陕西咸阳市淳化县马家初级中学2026-2027学年度第一学期阶段检测九年级数学

2026—2027学年度第一学期阶段检测 九年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据表格信息，判断关于的方程（）的一个解的十分位是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 如图，在中，，．点D是的中点，，过点D作交于点E，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，，则的长为（ ） A. B. 15 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程的一次项系数是__________． 10. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 11. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________． 12. 如图，在矩形中，、分别为，边上的点，且，，与的交点为，若，则______． 13. 砗磲是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本平均日生长速率（m/天）与年龄（岁）近似满足关系．观测得某砗磲样本的平均日生长速率为35.6m/天，则该砗磲的年龄为__________岁． 14. 如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 用因式分解法解方程：． 18. 如图，四边形是矩形，请用尺规作图法作菱形，使点分别落在边上．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 20. 如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 21. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明家有一个中国结挂饰（如图①），他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如图②所示的菱形，对角线，交于点，测得，，过点且与垂直，分别与边，交于点，，求中国结挂饰两对边间的距离． 22. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，求该方程的解． 23. 如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 24. 为全面贯彻党的教育方针，把劳动教育与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一．某学校积极开展劳动课程，准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图①，生态园的一边由墙和一节篱笆构成，另一边由墙和一节篱笆构成，边和由篱笆围成，其中，，篱笆总长为． （1）若生态园的面积为，求生态园的边的长； （2）如图②，为了进出生态园方便，现决定在边上留出宽的门，此时生态园的面积能否达到？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别是边，的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 26. 在正方形中，点在对角线上，连接． 【问题提出】 （1）如图①，连接，若，则的长为__________； 【问题探究】 （2）如图②，过点作，交边于点，试探究线段，与之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是正方形观景平台，对角线为平台的检修通道，检修通道上有一点，从点安装护栏，，使得，，护栏端点，分别落在平台边缘，上，连接，并加装护栏，为统计管材用料，试探究护栏与之间存在的数量关系． 2026—2027学年度第一学期阶段检测 九年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】 如图所示， 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】画框的宽度是 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1）的取值范围为 （2）该方程的解为， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）180 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：生态园的面积不能达到．理由如下： 设，则，于是，根据篱笆总长为，可以得到． 即，继而得到，于是，， 若生态园的面积可以达到，得， 整理得：， ∵， ∴一元二次方程无实数根， 假设不成立， ∴生态园的面积不能达到． 答：生态园的面积不能达到． 【25题答案】 【答案】（1）证明：点，分别是边，的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $