山东济宁市实验中学2026-2027学年高一上学期9月份模块检测数学试题

高一年级9月份模块检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小恩5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合愿目要求的， 1设全集U=2,4,5,6,1.8,集合A={L,3,5,7,8},则C,A中元个数为(1 A.0 B.3 c.5 D.8 2.介圈3xeR,x2-2x+3>0"的否定是( A.3r∈R.x2-2x+3≤0 B.xeR,X2-2x+3<0 C.ER,x2-2x+3≤0 D.xeR,x2-2x+3≤0 A.N B.Z cQ D.R 4.集合A={xx2-(3+a)x+3a=0,B={xx-1(x-2)=0},则AnB一定不会等于() A.{3) B.{2 c.( D.⑦ 5“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项 目A、径赛项目B、其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A,20名同学选择径赛项目B,18名 同学选择其他健身项目C:其中有6名同学同时选择A和B,4名同学同时选择A和C,3名同学同时选 择B和C.若全班同学每人至少选择二类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是() A.51 B.50 C.49 D.48 6.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个充分不必要条件的是() A.m4 B.m 1 c.m 1 D.m<1 1E台从-r=+哈meP-仲-号e2--号+pe2别 断M,P,S之间满足的关系是( A.MCP=S B.P=SCM C.SCP=M D.MCPSS 市 8.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：”今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之， 剩三：七七数之，剩二问：物几何？“现有如下表示：已知A={=3n+2,n∈N}, B={中=5n+3neN},C={x=7m+2,neN},若xe(A0BnC),则下列选项中不符合题意的整 数x为() A.23 B.38 C.128 D.233 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9*含4=可，8=w4c-《p-0-明24到 则下列关系 中正确的是( A.A=B B.B=C C.DEC D 40C=C 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{-3<x<2},则( A.a<0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{xr>6} D.不等式cx2+br+a>0的解集为 引 11. 设正实数m、n.满足m+n=2,则下列说法正确的是 A. ”+2的最小值为3 m n B.mn的最大值为1 C.√m+√n的最大值为2 0.m2+n2的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合M={-1≤≤3)，N={=2k-1,keN},Venn图如图所示，则阴影部 N M 分所表示的集合的元素共有一个 13、用一段长为！米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于！米），则菜地的面积最大值为 平方米.（答案用，表示） 14.已知集合M=1,2,3,4,0},A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元累之和记为S(),则 满足S(A)=8的集合A的个数为一：S()的所有不同取值的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 已知集合A={x-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1},集合C={x3≤x<10,x∈Z}. (1)求(C)∩C (2)若命题“x∈(AUB),都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围. 16.(本题15分) 求下列各题中的最值： 4 (1)已知x>1,求x+ 的最小值； x-1 (2)已知x>0,求2-3x-4的最大值： (3)已知x>0,y>0且上+4=1，求2x+y的最小值： (4)已知x>0,y>0,且xy=x+y+3,求xy的最小值. 17.(本题15分) 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定 成本250万元，且年产量x《单位：千部)与另投入成本R(x)(单位：万元)的关系式为 10x2+100x+750,0<x<40 R(x)= 701x+ 1000 -870,x之40，由市场调研知，每部手机售价为0,7万元，且全年内生产的 手机当年能全部销售完， (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式（利润=销售 额一成本)： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18.(本题17分) 已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),往糖水中加入m克糖(m>0),(假设全部溶解)糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式： (2)利用(1)的结论比较M= 20192020 N 20232024 20192017的大小， 20232021 (3)证明命题：设x>0.y>0.2>0,证明：1<x+y+三<2. x+yy+zz+x 19.（本题17分) 设集合M是至少含有两个元素的数集，若M中存在两个元素x,y满足它们的积y∈M,则称M 为可积数集， (1)设集合A={2,3,5},试判断A是否为可积数集？并说明理由： (2)设集合B={2,3,4,a},若B为可积数集，求实数a的取值集合： (3)设集合D={dt<x<t+2),若D不是可积数集，求实数t的取值范围. 高一年级9月份模块检测数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1B2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AC 10.ABA9S11.ABC838=×S0,830=tcp 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.213. 12 ,0=S边，=公为，￡-5 8 10=返，（仑S=o 14. 6 54 ,6=8延，卡=C短 【详解】由题意，满足S(4)=8的集合A有：{L,2,5},{红，3,4，{1,7}，{2,6，{3,5}，{8}，共6个 对于S()来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空真子集， 因为1+2+3+…+10=55， ,0=p矩，1= 由题意，易知S()将取尽1到54的所有整数，所以S(4)的所有不同取值的个数为54. 故答案为：6：54 (+19.,C+1.1)￥ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【小问1详解】 :谚题玉前，Q母g田战，>(G+）0,- 由-x2+3x+10≥0，即x-3x-10≤0，解得-2≤x≤5，国，G )≤当 则A={x-2≤x≤5}，所以GA={xx<-2或x>5},又C={x3≤x<10,x∈Z, 所以G0∩C={x5<x<10,x∈Z={6,7,8,9}. 【小问2详解】 由(1)知A={x-2≤x≤5}，又x∈(AUB),都有x∈A”是真命题， 则B≤A,又B={xm+1≤x≤2m-1}, 当m+1>2m-1,即m<2时，B=0,满足题意， -2≤m+1 当m+1≤2m-1,即m≥2时，则 2m-1s5' 解得-3≤m≤3，所以2≤m≤3， 0式的小绿的以，P≤9 综上，实数m的取值范围为{mm≤3} 【骑带可小 16.【小问1详解】01-x000+x01-=025-(02+001+0)00所=040p1 00001 0000 解：由x>1,可得x-1>0,则x+4 --12c-吾=41-5 当且仅当x-1=4 0.0001-y000+0 时，即x=2时，等号成立， -1 所以+一的最小值为5 0x02+8+000 【,同小 【小问2详解】 0008+(00-)01-=0001-x000+x01-g)0田02>x>0 解：由x>0,则2-3x-12-6x+s2-234-2-45 元瓦0002=，)闭由0E 当且仅当3x=产时，即x=25时，等号成立。-022≥0促8+0 +x)=(恒0≤ 所以2-3x-4的最大值为2-45. 示式028=)网1为于001= 【小问3详解】 示还0记8县醉床大录大的保落泊业金，闭哈干00r式羊出 品：迪x>0,>0县1，● 则2x+y=(2x+X2+马=6+2+8s≥6+2 8x =6+42,+d0 x y 当且仅当之-8s时，即x=V2+1,y=4+2万时，等号成立，-00S x V SOSESOS E+ISOSESOS A005E09 所以2x+y的最小值为6+4√2. 认调， T109010S8+19ae40g 卧西，计的的1出 (0SaS03+08tC0 【小问4详解】 ,0<x0<0<x式因：即正 解：由x>0,y>0,且y=x+y+3,++::+y>z卧而S中别 因为x+y≥2√灯，当且仅当x=y时，等号成立，++。 粉西酥天华不喻同 所以y=x+y+322网+3，即9-2网-320，解得网之3或网5-1，由 E之N 2- 522 所以y之9，所以y的最小值为9. 【小问1详解】 产n1试阳产准竹以 当0<x<40时，W(x)=700x-(10x2+100x+750)-250=-10x2+600x-1000, 当x之40时，W到-=70x-0+100-870）-230=-6c+1009+8450, -10x2+600x-1000,0<x<40 所以W(x)= )+8450,x≥40 【小问2详解】 当0<x<40时，W(x)=-10x2+600x-1000=-10(x-30)2+8000, 当x=30时，W(x)mx=8000万元， 10000 兰8250，当且仅当x= 0000 当x240时，m因=c+000+8450≤8450-2，k x x=100时等号成立，W(x)mm=8250万元. 8y孕R以大：府 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 18.【详解】()g<+m,(m>0),证明：由题意，可得不等式g<+m,m>0. bb+m bb+m 证明：由g-a+m=ab+am-ab-bm。 (a-b)m bb+m b(6+m)⊙，b(b+m) 因为b>a>0,m>0,可得a-b0,b+m0,所以8a+m<0,即<a+m bb+m bb+m (2)由M= nv 20192017 20232024 20232021 由(1)中的结论，可得 0192017+3、20192017 20232021’ 即M>N. 、+式川不时* 20232021+3 (3)证明：因为x>0,y>0,z>0, 4行。国小 根据(1)中的结论，可得x<x+名，少<y+x,?<2+y ”x+yx+y+z'y+zy+z+x’z+xz+x+y' 0240<x西， 同向不等式相加可得，x+》+名<x+? +-y+x z+y =2①， x+yy+zz+xx+y+zy+z+x+x+y :ey2s1+x武 x+少x+少+2’同理可得、少> 又由 -> 哥y+z7x+y+z’z+xx+y+zC+g,S84+元=g, 实答强对学是冰对群心且？婴衣鲁 则+y> y 2 x+yy+zz+xx+y+z x+y+22+x+y 综合①②，得1<x+y+2 <2」 要目题合 x+yy+zz+x 19.【详解】(1)A不是可积数集，理由如下： 因为2×3=6E4,2×5=10e4,3×5-15EA,81头代a吸小腹小共感本：那路 所以A中任意两个元素的积都不是A中的元素，即4不是可积数集，食阶的以脂全 (2)若B={2,3,4,a}为可积数集，则2×3=6∈B,或2×4=8∈B,或3×4=12∈B, 0 或2a∈B,或3a∈B,或4a∈B. 伦21失食色得小孙，疆小元共酒本：遇 若6∈B,则a=6;若8eB,则a=8;若12∈B,则a=12; 若2a∈B,则2a=2,或2a=3,或2a=4,或2a=a, 解得a=1,或a=号，或a=2(合)，或0=0： 若3aeB,则3a=2,或3a=3,或3a=4,或3a=a, 解将d号，或a=1,成a手或a=0:套合的5=记国市 若4a∈B,则4a=2,或4a=3%,或4a=4,或4a=a,滨示含中k合集当干白米 解得a=片或a=子或a=1,或a=0, 3 22=01￥…+E一 综上，实数a的取值级合为Q号号号681 楼整亩的馆乙定1因欲.乙 +2 (3)若D={dt≤x<1+2}不是可积数集，则x,yE(,t+2),yE(化，t+2) 箱海项近证阳华文出耳边答靴，个下共盛小云共圆本四容 当t+2≤0，即t≤-2时，0≤(t+2)<y<t2,此时xyED,满足题意： 【行【回小 当≥0时，0≤<xy<+2)}2,因为(+2)'>1，所以若yD,则21+2，，001+ 即2-t-2≥0，解得t22,或1≤-1，此时t≥2满足题意： 当1<0<1+2，即-2<1<0时，3x=0,y=0∈D,不满足题意，舍去.>≥- 综上，所求实数t的取值范围为1≥2或t≤-2. {08「，ò}={33x01>×>21}=) 【瑞斩5 國命算县k3存格，8U小)3又，22天≥-x}=人深 1-跳C≥12{+}=8夏 东感品款.N一h