在点A处，EA',FA'分别交BC边于点M,N.若∠BEA=8O°，则∠CFA 的度数为( ) A M A.90° B.100° C.110° D.80° 9.如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A,CF,D在同一直线上， ∠CMB=∠PDE=90°，∠ABC=∠DEF,MB=DE.若4D=6CF=120m,则AC的长为() D 闸 机 机 A.40cm B.50cm C.60cm D.100cm 10.利用尺规作图作△AB'C'≌△ABC,已知甲、乙、丙三位同学所参照的△ABC分别为直角三 角形、钝角三角形、锐角三角形，他们的作图步骤均相同。 同学 多 乙 丙 A 参照三角 形 作图步骤 第一步：作AB=AB;第二步：作∠AB'C'=∠ABC;第三步：作AC'=AC. 下列说法正确的是() A.甲同学所作△A'B'C'与△ABC不一定全等 B.乙同学所作△A'B'C与△ABC不一定全等 C.丙同学所作△ABC'与△ABC不一定全等 D.甲、乙、丙三位同学所作△A'B'C'都与△ABC全等 二、填空题(8小题，每小题2分，共16分) 11.在等腰△ABC中，∠A=70°，则∠B的度数是 12.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 13.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CD=CB,若∠D=108°，则∠B=°. D B 15.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AC边上中点，AD,BE交于点F.若△AEF的面 积为6，则△ABC的面积为· 0 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于 点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧在∠B4C内部交于点P, 作射线AP交BC于点D,若CD=2,Sm=7,则AB的长为 17.如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小 明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 18.为了捍卫国家主权，中国人民海军多次在东海进行军事演习.在某次军事演习中，舰艇 甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且OA=OB. 接到指令后，舰艇甲向正东方向迅速前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向迅速前进.指挥中 心观测到3小时后甲、乙两舰艇分别到达E、F处，∠EOF=70°，EF=180海里，且甲与乙的 速度比为2：3，则甲舰艇的速度为 海里小时. y 0 B 三、解答题(8小题，共64分) 19.已知△ABC的周长为45cm, (1)若AB=AC=2BC,求BC的长； (2)若AB:BC:AC=2:3:4,求△ABC三条边的长. 20.分别指出图中△ABC的三条高 A D (1) (2) 21.某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E,F分别固定在∠BAC的两边 上，且AE=AF,点D在手柄AP上可自由滑动，且DE=DF,试问：角平分线仪的手柄AP是 否始终平分∠BAC？请说明理由. B D 22.如图，已知△ABC≌△DAE,点A、C、D在同一条直线上. E D C B (1)求证：AB∥DE; (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. 23.(1)如图(1)，∠BAC+∠B+∠BCA等于多少度？∠DAC+∠D+∠DCA等于多少度？ ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D 等于多少度？ (2)如图(2)，仿照(1)题，求∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的度数. E D (1) (2) 24.在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD. B D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D是BC边的中点时，SAm:SA4n=; (2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m,AC=n,求SABm:SA4m的值（用含m、n的式子表 示)； (3)如图3，AD平分∠BAC,延长AD到E.使得AD=DE,连接BE,若AC=3,AB=5, S,me=10求SC的值. ,求 25.已知点C在线段BD上，点A和点E在线段BD同侧，且∠B=∠D=∠ACE=a. 图1 图2 图3 (1)若a=90°： ①如图1，∠A=70°，则∠ECD= ②如图2，分别作∠BAC、∠CED的角平分线并交于点P,则∠APE= (2)当点E在线段AD上时，求证：∠BAC=∠DCE,请在图3中完成下列证明过程： 证明：：∠DCA=∠BAC+∠ 又'∠B=∠ACE, ∴.∠BAC=∠DCE (3)分别作∠BAC,∠CED的角平分线AF,EG: ①若AF∥EG,则a=°； ②若直线AF与直线EG交于点P,直接写出∠APE的度数（用含a的代数式表示）· 26.数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系， 已知：在△ABC中，AB=AC. E A Em D A E m B->P B→P 图1 图2 图3 备用图 【初步探究】 (1)如图1，若∠BAC=90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,则BD与AE有怎 样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若∠BAC>90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断线段BD、 CE和DE的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】 如图3，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cms 的速度由点8到点C运动，同时点P在线段CM上由点C到点小运动，它们运动的时间为， 当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C,P,O三点为顶点所构成的三角形全等. (直接写出结果) 参考答案 一、选择题 1.B 解：A.由1+2=3，故不能组成三角形； B.2+3=5>4,故能组成三角形； C.2+2=4<5，故不能组成三角形： D.3+4=7,故不能组成三角形. 2.C 验证内角和：30°+50°+100°=180°，符合三角形内角和为180°的性质； 判断角类型：30°和50°均小于90°，为锐角，100°大于90°，为钝角： 分类三角形：若三角形中有一个角是钝角，则为钝角三角形； 综上，该三角形是钝角三角形. 故选：C. 3.C 根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：180°-50°-80°=50°. 4.C ?解：，△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF, 即BF+CF=CE+FC, ∴.BF=CE=2, .FC=BC-BF=6-2=4, 故选：C 5.D 解：AB⊥BF,ED⊥BF, ∴.∠ABC=∠EDC=90° ,在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=DC ∠ACB=∠ECD' △ABC≌AEDC(ASA) .'AB=ED, ∴，要想知道A、B两点的距离，只需测出图中DE的长度. 故选：D 6.B 解：由作图过程可知，射线AH为∠BAC的平分线， 过点H作GH⊥AB于点G, C G :∠C=90° ∴.GH=CH=2 ∴.△ABH的面积是2 4B.GH=1x7X2-7 2 故选：B. 7.B 在△ABC和△FEC中， CA=CF ∠ACB=∠FCE CB=CE :aMBC≌aFEC(MS) 8.B 解：，∠BEA=80°， ∴.∠AEA'=180°-∠BEA'=100°， 由折叠得：∠AFA=2∠AFE, LAEF-LKEF-AE .∠A=90°， ∴.∠AFE=180°-90°-∠AEF=40° .∠AFA'=2∠AFE=80°， .∠CF=180°-∠AFA'=100°.， 9.B 解：.6CF=120cm, ∴.CF=20cm, .AD=120cm, .AC+DF=AD-CF=100cm, 在△ABC和△DEF中， ∠CAB=∠FDE=90° AB=DE ∠ABC=∠DEF 、△ABC≌△DEF(ASA) .AC=DF, ∴.AC+AC=100cm, 解得AC=50cm. 10.C 选项A,甲同学的直角三角形可以根据“L”证明△AB'C'≌△ABC,故选项A不符合题意； 选项B,乙同学的钝角三角形，如图，延长CB,过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D,延 长C"B,过点'作AD'⊥CB交CB的延长线于点D', B .AD⊥CB,A'D'⊥CB, ∴.∠ADB=∠AD'B'=90°， ∠ABC=∠AB'C, .∠ABD=∠A'B'D', 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B' ∠ABD=∠AN'B'D' AB=A'B △ABD≌△A'B'D'(AAS) .'AD=AD', 在Rt△ADC和RtaA'D'C'中， 「AC='C AD=A'D' .RtAADC≌Rt△A'D'C'(HL) 。。 .∠C=∠C, 在△ABC和△AB'C'中， I∠ABC=∠A'B'C ∠C=∠C' AB=A'B' AMBC≌ABC(AAS),故选项B不符合题意： 选项C,丙同学的锐角三角形，如图，过点A作AD⊥CB交CB于点D,过点作AD'⊥CB交 CB' D' 于点， A' B' .AD⊥CB,AD'⊥C'B .∠ADB=∠A'D'B=90°， 在△ABD和△A'B'D'中， 「∠ADB=∠AD'B ∠ABC=∠AB'C' AB=A'B' .△ABD≌△AB'D'(AAS) 。 ∴AD=AD', 缺少条件证明△ABC≌△AB'C',故选项C符合题意； 选项D,综上各个选项，选项D不符合题意. 二、填空题 11.55或40或70 解：当∠4为顶角时，则∠B-18024=5； 2 当∠B为顶角时，则∠B=180°-2∠A=40°； 当∠A∠B为底角时，则∠B=∠A=70°； 故答案为：55或40°或70°. 12.360° 解：如图，设AB分别交DE、CD于G、H, D H B ,∠BHD是△BCH的外角， ∴.∠BHD=∠B+∠C, .∠EGH是aGHD的外角， ∴.∠EGH=∠D+∠GHD=∠D+∠B+∠C, .∠EGH+∠E+∠F+∠A=360° .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°， 13.2 解：△ABC≌△ADE,AB=2, ∴.SMBC=SMDE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, ,∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE=90°， .S阴影=SABD= 。4B-AD=x2x2=2 故答案为：2. 14.108 解：AB=AD,CD=CB,AC=AC, :△MBC≌ADC(SS) ∴.∠B=∠D=108o 故答案为：108 15.36 解：如图，连接CF并延长，交AB于点G, G E 、H D :D,E分别为BC,AC边上中点， :.AD,BE为△ABC的中线， S=8F6,Se三8，S=Sa4e:CG为A4BC的中线 :S,A=SAr+Sg边形CDrE,S,BC=S.BDr+Sg边形CDrE, S.AFF=S.BDF=6 .S.mDF=S.CDR=6 同理可证S4Gr=SGr=6, .S△4Bc=6×6=36 16.7 解：如图，作DH⊥AB,垂足为H, F 刀 H B 由作图可知，AD是∠BAC的平分线， .∠C=90°， .DC⊥AC, .DH⊥AB, ∴.CD=HD=2, SAAm E号AB·DM=7 B=4=7 DH 故答案为：7 17.ASA 解：已知：线段AB和∠A,∠B,求作：△AB'C',使∠A=∠A,∠B=∠B,AB=AB. 作法：(1)作∠DA'E=∠A; (2)在射线AD上截取线段A'B=AB; (3)以B为顶点，以BA'为一边作∠ABF=∠B,B'F交AE于点C, △A'B'C 就是所求的三角形. B D 由作图可知：∠DAE=∠A,AB=AB,∠AB'F=∠B, :OMBC≌ABC(ASA) 故答案为：ASA. 18.24 如图，连接EF,延长AE、BF相交于点C,延长CB到G,使BG=AE, VA 由题意得，∠AON=30°， ∴.∠A=60° :∠0BC=70°+50°=120° ∴.∠OBG=60° ∴.∠A=∠OBG .OA=OB △AOE≌△BOG(SAS) ∴.OE=OG∠AOE=∠BOG ∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140° .∴.∠EOG=140° .∠EOF=70° .∠EOF=∠GOF OF=OF △EOF≌AGOF(SAS) .EF=GF BG+BF=AE+BF=180 (海里)， 设甲的速度为2x海里/小时，乙的速度为3x海里/小时， ∴.AE=3×2x=6x 海里， BF=3×3x=9x海里， ∴.9x+6x=15x=180 .x=12 ∴.2x=24 答：甲的速度为24海里/小时， 故答案为：24. 三、解答题 19.(1)由题意，得AB+AC+BC=2BC+2BC+BC=45cm, 解得BC=9cm. 即BC的长是9cm. (2)设AB=2xcm,则BC=3xcm,AC=4xcm, 由题意，得2x+3x+4x=45, 解得x=5. 故2x=10,3x=15,，4x=20. 所以AB=10cm,BC=15cm,AC=20cm, 20.在图(1)中△ABC的三条高分别为AB,BD,CB;在图(2)中△ABC的三条高分别为 AD BF CE 21. 解：角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC, 理由：在△AED和△AFD中， AE=AF,DE=DF,AD=AD. .△AED≌△AFD(SSS） ∴.∠DAE=∠DAF, .AD平分∠BAC, ∴.角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC. 22.(1) 证明：△ABC≌△DAE, ∴.∠D=∠CAB .AB∥DE (2)解：△ABC≌△DAE ∴.AC=EDAB=AD .ED=3 ∴.AC=ED=3 .CD=4 .AD=AC+CD=3+4=7 .AB=AD=7 23.解：(1)根据图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°， ∠DAC+∠D+∠DCA=180° :∠DAB=∠DAC+∠BAC,∠BCD=∠BCA+∠DCA ∴.∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D=180°+180°=360° (2)由图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°， ∠DAC+∠ACD+∠CDA=180° ∠EAD+∠ADE+∠E=180° :∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠EAD∠BCD=∠BCA+∠ACD∠CDE=∠CDA+∠ADE ∴.∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E =∠BAC+∠DAC+∠EAD+∠B+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠ADE+∠E =3×180° =540° 24.(1)解：如图1，过点A作AE⊥BC于点E, B D E 图1 点D是BC边上的中点， ∴.BD=DC, :.)CD) (2)解：如图2，过点D作DE⊥AB交AB于点E,作DF⊥AC交AC于点F 图2 ,AD为∠BAC的角平分线， ∴.DE=DF, AB=m,AC=n, -D)-C-DF) (3)解：AD=DE, 由(1)知：SaMm:SD=1:1， .S.BDE =10 .SAmD =10 AC=3,AB=5,AD平分∠CAB, .由(2)知：S△MBmS△MD=AB:AC=5:3, .m=6 ∴.S△MBc=10+6=16 25.(1)解：①∠B=∠D=∠ACE=90°，∠A=70°， .∠ACB=90°-∠A=90°-70°=20°， .∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=180°-20°-90°=70°； CED=90°-∠ECD=90°-(90°-∠ACB)=∠ACB=90°-∠BAC ②如图，由①知 BM C :PA平分∠BAC,PE平分∠CED, ∠BMM=BMC,NED-∠CED, .∠B=∠D=90°. ∠BA=90-BM=90-A4C. ∠END=90°-∠NED=90°-1∠CED .∠PMN=∠BMA=90-1 ∠BAC PNM=∠END=90°-∠CEBD ∴.∠APE=180°-∠PNM-∠PMW c)-(w-jzmc) 2∠CED+ ∠BAC -290-∠B4C)+ ∠BAC =45° (2)B;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3)解：①如图，同理可得∠BAC=∠DCE, BF .∠B=∠D=a, .∠BAD=180°-2a; 由题意知，∠BAN-)∠BAC,∠GED=)∠CBD, .∠FAD=∠BAD-∠BAF=180°-2a- ∠BAC, ,AF∥EG, ∴.∠FAD=∠GED, -2a-BIC-CED 即)（∠CED+∠BAC)=180°-2a, .∠BAC=∠DCE, .2(2CED+∠DCE)=180°-2a, 080-2D)=180-2a, ÷2080-a）=180-2a, 解得a=60°； ②如图， BF G PA平分∠BAC,PE平分∠CED, :∠BMF=2AC,∠GBD=)<CED, ∠B=∠D=a, .∠BFA=180°-∠B-∠BAF=180°-a- ∠BAC ∠EGD=180°-∠D-∠GED=180°-ax- ∠CED 2 :∠PFG=∠BFA=180°二a-,∠BAC、 ∠PGF=∠EGD=180°-a- ∠CED 2 ∴.∠APE=180°-∠PFG-∠PGE ---nC)--a-CE =}∠CED+∠BAC+2a-180° 2<CE +2∠DCE+2a-1800 =2(180°-∠D)+2a-180 =（180°-a)+2a-180° 2 2a-90 3 26.(1)解：∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD ∴∠CAE=∠ABD, 又AB=AC, :.△ABDCAE(AaS) ∴.BD=AE; (2)DE=BD+CE,理由：点D、A、E在直线m上， .∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°， 由三角形内角和定理知，∠DAB+∠BDA+∠ABD=180°， .∠BDA=∠AEC=∠BAC, ∴.∠CAE=∠ABD, AB=AC, :aMBD≌aCAE(AAS .'AD=CE,BD=AE .'DE=BD+CE: (3)解：如图所示，过点A作AF⊥BC于F, B→PF ∴.∠AFB=∠AFC=90°， 又，AB=AC,AF=AF, ,RtAAFB≌RtAAFC(HL) ∴.∠B=∠C; ,E是AB中点， BE-4B-6cm, 当ABPE2ACPO时，则CQ=BE=6cm,BP=CP=2BC=4cm, :w-9-3em: 当△BPE≌△CQP时，则BE=CP=6cm,BP=C2, ..BP=BC-CP=2cm, %名-2m1), 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s.