第二章一元二次函数、方程与不等式单元作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版必修第一册 第二章《一元二次函数、方程与不等式》单元复习作业设计 作品基础信息 作品名称 第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元复习作业设计 学段学科 高中数学 教材版本 人教A版 对应内容 第二章《一元二次函数、方程和不等式》 作业类型 单元复习课后作业 设计者 黄全有 一、作业整体设计说明 本作业严格依据新课标、人教A版高中数学必修第一册第二章教学大纲设计，贴合新高考题型结构，作业分层设置基础、提升、综合题型，聚焦本章核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建模、直观想象。适用高一学生第二章单元课后复习、单元检测、章节巩固训练。 二、作业设计目标 （一）知识目标 1.巩固不等式基本性质，能准确判断不等式正误、进行简单不等式变形。 2.熟练掌握一元二次方程判别式用法、一元二次不等式的求解步骤，能规范用集合表示解集。 3.掌握一元二次函数的开口、对称轴、最值、单调性核心性质，建立二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的关联。 4.掌握基本不等式结构与使用条件，能解决和定积最大、积定和最小的最值问题。 （二）能力目标 1.提升学生二次式运算、因式分解、配方的运算能力，规范解题步骤。 2.培养学生数形结合思想，能利用二次函数图像判断不等式解集、函数增减性。 3.提升学生综合推理能力，能利用韦达定理解决含参二次不等式问题。 4.培养数学建模能力，能将矩形面积最值等实际问题转化为二次函数最值问题求解。 （三）素养目标 落实新高考核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模，帮助学生突破“三个二次”易混易错点，构建章节知识体系。 三、作业评价与反馈 （一）评价方式 采用分层评价+过程性评价 1.基础题：侧重结果正确、格式规范； 2.中档题：侧重方法正确、逻辑清晰； 3.综合题：侧重思路完整、建模能力、举一反三能力。 （二）批改反馈 1.全批全改：教师逐题批改，标注计算错误、思路错误、格式错误； 2.分类统计：统计班级高频错题，整理本章共性薄弱点（如基本不等式条件忽视、三个二次综合不会转化、含参不等式思路混乱）。 （三）讲评与纠错反馈 1.针对班级共性错题课堂集中讲评，梳理解题模板； 2.要求学生建立错题本，标注错因、正确方法、同类题思路； 3.针对学困生进行一对一答疑，针对性补弱；优等生布置同类变式题拔高。 （四）作业效果闭环 错题整理—课堂讲评—变式巩固—二次过关，实现章节知识查漏补缺，彻底解决易错点。 第二章《一元二次函数、方程与不等式》单元复习作业 （满分150分，用时120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 2.不等式的解集为（） A. B. C. D. 3.一元二次函数的最小值为（） A. B. C. D. 4.若，则代数式的最小值为（） A. B. C. D. 5.一元二次方程根的判别式的值是（） A. B. C. D. 6.不等式的解集是（） A. B. C. D. 7.一元二次函数开口向下，则函数单调递增对应的自变量集合为（） A. B. C. D. 8.实数均为正数，且，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9.下列关于不等式性质说法正确的有（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.关于一元二次函数，下列性质正确的是（） A. 图像开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最小值为 D. 当时，随增大而减小 11.下列式子对任意实数或正数恒成立的有（） A. B. C. 对任意正数， D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.不等式的解集为________。 13.一元二次函数图像与轴有两个交点，则实数的取值集合为________。 14.正实数满足，则的最大值为________。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）求解下列一元二次不等式： （1） （2） 16.（15分）已知二次函数。 （1）求函数对称轴和最大值； （2）求满足的自变量的取值集合。 17.（16分）已知正数满足。 （1）求的最大值； （2）求的最小值。 18.（16分）已知一元二次不等式的解集是，求实数的值。 19.（17分）某矩形场地周长为20米，设矩形一边长为米。 （1）写出矩形面积关于的函数解析式； （2）求矩形面积的最大值及此时矩形的边长。 第二章《一元二次函数、方程与不等式》单元复习作业参考答案与详细解析 一、单项选择题 1.答案：C 解析：已知。A：正数越大平方越大，，A错误；B：正负不确定，无法判断与大小，B错误；C：，分子同为1，分母越大分数越小，，C正确；D：，D错误。 2.答案：B 解析：因式分解，二次项系数，抛物线开口向上。不等式大于0，取两根外侧，方程两根为，解集为。 3.答案：A 解析：配方：。，当时，，此时取得最小值。 4.答案：B 解析：，满足基本不等式一正条件。，当且仅当即时取等号，最小值为4。 5.答案：C 解析：一元二次方程判别式。本题，。 6.答案：A 解析：因式分解，二次项系数，开口向上。不等式取两根之间，方程两根，解集。 7.答案：B 解析：二次函数，对称轴公式，，对称轴。开口向下，对称轴左侧单调递增，即。 8.答案：A 解析：，，由基本不等式：，。当且仅当，结合，得取等，最大值为2。 二、多项选择题 9.答案：ABD 解析：A：不等式两边同加一个数，不等号方向不变，正确；B：不等式两边同乘正数，不等号方向不变，正确；C：不等式两边同除以负数，不等号反向，，C错误；D：不等式传递性，，正确。 10.答案：ABC 解析：，，开口向上，A正确；对称轴，B正确；配方，最小值为，C正确；开口向上，对称轴右侧时，随增大而增大，D错误。 11.答案：ABCD 解析：A：，，故恒成立，； B：，恒成立； C：，基本不等式，当取等； D：，对任意实数成立。 三、填空题 12. 解析：不等式，对应一元二次函数，二次项系数大于0，抛物线开口向上，方程两根是和。大于等于0取两根外侧，所以解集为。 13 解析：函数图像与轴有两个交点，说明一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式。 ，解得，即的取值集合为。 14. 解析：已知是正实数，满足，利用基本不等式。 代入，。当且仅当时取等号，所以的最大值是9。 四、解答题 15.解： （1） 因式分解：， 二次项系数，抛物线开口向上。不等式小于0，取两根之间。 方程两根：。 解集： （2） 因式分解：， 二次项系数，开口向上。不等式大于等于0，取两根外侧。 方程两根：。 解集： 16.解： 由，得 （1）由可得，对称轴：直线； 因为二次项系数，开口向下，当时函数取得最大值。 （2）即 移项整理： 因式分解：，开口向上，小于0取两根之间。 解集： 17.解：已知 （1）由基本不等式： 代入，得，。 当且仅当，联立，解得时取等号。 所以当时， 最大值为。 （2），乘1法，， 展开： 由基本不等式，，当且仅当 ，即 取等号。 ，最小值 。 18.解： 一元二次不等式解集是，解集在两根之间，说明抛物线开口向下，。 方程两根为。 由韦达定理： 代入两根： ，解得。 ，把代入： ，解得。 综上。 19.解： （1）矩形周长20米，一边长，邻边长为。 边长大于0， 面积，整理。 （2）配方： 二次项系数，开口向下，当时，取得最大值25。 此时邻边长。 答：面积最大值25平方米，此时矩形两边长都是5米（正方形）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $