第三章 函数的概念与性质·单元测试卷（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026—2027学年上学期高一数学单元测试卷 函数的概念与性质（二） （人教A版（2019）新教材　必修第一册　满分100分　考试用时90分钟） 学校：______________　班级：______________　姓名：______________　学号：______________　得分：______________ 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上；在试题卷、草稿纸上作答无效。 2. 选择题作答时使用2B铅笔填涂，非选择题作答时使用0.5毫米黑色签字笔书写。 3. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f(x)=x 与 g(x)=(√x)2　　　　B．f(x)=|x| 与 g(x)=√(x2) C．f(x)=1 与 g(x)=x0　　　　D．f(x)=x2 与 g(x)=x|x| 2．函数 f(x)=√(x−2)+ 的定义域为（　　） A．[2，+∞)　　　　B．(2，3)∪(3，+∞) C．[2，3)∪(3，+∞)　　　　D．(2，+∞) 3．已知函数 f(x)=2x+1（x≥0），f(x)=x2−1（x<0），则 f(f(−1))=（　　） A．−1　　　　B．0 C．1　　　　D．2 4．下列函数中，在区间 (0，+∞) 上单调递增的是（　　） A．y=1−x　　　　B．y=−x2+2 C．y=|x|−1　　　　D．y= 5．函数 f(x)=x3|x|+x 是（　　） A．奇函数　　　　B．偶函数 C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数 6．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x2−2x，则 f(−1)=（　　） A．1　　　　B．−1 C．3　　　　D．−3 7．已知 f(x) 是 R 上的增函数，且 f(2)=0，则不等式 f(x−1)>0 的解集为（　　） A．(−∞，3)　　　　B．(3，+∞) C．(−∞，−3)　　　　D．(−3，+∞) 8．函数 f(x)=−x2+2x+1 在区间 [0，2] 上的最大值与最小值之和为（　　） A．3　　　　B．4 C．5　　　　D．6 9．函数 f(x)=x2−2|x| 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且在 (0，+∞) 上单调递增，f(1)=0，则不等式 x·f(x)<0 的解集为（　　） A．(−1，1)　　　　B．(−1，0)∪(0，1) C．(−∞，−1)∪(1，+∞)　　　　D．(−1，0)∪(1，+∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知 f(x)=（x≠−1），则 f(f(1))=________。 12．已知 f(x)=x2+2ax−1 在区间 [1，+∞) 上单调递增，则实数 a 的取值范围为________。 13．已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)=x2−2x，则当 x<0 时，f(x)=________。 14．某通信套餐月基本费 18 元，包含 30 分钟免费通话时长，超过 30 分钟后，超出部分按每分钟 0.2 元计费（通话时长为正整数分钟）。设某月通话 x 分钟，当月话费为 y 元，则当 x>30 时，y 关于 x 的函数解析式为________。 三、解答题（本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分） 已知函数 f(x)=x+（x≠0）。 （1）判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由； （2）用定义证明 f(x) 在区间 [1，+∞) 上单调递增； （3）求 f(x) 在区间 [1，2] 上的最小值。 16．（本题满分10分） 已知函数 f(x) 满足：当 x≤1 时，f(x)=x+1；当 x>1 时，f(x)=−x+3。 （1）求 f(f(0)) 的值； （2）在给定的坐标系中画出函数 y=f(x) 的图象（坐标系如图）； （3）若 f(a)=0，求实数 a 的值。 17．（本题满分10分） 某水果店以每千克 10 元的价格购进一批苹果。经市场调查，日销售量 y（单位：千克）与售价 x（单位：元/千克，12≤x≤20）近似满足 y=−10x+240。 （1）写出日销售利润 L（单位：元）关于售价 x 的函数解析式，并指出其定义域； （2）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少元？ 参考答案与评分标准 说明：解答题中，如学生用其他正确方法解答，参照评分标准酌情给分。 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1．B　　2．C　　3．C　　4．C 5．A　　6．A　　7．B　　8．A 9．A　　10．B 二、填空题（每小题5分，共20分） 11． 12．[−1，+∞) 13．x2+2x 14．0.2x+12 三、解答题（共30分） 15．解：（1）函数 f(x)=x+ 的定义域为 (−∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称。 f(−x)=−x+=−x−=−f(x)，故 f(x) 是奇函数。………… 3分 （2）任取 x1<x2，且 x1、x2∈[1，+∞)，则 f(x1)−f(x2)=(x1−x2)+（−）=(x1−x2)·。 ∵ x1<x2，x1、x2≥1，∴ x1−x2<0，x1x2−1≥0，x1x2>0， ∴ f(x1)−f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，故 f(x) 在 [1，+∞) 上单调递增。………… 4分 （3）由（2）知 f(x) 在区间 [1，2] 上单调递增， ∴ f(x)min=f(1)=1+1=2，即 f(x) 在 [1，2] 上的最小值为 2。………… 3分 16．解：（1）f(0)=0+1=1，f(1)=1+1=2， ∴ f(f(0))=f(1)=2。………… 3分 （2）图象如图：当 x≤1 时，y=x+1（线段过点 (0，1)、(1，2)，端点 (1，2) 为实心）； 当 x>1 时，y=−x+3（射线过点 (2，1)，端点 (1，2) 为空心）。………… 4分 （3）当 a≤1 时，f(a)=a+1=0，解得 a=−1，符合题意； 当 a>1 时，f(a)=−a+3=0，解得 a=3，符合题意。 综上，a=−1 或 3。………… 3分 17．解：（1）L=(x−10)(−10x+240)=−10x2+340x−2400， 其定义域为 [12，20]。………… 5分 （2）L=−10x2+340x−2400=−10(x−17)2+490。 ∵ 12≤17≤20，且 12≤x≤20， ∴ 当 x=17 时，L 取得最大值 490。 答：售价为 17 元/千克时日销售利润最大，最大利润为 490 元。………… 5分 附：双向细目表（教师参考） 题号 题型 考查内容 能力层级 分值 预估难度 1 单选 同一函数的判断 理解 5 易 2 单选 函数定义域（根式与分式） 掌握 5 易 3 单选 分段函数求值 掌握 5 易 4 单选 函数单调性判断 掌握 5 易 5 单选 函数奇偶性判断 掌握 5 中 6 单选 利用奇偶性求函数值 掌握 5 中 7 单选 抽象函数单调性解不等式 综合 5 中 8 单选 闭区间上二次函数最值 掌握 5 中 9 单选 含绝对值函数图象识别 综合 5 中 10 单选 奇偶性与单调性综合解不等式 综合 5 中偏难 11 填空 复合函数求值 掌握 5 中 12 填空 含参二次函数单调区间 掌握 5 中 13 填空 偶函数解析式 掌握 5 中 14 填空 实际应用：通话套餐分段计费 运用 5 中 15 解答 对勾函数奇偶性、单调性证明与最值 综合 10 中偏难 16 解答 分段函数求值、作图与解方程 掌握 10 中 17 解答 实际应用：利润建模与二次最值 运用 10 中 注：难度按分值统计——基础约20分，中等约55分，中偏难约25分，梯度合理，适合单元教学。 学科网（北京）股份有限公司 $