【人教A版专题23】2026-2027学年第一学期高一数学必修一（第三章 函数的概念与性质）单元复习综合限时训练（二）

**基本信息** 高一数学第三章函数的概念与性质单元复习卷，40分钟限时训练，覆盖函数定义域、奇偶性等核心知识点，通过新定义问题与证明题考查数学思维与表达，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|函数定义域、值域、图象识别|基础概念辨析，如定义域求解| |多选题|2/12|函数性质综合（奇偶性、单调性）|新定义“理想函数”考查抽象思维| |填空题|2/10|奇函数性质、分段函数应用|简洁考查性质应用，如奇函数参数求解| |解答题|2/24|函数奇偶性证明、单调性定义证明|强调逻辑推理与数学表达，如单调性定义证明|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 函数的概念与性质单元复习综合限时训练（二） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数的定义域是，则函数的定义域是  (     ) A. B. C. D. 2.已知定义在区间上的函数，其值域为  (     ) A. B. C. D. 3.函数的图象为． A. B. C. D. 4.已知偶函数在区间上的解析式为，则下列大小关系正确的是  (     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数同时满足： 对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”． 下列函数中的“理想函数”有  (     ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则  (     ) A. B. C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数为奇函数，则           ． 8.已知函数若，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知定义在上的函数满足． 求的值； 判断函数的奇偶性并证明． 10.本小题分 已知函数． 利用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； 若，试比较，的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 函数的概念与性质单元复习综合限时训练（二） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数的定义域是，则函数的定义域是  (     ) A. B. C. D. 2.已知定义在区间上的函数，其值域为  (     ) A. B. C. D. 3.函数的图象为． A. B. C. D. 4.已知偶函数在区间上的解析式为，则下列大小关系正确的是  (     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数同时满足： 对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”． 下列函数中的“理想函数”有  (     ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则  (     ) A. B. C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数为奇函数，则           ． 8.已知函数若，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知定义在上的函数满足． 求的值； 判断函数的奇偶性并证明． 10.本小题分 已知函数． 利用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； 若，试比较，的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 函数的概念与性质单元复习综合限时训练（二）全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数的定义域是，则函数的定义域是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由于函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域是又，即，所以函数的定义域为故选B． 2.已知定义在区间上的函数，其值域为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以所以的值域为，故选 C． 3.函数的图象为． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，排除选项A 当时，，排除选项C 当时，，单调递增，排除选项B故选D． 4.已知偶函数在区间上的解析式为，则下列大小关系正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性比较大小、函数奇偶性的图象特征，属于基础题． 【解答】 解：由题意得，在上单调递增，在上单调递减， 所以，选项A错误； 因为为偶函数，所以， 所以，选项B错误； ，选项D正确； 选项C错误． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数同时满足： 对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”． 下列函数中的“理想函数”有  (    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】要求函数为奇函数，要求函数为减函数．中的函数是奇函数但在整个定义域上不是减函数，中的函数是偶函数而且也不是减函数，和中的函数既是奇函数又是减函数． 6.已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则  (    ) A. B. C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 【答案】AD  【解析】由图象可得，所以，A正确；  利用图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出的确定值，B错误；  由图象可得函数的定义域为，C错误；  由图象可得函数的值域为，D正确．  故选AD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数为奇函数，则          ． 【答案】  【解析】 的定义域为且，根据奇函数的定义域关于原点对称，得，所以由，即，解得，所以． 8.已知函数若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】，若，则，即，解得，所以；若，则，即，解得，所以综上，实数的取值范围为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知定义在上的函数满足． 求的值； 判断函数的奇偶性并证明． 【答案】解：令，则． 再令，可得， 所以． 是偶函数， 证明如下：由题知的定义域关于原点对称， 令可得，所以是偶函数． 10.本小题分 已知函数． 利用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； 若，试比较，的大小． 【答案】证明：由题可得，任取， 则． 因为， 所以，， 则，即． 故在区间上单调递增． 解：因为，所以． 又因为，当且仅当时，等号成立，而． 所以． 因为在区间上单调递增， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $