重庆市长寿华师学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年九上数学定时练习1 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2 D. 2 4. 为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 6. 对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（ ） A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与y轴交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1，-2) 7. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论： ①；②；③； ④一元二次方程的两根分别为，； ⑤若为方程的两个根，则且． 其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（ ） ①若，，则的值为； ②若为常数，关于的方程与的解相同，则； ③若，为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在答题卡对应横线上） 11. 方程的根是___________． 12. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我市计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为__________． 13. 如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是______． 14. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 15. 若数a使二次函数的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，且使关于x的不等式组有解且最多只有三个整数解，则符合条件的所有整数之和为_____． 16. 我们规定：一个四位数，各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足，则称这个四位数为“星空数”．例如：四位数3751，因为，所以3751是“星空数”．按照这个规定，最大的“星空数”是_______；一个“星空数”，将M的千位数字与十位数字组成的两位数记为，M的百位数字与个位数字组成的两位数记为．若被5除余2，且（k为整数），则满足条件的M的最大值和最小值的和是________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程总有两个实数根，求a的取值范围； （2）如果这个方程的两个根分别为、，且，求a的值． 19. 综合与实践 学习了平行四边形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，四边形是平行四边形，是对角线，于点．用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为点，连接、． 【问题提出】 他们猜想：四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 20. 如图，是某个抛物线型的大门示意图，该抛物线的函数表达式为． （1）求该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）为庆祝元旦，在该大门离地面3米高的点A、B处安装两盏大红灯笼，求这两盏灯笼的水平距离． 21. 【综合与实践】配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 例如：求代数式的最小值． 原式． ∵，∴当时，有最小值，最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：___________，代数式的最小值为___________； （2）若，当___________时，y有最___________值（填大或小），值是___________； （3）已知a，b，c是的三边长，，且c是中最长的边，求c的取值范围． 22. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ 23. 如图1，中，，，．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发向点运动，到达点后，又以每秒1个单位长度的速度返回点，点回到点A时停止运动．连接；如图2，在矩形中，，，以每秒1个单位长度的速度从点出发向点运动，以每秒2个单位长度的速度从点出发向点运动，连接，、、三点同时运动，同时停止．设运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）请直接写出，关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像；请写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出当时，的取值范围________．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，抛物线是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度； （2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； （3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 2026-2027年九上数学定时练习1 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在答题卡对应横线上） 【11题答案】 【答案】，． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】﹣4≤y≤357 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 ①. 9867 ②. 11968 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的开口向下，顶点坐标，对称轴方程是直线 （2）2米 【21题答案】 【答案】（1）； （2）1；大； （3） 【22题答案】 【答案】（1）460个 （2）售价应提高10元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 图像为： 由图像可得，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）面积最大，此时点 （3）存在，点Q的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $