第5章《一元一次方程》单元质量检测试卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学

人教版七年级上册数学第5章《一元一次方程》单元质量 检测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各项中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑，比大象的两倍还多，大象每小时能跑多少千米？设大象每小时能跑，可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．设“□、△、○”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡．若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“○”的个数为（    ） A．3 B．2 C．6 D．9 6．下列方程变形中，正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，整理得 7．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（     ） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 8．正整数排列如下： 第一行  1 第二行  1  2 第三行  2  3  4 第四行  3  4  5  6 按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在（   ） A．第50行第50个 B．第50行第51个 C．第51行第50个 D．第51行第51个 9．若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 10．《周髀算经》中有一道题，原文：昔有周军戍边，置帐篷供兵栖身．若每7卒共居一帐，则余空帐4顶；若每6卒共居一帐，则余5卒无帐可居．问卒与帐各几何？译文：有若干士兵住帐篷，每7人共住一顶，最终剩余4顶帐篷；若每6人共住一顶，则最终剩余5个士兵无帐可住，问共有多少士兵，多少帐篷？设士兵共有人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 11．如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（      ） A．63 B．66 C．69 D．72 12．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则用于制作茶杯的黏土质量为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如果是关于的方程的解，那么的值是____________． 14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 15．关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是________． 16．幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：______，得，      ……第一步 去括号，得，               ……第二步 移项，得，                 ……第三步 合并同类，得，                       ……第四步 系数化为1，得．                       ……第五步 (1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填______． (2)珍珍的解答过程在第______步开始出现错误，出现错误的原因是违背了______（填字母）； A．等式的性质1                B．等式的性质2                C．去括号法则 (3)请给出该题的正确解答． 18．（10分）解方程： (1)； (2)． 19．（10分）某服装店出售齐齐哈尔特色保暖外套，每件进价为150元，按标价的7折出售，仍可获利30元，求该外套的标价是多少元？ 20．（10分）工程应用题： 某工程队承接一项修路工程，实际每天修路的长度是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．已知原计划每天修路100米，求这项工程的总修路长度． 21．（10分）某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 22．（12分）小明和小华两人在的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑，小华每分钟跑，两人起跑时站在跑道同一位置． (1)如果小明起跑后小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ (2)如果小明起跑后小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 23．（10分）春节将至，为感谢人民警察保卫城市的辛苦付出，小明和小亮所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”送给他们．若每人做7张，则比计划多做了4张；若每人做5张，则比计划少做了26张．计划做多少张“感谢贺卡”？ 24．（12分）下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 爱国 9 9 0 18 敬业 9 5 4 14 诚信 9 4 5 13 友善 9 2 7 11 备注：总积分胜场积分负场积分 (1)胜一场积________分，负一场积________分； (2)若某队比赛场数为9场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ (3)若某队比赛场数为9场，负场总积分是胜场总积分的n倍（n为正整数），n的值为________． 25．（12分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张40元 学生：按成人票六折优惠 团体票（15人以上含15人）：按成人票七五折优惠 大人门票是每张40元，学生门票是6折优惠，我们一共14人，共需496元 (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（1）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C B B D B A 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数次数为1、是整式方程”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否符合“只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程”的条件． 【详解】不是整式方程，故不是一元一次方程； 选项B：含2个未知数，不是一元一次方程； 选项C：只含1个未知数，未知数次数为1，是一元一次方程； 选项D：中未知数次数为2，不是一元一次方程． 故选：C． 2．D 【详解】解：A选项，若，等式两边同除以得，∴A错误，不符合题意； B选项，若，等式两边同乘以得，∴B错误，不符合题意； C选项，若，则，不一定满足，∴C错误，不符合题意； D选项，若，分式有意义可推出，等式两边同乘以得，∴D正确，符合题意． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，关键在于熟练掌握解方程的方法．将代入方程解出k值即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴， 整理得：， 解得：． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据猎豹每小时能跑，比大象的两倍还多建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查等式的性质，设，根据前面两个天平平衡的条件可推出，则，据此可得答案． 【详解】解：设， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴“？”处应该放“○”的个数为6， 故选：C． 6．B 【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤分析即可． 【详解】解：A、方程，移项得，原变形错误； B、方程，去括号得，变形正确； C、方程系数化为1时，两边同时除以，得，原变形错误； D、方程去分母时，两边同乘分母的最小公倍数，结果为，原变形错误． 7．B 【分析】设牧童的人数为人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可． 【详解】解：设牧童的人数为人， 由题意得：， 解得， 则， 所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根． 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并找出正确的规律是解决本题的关键． 通过观察排列规律，第n行的数字范围是从到，令或，进行求解100第一次出现在第51行最后一个，进而即可得解． 【详解】解：由题意可得，第n行的数字范围为至，一行的数字有n个， ∴当或， ∴或， ∴100第一次出现在第51行最后一个，100最后次出现在第101行第一个， ∴100第一次出现在第51行第51个． 故选D． 9．B 【分析】此题考查了解一元一次方程和方程的解的定义． 先解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求k，最后求k的倒数即可． 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 10．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设士兵共有人，根据帐篷数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设士兵共有人， 每7人共住一顶，最终剩余4顶帐篷，则帐篷数为：， 每6人共住一顶，则最终剩余5个士兵无帐可住，则帐篷数为：， ∴列出方程为：． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， ∴， ∴， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，当时，，不可能，故符合题意， 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——配套问题，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系是解题的关键．设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系，结合黏土的使用效率（黏土制作的茶壶 / 茶杯数量）来列方程求解． 【详解】解：设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，根据题意，得 ， 解得, ， 答案：用于制作茶杯的黏土质量为． 故选：B． 13． 0 【分析】本题考查一元一次方程的解，将x代入方程中，得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查了等式性质的应用，解题的关键是掌握移项和化系数为1的方法．先把含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项，得：， 化系数为1，得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键； 利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，计算即可． 【详解】解： ， 为正整数， 或， 解得：或， 所有满足条件的整数的和是； 故答案为： 16．17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由第一列及第三行上的三个数之和相等，可得出第二行第一个方格中的数为，根据第二行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第二行第一个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：17． 17．(1)去分母 (2)一，B (3) 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，第一步应该是去分母，得，解答即可． （2）去分母，方程两边同时乘以6，这是等式的性质2，解答即可． （3）按照解方程的步骤解答即可． 本题考查了等式的性质，解方程，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据解一元一次方程的基本步骤，第一步应该是去分母，得， 故答案为：去分母． （2）解：去分母，方程两边同时乘以6，这是等式的性质2， 得到的结果为：，第一步就出现了错误， 故答案为：一，B； （3）略 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤（移项、去分母、合并同类项、系数化为1），并注意移项时要变号、去分母时方程两边每一项都需乘各分母的最小公倍数． （1）方程不含分母和括号，先通过移项将含未知数的项移到右边、常数项留在左边（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数系数化为1； （2）方程含分母，先找分母2和3的最小公倍数6去分母（每一项均乘6，避免漏乘常数项），再移项、合并同类项即可． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19．该外套的标价是元． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系“售价-进价=利润”是解本题的关键．设该外套标价为x元，根据“每件进价为150元，按标价的7折出售，仍可获利30元” ，列出方程并求解即可． 【详解】解：设该外套标价为x元， ， ， 答：该外套的标价是元． 20．这项工程总修路长度为3000米 【分析】设原计划完成任务需要天，则实际用时天，实际每天修路：（米），再根据工作总量不变建立方程求解． 【详解】解：设原计划完成任务需要天，则实际用时天． 实际每天修路：（米） 由题意得： 解得 总长度：（米） 答：这项工程总修路长度为3000米． 21．分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套 【分析】设生产甲零件人数为，乙零件人数为，利用配套关系：甲零件总数乙零件总数列出方程，解出人数后再计算配套套数． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件． 依题意得：， 解得， ， （套）， 答：分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套． 22．(1)小华用能追上小明 (2)小华起跑后两人首次相遇 【分析】（1）设小华用能追上小明，根据题意列一元一次方程求解； （2）设小华起跑后两人首次相遇，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设小华用能追上小明， 根据题意得， 解得， 答：小华用能追上小明； （2）解：设小华起跑后两人首次相遇， 根据题意得， 解得 答：小华起跑后两人首次相遇． 23．101张 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设活动小组有人，依据计划制作的贺卡总数不变这一等量关系列一元一次方程，先求出小组人数，再计算计划做的贺卡数量． 【详解】解：活动小组有人， ∵若每人做7张，则比计划多做了4张；若每人做5张，则比计划少做了26张， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得， ∴计算计划做的贺卡数量为（张）． 答：计划做101张“感谢贺卡”． 24．(1)2，1 (2)这支球队胜了3场 (3)1或4 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据爱国队的积分求出胜一场积2分，然后根据敬业队的积分求出负一场积1分； （2）设这支球队胜了x场，则负了场，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）设这支球队胜了y场，则负了场，根据题意得，得到，然后根据n为正整数求解即可． 【详解】（1）解：∵爱国队胜9场，负0场，积分18分， ∴胜一场积（分）； ∵敬业队胜5场，负4场，积分14分， ∴负一场积（分）； 故答案为：2，1； （2）解：设这支球队胜了x场，则负了场， 根据题意得， 解得 ∴这支球队胜了3场； （3）解：设这支球队胜了y场，则负了场， 根据题意得， ∴ ∵y和n为正整数 ∴当时，；当时，； 综上所述，n的值为1或4． 故答案为：1或4． 25．(1)学生人数为4人，成人人数为10人 (2)购团体票更省钱， 如果买团体票，按人计算，共需费用： （元）， ， ∴购团体票更省钱． (3)买15人的团体票，再买5张学生票，费用为570元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和5张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人， 由题意可得， 解得， 学生人数为（人）， 答：学生人数为4人，成人人数为10人． （2）略 （3）解：需要分三种情况， ①成人和学生分开买票，费用：（元）， ②购买15人团体票和再买5张学生票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买5张学生票，费用为570元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $