第五章 一元一次方程 单元自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x=−5 B．x−4=+2x C．x−3=2x−1 D．x+=x+0.25 2．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（   ） A．++=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 3．老师在黑板上写出“若，则 ”其中四位同学的填空答案如下表所示，答案填写错误的同学是（    ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．一元一次方程的解为，那么“■”处的数字应为（    ） A．−2 B．−3 C．2 D．3 5．下列方程：①；②；③；④其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若=，则2x=3y B．若m=n，则2m−5=2n−4 C．若=，则a=b D．若=2x，则x=2 7．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（    ）（两玻璃棒底端均与容器底部接触） A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm 8．某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（   ） A．16x=22(27−x) B．16x=2×22(27−x) C．2×16x=22(27−x) D．2×22x=16(27−x) 9．，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或−13 C．−5或13 D．−5或−13 10．小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（    ） A．−4 B．4 C．−2 D．2 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11．若是关于的一元一次方程，则________ 12．当_____时，多项式的值与无关． 13．某校中学生进行义务劳动，去甲处劳动的有人，去乙处劳动的有人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的倍，则乙处调了________人到甲处 14．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，那么这个三位数是______． 15．某计算程序如图所示．当输入的值为_______时，输出．（运算规则：输入x，若x<3，则输出y=3x+5；若x≥3，则输出y=0.5x−3） 三、解答题（共8题，共50分） 16．解方程： ． 17．解方程： (1)2(x−3)=5x+6； (2)3(x+2)−2(2x−1)=5。 18．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲独干5天后，再由两队合干完成剩余工作量，还需要多少天？ 19．甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。若甲先出发1小时，乙再出发，则乙出发后几小时两人相遇？ 20．将偶数2，4，6，8，10，……按下表方式排列．请观察表格，根据表格规律回答问题：（数阵由连续偶数从左到右、从上到下依次排列，每行6个数） 若记表示第m行第n个数，则表示第2行第5个数是22，记为． (1)________； (2)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于102？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． (3)用含mn的式子表示________． 21．解方程，计算 (1) (2) (3) (4) 22．如图，数轴上依次排列着四个点，且间的距离与间的距离相等，点表示的数是．（图1、图2为数轴，A、B、C、D从左到右依次排列，且AB=CD；图3为年龄轴，刻度从左到右依次为−45、0、120） 【问题提出】 （1）如图1，若间的距离为3，且两点到原点的距离相等，则：点表示的数为_____________；点表示的数为_____________．（用含的代数式表示） 【初步思考】 （2）如图2，若间的距离为2，点都以每秒3个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点与重合时，点表示的数为求点运动的时间． 【类比解决】 （3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．” ①请在图3的数轴上大致标出现在小明和爷爷的年龄数对应的点； ②爷爷现在的年龄是__________岁． 23．岳阳市某工厂生产一批零件，若由甲车间单独生产，需要10天完成；若由乙车间单独生产，需要15天完成．现安排甲、乙两车间合作生产，生产一段时间后，甲车间因设备检修停产，剩下的由乙车间单独生产3天完成．求甲、乙两车间合作生产的天数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第五章 一元一次方程 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】A 解题步骤： ① 一元一次方程要求只含一个未知数、未知数次数为 1、是整式方程。 ② 逐项判断：A 中 x=−5 符合；B 含 x²，次数为 2；C 中 x−3=−1 分母含 x，不是整式方程；D 化简后两边相同，不是方程。 ③ 只有 A 是一元一次方程，故选 A。 【知识点睛】判断一元一次方程看三要素：一个未知数、次数为 1、整式方程；分母含未知数的是分母含未知数的方程，要单独排除。 2. 【答案】A 解题步骤： ① 甲效率为 ，乙效率为 ；甲先做 2 天完成 。 ② 两人合作 x 天，完成 (+)x 的工作量。 ③ 总工作量为 1：+(+)x=1，故选 A。 【知识点睛】工程问题把总工作量看作 1，工作效率=1÷单独完成天数；已完成+剩余=总工作量，据此列方程。 3. 【答案】D 解题步骤： ① 甲：a=b 两边同加 3，a+3=b+3，正确。 ② 乙：两边同乘 −5，−5a=−5b，正确；丙：两边同减 c，a−c=b−c，正确。 ③ 丁：=需两边同除以 c 且 c≠0，未说明 c≠0，错误，故选 D。 【知识点睛】等式性质：两边同加、减、乘同一个数等式不变；同除以同一个数时要保证除数不为 0。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 把 x=2 代入方程 7−■x=5x+3。 ② 7−2■=5×2+3=13，即 7−2■=13。 ③ 移项得 −2■=6，解得 ■=−3，故选 B。 【知识点睛】已知解求参数：把解代入方程转化为关于参数的方程，再求解。 5. 【答案】B 解题步骤： ① ① x−2=分母含未知数，不是整式方程，排除。 ② ② 3x=11 符合定义；③=5x−1 化简为整式方程且含一个未知数、次数为 1，也符合。 ③ ④ y²−4y=3 含 y²，次数为 2，排除；共 2 个，故选 B。 【知识点睛】先化简再判断：分母含未知数的方程排除、二次项排除，只保留“一个未知数、一次、整式”的方程。 6. 【答案】A 解题步骤： ① A：=说明 c≠0，两边同乘 c 得 2x=3y，正确。 ② B：m=n 两边同乘 2 得 2m=2n，再减 5 得 2m−5=2n−5，不是 2n−4，错。 ③ C：当 c=0 时 ac=bc 恒成立，推不出 a=b；D：x=0 时=2x 也成立，推不出 x=2；故 B、C、D 均错，选 A。 【知识点睛】等式变形注意：同除以的数必须不为 0；变形要两边同步，等式两边都要乘（除）同一个数。 7. 【答案】D 解题步骤： ① 甲提起 4cm 后露出 5cm，说明水面下降了 1cm。 ② 设玻璃棒截面积为 s、容器底面积为 S。甲提起时排开水的体积减少 5s，水面下降 1cm 对应体积 (S−2s)×1，所以 S−2s=5s，即 S=7s。 ③ 乙提起 6cm 时，设水面再下降 Δcm：乙排开体积减少 (6+Δ)s，而 (S−2s)×Δ=(6+Δ)s，即 5Δ=6+Δ，Δ=1.5；乙露出水面高度=6+1+1.5=8.5cm，故选 D。 【知识点睛】液面升降问题：物体排开水的体积变化量=液面升降的体积变化量；两根棒都在水中时，水面有效面积=容器底面积−两棒截面积。 8. 【答案】C 解题步骤： ① 甲种零件做 x 天，做 16x 个；乙种零件做 27−x 天，做 22(27−x) 个。 ② 1 个甲配 2 个乙，成套时乙的个数=甲的个数的 2 倍。 ③ 列方程 22(27−x)=2×16x，故选 C。 【知识点睛】配套问题：按“1 个甲配 2 个乙”建立数量关系——乙的数量=甲的数量×2，据此列方程。 9. 【答案】A 解题步骤： ① |x|=9，得 x=±9；|y|=4，得 y=±4。 ② 由 x−y>0 知 x>y，所以 x=9，y=±4。 ③ x+y=9+4=13 或 9+(−4)=5，故选 A。 【知识点睛】绝对值方程先求出所有可能值，再用取值范围条件筛选组合，最后求和。 10. 【答案】C 解题步骤： ① 把 x=6 代入方程 2(x−5)−■=x−2。 ② 2(6−5)−■=6−2，即 2−■=4。 ③ 解得 ■=−2，故选 C。 【知识点睛】涂黑常数问题把方程的解代入，把■看作未知数解方程。 11. 【答案】a=1 解题步骤： ① 一元一次方程要求未知数指数为 1 且系数不为 0。 ② 由 (a−2)x^|2a−3|−6=0 是一元一次方程，得 |2a−3|=1 且 a−2≠0。 ③ |2a−3|=1 得 2a−3=1 或 2a−3=−1，即 a=2 或 a=1；a=2 时 a−2=0 舍去，所以 a=1。 【知识点睛】含绝对值指数的方程：先令指数为 1 求出候选值，再验证未知数系数不为 0，两者都满足才是解。 12. 【答案】x=−3 解题步骤： ① 先把含 y 的项合并：2xy+6y=(2x+6)y。 ② 多项式的值与 y 无关，即 y 的系数为 0：2x+6=0。 ③ 解得 x=−3。 【知识点睛】“与某字母无关”⇔该字母合并后的系数为 0，据此列方程求参数。 13. 【答案】6人 解题步骤： ① 设从乙处调 x 人到甲处，调后甲处 30+x 人、乙处 24−x 人。 ② 甲处人数是乙处的 2 倍：30+x=2(24−x)。 ③ 解得 30+x=48−2x，3x=18，x=6（人）。 【知识点睛】调配问题：用“调动后甲处人数=乙处人数×2”列方程，注意两处人数此消彼长的关系。 14. 【答案】104 解题步骤： ① 设原三位数百位和十位组成的两位数为 x，则原数=10x+4。 ② 把 4 移到最左边：新数=400+x；由题意 400+x=3(10x+4)+98。 ③ 解得 400+x=30x+110，29x=290，x=10，所以原三位数是 104。 【知识点睛】数字问题用“位值原理”表示数：个位数字×1+十位数字×10+百位数字×100；移动数字后重新按位值写新数。 15. 【答案】12 或 解题步骤： ① 程序分两支：x<3 时 y=3x+5；x≥3 时 y=0.5x−3。 ② x<3 分支：3x+5=3，解得 x=，满足 x<3；x≥3 分支：0.5x−3=3，解得 x=12，满足 x≥3。 ③ 所以输入 x 的值为 12 或 。 【知识点睛】程序框图题按分支条件分情况讨论，解出的值必须满足该分支的取值范围，两分支都要检验。 16. 【答案】x=2 解题步骤： ① 移项：2x=−1+5。 ② 合并：2x=4。 ③ 系数化为 1：x=2。 【知识点睛】解一元一次方程：移项变号、合并同类项、系数化为 1；移项时注意符号变化。 17. 【答案】(1)x=−4；(2)x=−3 解题步骤： ① (1)去括号：2x−6=5x+6。 ② 移项：2x−5x=6+6，合并同类项得−3x=12，系数化为1得x=−4。 ③ (2)去括号：3x+6−4x+2=5，合并得−x+8=5，移项得−x=−3，所以x=−3。 【知识点睛】解一元一次方程：去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化为1；去括号时注意括号前的系数要逐项分配。 18. 【答案】3天 解题步骤： ① 甲效率为 ，乙效率为 ；甲独干 5 天完成 。 ② 设还需合作 x 天：(+)x=1。 ③ x=，解得 x=3（天）。 【知识点睛】工程问题：总工作量=已完成+剩余；两队合作效率=两队效率之和，据此列方程。 19. 【答案】3小时 解题步骤： ① 设乙出发x小时后两人相遇。甲先出发1小时，则甲共走了(x+1)小时。 ② 甲走的路程为6(x+1)千米，乙走的路程为4x千米，两人路程和等于全程：6(x+1)+4x=36。 ③ 去括号、合并：10x+6=36，10x=30，x=3（小时）。 【知识点睛】相遇问题：相向而行时两人所走路程之和=全程；甲先出发，其时间要加上先走的1小时；按去括号、移项、合并、系数化1的顺序解方程。 20. 【答案】(1)46；(2)不能；(3)12m+2n−12 解题步骤： ① 每行有 6 个数，第 m 行第 n 个数 P(m,n)=2+12(m−1)+2(n−1)=12m+2n−12；P₄₅=12×4+2×5−12=46。 ② (2) 设 4 个阴影格子中的数依次为 2n−2、2n、2n+2、2n+12，其和为 8n+12；令 8n+12=102，得 n=11.25，不是整数，所以不能。 ③ (3) 由①得 P(m,n)=12m+2n−12。 【知识点睛】数阵规律题先找“第 m 行第一个数”的通项，再向后数 n−1 个数；格子平移问题设中心数为 n 表示各格，和是否为整数判断可行性。 21. 【答案】(1)y=1，(2)x=2，(3)41，(4)−10 解题步骤： ① (1) 移项：6y−4y=−5+7，即 2y=2，y=1。 ② (2) 去括号：2x+6=5x，移项得 −3x=−6，x=2。 ③ (3) (−7)×(−5)−90÷(−15)=35+6=41；(4) 原式=−9−[16+(1−9)×3]÷(−8)=−9−[16−24]÷(−8)=−9−(−8)÷(−8)=−9−1=−10。 【知识点睛】解方程注意去括号变号；混合运算先算乘方、再算括号内、再乘除后加减，负数的偶次幂为正、奇次幂为负。 22. 【答案】(1)x+3，−x−3；(2)x−5秒；(3)①作图见下图，②65岁 解题步骤： ① (1) B 在 A 右侧相距 3：B=x+3；B、C 到原点距离相等且 B、C 在原点两侧，C=−(x+3)=−x−3。 ② (2) B=x+2，运动 t 秒后 B=x+2+3t；B 与 C 重合时 C=x+2+3t，D=C+2=x+2+3t+2=4x−11，解得 t=x−5（秒）。 ③ (3) 设小明 M、爷爷 N：M+45=N−M 且 N−M=120−N，解得 M=10、N=65；点 M、N 标在数轴上对应的年龄位置，爷爷现在 65 岁。 【知识点睛】数轴动点用“起始点+速度×时间”表示位置；年龄问题中年龄差不变，两个“你我现在年龄”关系列方程组（或等式串），画数轴辅助理解。 23. 【答案】4.8天 解题步骤： ① 甲效率 、乙效率 ，设合作生产 x 天。 ② 合作阶段完成 (+)x，乙单独 3 天完成 ×3。 ③ (+)x+×3=1，即 x=0.8，解得 x=4.8（天）。 【知识点睛】分阶段工程问题：总工作量=各阶段工作量之和，各阶段工作量=阶段效率×阶段天数，逐段列式。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $