陕西安康市汉阴县漩涡初级中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数（、为常数，且）的图象经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数（a为常数）的图象与x轴交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若抛物线（a、c为常数，且）与x轴的一个交点坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（a、b为常数，且）的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若小敏骑单车的时间（单位：）受骑车速度（单位：）的影响，其关系可以用描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（　　） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为，则m的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 2或6 D. 或 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若抛物线（为常数）与轴的交点在轴上方，则的值可以是______．（写出一个符合题意的数即可） 10. 二次函数的图象的对称轴是___________． 11. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为___________（写顶点式）． 12. 已知抛物线（为常数，）关于轴对称的抛物线经过点，则的值为__________． 13. 若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个不同的交点，则该函数图象的顶点在第___________象限． 14. 如图，已知顶点A的坐标为，点B在y轴上，且轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为，则的面积为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 已知抛物线（b为常数）经过点，求b的值． 16. 将二次函数化成的形式，并判断该函数图象的开口方向． 17. 已知二次函数（b为常数），求证：无论b为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点． 18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点M是二次函数图象的顶点，连接AM、BM，求的面积． 19. 定义：在平面直角坐标系中，横坐标是纵坐标的2倍的点称为“倍横点”，判断二次函数的图象上有没有“倍横点”，若有，请求出“倍横点”的坐标；若没有，请说明理由． 20. 如图1是我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，若点，，点是沙丘的两个端点，求的值． 21. 已知二次函数，利用描点法画该函数图象列表如下： x … 0 1 2 3 5 … y … 5 0 m n … （1）上表中，___________，___________； （2）①在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； ②观察图象，当时，函数y的取值范围是___________． 22. 某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． （1）设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； （2）当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知二次函数（a、t为常数，）的图象经过点． （1）求证：； （2）若该二次函数的最小值为求该二次函数图象的顶点坐标． 24. 一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）． 25. 如图，已知抛物线（b、c为常数）经过A，B两点，轴于点C，且点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段上一动点（不与A，B重合），过点M作y轴的平行线，交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，是等腰直角三角形，，，点为边上一点（不与端点重合），连接，以为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，连接，设，的面积为． ①的长为___________； ②求关于的函数解析式． 【问题解决】 （2）图2是某公园计划修建主题活动区域的示意图，，在上找一点，在上方找一点，连接、、，将区域修建为体育健身活动区域，将区域修建为文艺活动表演区域，根据规划要求，设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式，并求出当的值为时，的面积． 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一，任意满足的数均可） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】四 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 化成的形式为，该函数图象开口向上． 【17题答案】 【答案】 证明：令，得． 该方程的判别式为 ． ∵ 无论取何值，恒成立， ∴ ，即． ∴ 无论为何值，该一元二次方程总有两个不相等的实数根， 即该二次函数的图象与轴总有两个不同的交点． 【18题答案】 【答案】8 【19题答案】 【答案】 解：二次函数的图象上没有“倍横点”. 理由如下： 设“倍横点”的坐标为， 由“倍横点”的定义得，即； 将代入，得， 整理得， ∵， ∴该一元二次方程无实数根， ∴二次函数的图象上没有“倍横点”. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①画出二次函数的图象如图所示： ② 【22题答案】 【答案】（1） （2）售价元时，利润最大，最大利润元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得，整理得， 移项得， ∴. （2） 该二次函数图象的顶点坐标为. 【24题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）①4；② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $