精品解析：天津市第二十八中学2026-2027学年七年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期七年级数学学科大单元检测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 2. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 3. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或3 B. 或4 C. 或3 D. 4或 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 12. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. ______． 14. 化简___________． 15. 如果m是负数，且，那么______． 16. 计算的结果为______． 17. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 18. 若有理数a，b满足ab＞0，则＝___． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 22. 有8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下(单位：)：，，，，，，，．回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克的售价为元，则售出这8筐白菜可得多少元？ 23. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是______，数轴上表示0和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； （3）试用数轴探究：当时，x的值为______； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期七年级数学学科大单元检测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的是， 故选：B． 3. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意即可判断. 【详解】右移动3m就走+3,则向左移动2m计作. 故选D. 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用,关键在于理解题意. 4. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数为． 5. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或3 B. 或4 C. 或3 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律，熟练掌握“数轴上点向右移动用加法，向左移动用减法”是解题的关键．本题需要考虑点P在数轴上向左或向右移动两种情况，分别计算移动后的数值． 【详解】∵点从移动个单位，可能向右或向左移动， ∴向右移动：， 向左移动：， ∴点表示的数为或． 故选A． 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 7. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，． 8. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义在数轴上找到-a、-1对应的点，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大解答即可． 【详解】根据相反数的定义，-a应在1的右边，-1在a的右边，0的左边，所以． 故选：C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握相反数的定义及“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”是关键． 9. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】加法交换律、结合律变形时，加数的符号与数值均不改变，据此判断各选项正误． 【详解】解：A选项，，交换加数时符号错误，不符合题意， B选项，，先交换与的位置，再将与结合，符合加法运算律，符合题意， C选项，，改变了加数的数值，不符合题意， D选项，，结合后符号错误，不符合题意． 10. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 11. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 根据绝对值的意义求解即可，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴，即a是非正数． 故选：D． 12. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 由数轴得且，根据有理数的加减法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，①正确； ，②正确； ，③正确； ，④错误； ，⑤正确； 式子中正确的个数是4个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】将乘方运算转化为乘法运算，利用有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据乘方的定义，可得， 根据有理数乘法法则，同号两数相乘结果为正， 因此． 14. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的化简，根据分数的基本性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 如果m是负数，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能值，再结合为负数的条件确定最终结果． 【详解】解：， ， 是负数， ． 16. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式，将相邻两个数分为一组，每组计算结果为，通过分组进行简便计算． 【详解】解： ， ∵从到一共个数，可分为组， ∴总和为． 17. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 18. 若有理数a，b满足ab＞0，则＝___． 【答案】−1或3 【解析】 【分析】根据已知得出a、b同号，分为两种情况：①当a＞0，b＞0时，②当a＜0，b＜0时，去掉绝对值符号求出即可． 【详解】解：∵ab＞0， ∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则＝1＋1＋1＝3； ②当a＜0，b＜0时，则＝−1＋（−1）＋1＝−1； 故答案为：−1或3． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，运用分类讨论，注意：当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝−a是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：． 21. 已知． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，代数式求值． （1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴，； 当时，， 当时，． 22. 有8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下(单位：)：，，，，，，，．回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克的售价为元，则售出这8筐白菜可得多少元？ 【答案】（1）与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 （2）售出这8筐白菜可得元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数的意义是解本题的关键． （1）根据有理数的加法运算，计算可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，计算可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 【小问2详解】 总重量为：（千克）， 总收入：（元）， 答：售出这8筐白菜可得元． 23. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1） 解：原式 ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是______，数轴上表示0和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； （3）试用数轴探究：当时，x的值为______； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 【答案】（1）5；4 （2） （3）4或 （4）有，4 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义，进行作答即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到数到数1的距离为3，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，得到当表示的数在数和数1之间时，的值最小，进行求解即可. 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问3详解】 解：表示数到数1的距离为3， ∴或； 【小问4详解】 解：有； ∵表示数到数1和到数的距离之和， ∴当表示的数在数和数1之间时，的值最小，为数1到数的距离， ∴的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $