第五章 一元一次方程（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第五章一元一次方程单元卷，以基础巩固与实际应用为核心，融入社会热点情境，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|等式性质、一元一次方程定义、方程解应用|第5题新定义运算，考查符号意识| |填空题|4/12|同类项、解方程错误分析、相反数解|第12题结合《哪吒》手办售价，体现应用意识| |解答题|6/64|解方程、工程问题、行程问题、购物优惠|第18题购物方案设计，培养推理能力与数据意识|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第五章一元一次方程（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 5 6 7 8 答案 D D D 0 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.x+2=2x-1 10. x=-5 11. 2 12. 220 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)【详解】 (1)解：去括号，得X-2X+8=3-3X,1分 移项，得X-2X+3X=3-8,2分 合并同类项，得2X-5,3分 方程的两边都除以2得X之…5分 (2)方程整理，得5(K-4)-2.5=20(x-3),1分 去括号，得5x-20-2.5-20x-602分 移项，得5X-20x-60叶20叶2.5,3分 合并同类项，得-15X37.5,4分 方程的两边都除以-15，得X-2.5.5分 14.(7分)【详解】 (1)一；去分母时，等号右边的1漏乘6…2分 (2)去分母，得3(K+3)-2(2x-1）—6,3分 去括号，得3X9-4X+2-6,4分 移项，得3X-4X=-9-2+65分 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 合并同类项，得-X-5,6分 两边同除以-l,得X57分 15.(10分)· 【详解】 (1)设开始安排了x名工人， 1分 根据题意，得2x+ (x+1)1 32 32 3分 解得x=2. 4分 答：开始安排了2名工人5分 (2)设再增加y名工人， …6分 根据题意，得4× 3+y 32 21 8分 解得y=1. 9分 答：还需要再增加1人一起做. 10分 16.(12分) 【详解】 (1)相同； 不同24分 (2)解：设该动车的平均速度是xkmh, 则高铁的平均速度是(x+100m/h.5分 根据题意，得(13-10)X=(13-11)(x+100),8分 解得X-20010分 00200+100=300.…….1 答：该高铁的平均速度是300kmh,动车的平均速度是200km/h12分 17.(12分) 【详解】 (1)解：由条件可知x=- m 1分 .4x-2=x+10, 2/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .X=4.63分 ,关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”， m十41,5分 3 解得m=9: 6分 (2)由条件可知另一个方程的解为1-n.7分 又，两个方程解的差为8， .n-(1-n）=8或1-n-n=8,10分 或n9 n=- 9 12分 18.(13分) 【详解】 (①)设购买x盒乒乓球时，两家商店优惠后付款一样1分 可得30×5+(x-5)×5=(30×5+5x)×0.9,3分 资解得X=204分 即购买20盒乒乓球时，两家商店优惠后付款一样.5分 (2)当x=30时， 甲商店费用为30×5+(30-5)×5=275（元），7分 乙商店费用为(30×5+30×5)×0.9=270（元）.8分 即当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算9分 (3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍赠5盒乒乓球， 然后再去乙商店购买25盒乒乓球，11分 所需费用为30×5+(30-5)×5×0.9=262.5（元）13分 3/3 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.已知，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时除以一个数时，除数不能为 0。 【详解】 A. 等式两边同时加同一个数，等式成立； B. 由得，两边加，等式成立； C. 等式两边同乘一个数，等式成立； D. 当时，分式无意义，等式不一定成立； 综上选 D。 2.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【分析】本题考查移项、系数化为 1 的变形规则，移项要变号。 【详解】 A. 移项应为，错误； B. 系数化为 1 得，错误； C. ，移项得，正确； D. ，解得，错误； 综上选 C。 3.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】 解：该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B.该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； D.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选C． 4.如果方程与关于的方程的解相同，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查同解方程，先求出第一个方程的解，再代入第二个方程求。 【详解】 解方程： ，解得； 把代入： ，解得，选 D。 5.定义运算“”，其规则为，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按规则转化为常规一元一次方程再求解。 【详解】 由规则得， ，，，选 D。 6.代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查方程变形与表格对应数值匹配，先变形方程再查表。 【详解】解：， ， 观察表格中数据可知，当时，， 的解是． 7.学校组织知识竞赛，共道选择题，答对题加分，答错或不答扣分某学生得了分，他答对了几道题设他答对了道题，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程应用题得分模型：总分 = 答对分数 - 扣分。 【详解】 答对道得分，答错 / 不答道，扣分； 总分：，选 A。 8.某种服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件获利元，则这种服装每件的成本是提示：利用“实际售价成本利润”(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】本题考查销售利润公式：售价成本利润，设成本列方程求解。 【详解】 设成本元，标价，八折售价， ，，，选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若单项式与 是同类项，则可以得到关于的方程为          ． 【答案】 【分析】本题考查同类项定义：相同字母的指数相等。 【详解】 字母的指数分别为、，指数相等，得方程。 10.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为          ． 【答案】 【分析】先根据错误去分母求出，再代入原方程正常求解。 【详解】 错误去分母：，代入， ，，； 带回原方程正常去分母求解，得。 11.若关于的方程和方程的解互为相反数，则的值为          ． 【答案】 【分析】分别用表示两个方程的解，利用 “解相加等于 0” 列等式计算。 【详解】 ； ； 两解互为相反数：， 通分计算解得。 12.随着电影哪吒的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办便宜元，购买个“哪吒”手办和个“敖丙”手办共需元，则买“哪吒”“敖丙”手办各一个共需          元 【答案】 【分析】设未知数求出两种单价，再相加。 【详解】 设哪吒单价元，敖丙元， ，，，敖丙； 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分解方程： ． 【答案】(1)解:去括号,得x-2x+8=3-3x, 移项,得x-2x+3x=3-8, 合并同类项,得2x=-5, 方程的两边都除以2,得x=-; (2)方程整理,得5(x-4)-=20(x-3), 去括号,得5x-20-=20x-60, 移项,得5x-20x=-60+20+, 合并同类项,得-15x=-, 方程的两边都除以-15,得x=. 14.7分 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题． ． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 两边同除以，得．第五步 从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是           请写出该方程的正确的解答过程． 【答案】(1)一;去分母时,等号右边的1漏乘6  (2)去分母,得3(x+3)-2(2x-1)=6, 去括号,得3x+9-4x+2=6, 移项,得3x-4x=-9-2+6, 合并同类项,得-x=-5, 两边同除以-1,得x=. 15.10分 完成一项工作，如果由两个人合做，要天才能完成．开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同． 开始安排了多少名工人？ 如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？ 【答案】(1)设开始安排了x名工人，  根据题意，得，解得x＝2．  答：开始安排了2名工人．  (2)设再增加y名工人，  根据题意，得，解得y＝1．  答：还需要再增加1人一起做．  16.12分 以下是两张不同类型火车的车票“”表示动车，“”表示高铁 请根据车票中的信息，解答下列问题： 两车行驶方向          ，出发时刻          填“相同”或“不同” 已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，那么该高铁和动车的平均速度分别是多少 【答案】(1)相同;不同 (2)解:设该动车的平均速度是x km/h,则高铁的平均速度是(x+100)km/h. 根据题意,得(13-10)x=(13-11)(x+100),解得x=200. x+100=200+100=300. 答:该高铁的平均速度是300km/h,动车的平均速度是200km/h. 17.12分 如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】 (1) 解：由条件可知． ∵4x-2＝x+10， ∴x＝4． ∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x-2＝x+10是“美好方程”， ∴， 解得m＝9；  (2)由条件可知另一个方程的解为1-n． 又∵两个方程解的差为8， ∴n-(1-n)＝8或1-n-n＝8， ∴或．  18.13分 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每卖一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折出售该班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 当购买多少盒乒乓球时，两家商店优惠后付款金额一样 当购买盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算 当购买盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗如果有，请计算费用． 【答案】(1)设购买x盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样. 可得305+(x-5)5=(305+5x), 解得x=. 即购买20盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样.  (2)当x=30时, 甲商店费用为305+(30-5)5=275(元), 乙商店费用为(305+305)=270(元). 即当购买30盒乒乓球时,去乙商店购买更划算. (3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍赠5盒乒乓球,然后再去乙商店购买25盒乒乓球, 所需费用为305+(30-5)5=(元). 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.已知，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.如果方程与关于的方程的解相同，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.定义运算“”，其规则为，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 7.学校组织知识竞赛，共道选择题，答对题加分，答错或不答扣分某学生得了分，他答对了几道题设他答对了道题，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某种服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件获利元，则这种服装每件的成本是提示：利用“实际售价成本利润”(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若单项式与 是同类项，则可以得到关于的方程为          ． 10.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为          ． 11.若关于的方程和方程的解互为相反数，则的值为          ． 12.随着电影哪吒的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办便宜元，购买个“哪吒”手办和个“敖丙”手办共需元，则买“哪吒”“敖丙”手办各一个共需          元 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分解方程： ． 14.分下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题． ． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 两边同除以，得．第五步 从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是           请写出该方程的正确的解答过程． 15.10分完成一项工作，如果由两个人合做，要天才能完成．开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同． 开始安排了多少名工人？ 如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？ 16.12分以下是两张不同类型火车的车票“”表示动车，“”表示高铁 请根据车票中的信息，解答下列问题： 两车行驶方向          ，出发时刻          填“相同”或“不同” 已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，那么该高铁和动车的平均速度分别是多少 17.分如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值． 18.13分某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每卖一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折出售该班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 当购买多少盒乒乓球时，两家商店优惠后付款金额一样 当购买盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算 当购买盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗如果有，请计算费用． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.已知，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.如果方程与关于的方程的解相同，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.定义运算“”，其规则为，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 7.学校组织知识竞赛，共道选择题，答对题加分，答错或不答扣分某学生得了分，他答对了几道题设他答对了道题，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某种服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件获利元，则这种服装每件的成本是提示：利用“实际售价成本利润”(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若单项式与 是同类项，则可以得到关于的方程为          ． 10.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为          ． 11.若关于的方程和方程的解互为相反数，则的值为          ． 12.随着电影哪吒的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办便宜元，购买个“哪吒”手办和个“敖丙”手办共需元，则买“哪吒”“敖丙”手办各一个共需          元 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分解方程： ． 14.分下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题． ． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 两边同除以，得．第五步 从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是           请写出该方程的正确的解答过程． 15.10分完成一项工作，如果由两个人合做，要天才能完成．开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同． 开始安排了多少名工人？ 如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？ 16.12分以下是两张不同类型火车的车票“”表示动车，“”表示高铁 请根据车票中的信息，解答下列问题： 两车行驶方向          ，出发时刻          填“相同”或“不同” 已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，那么该高铁和动车的平均速度分别是多少 17.分如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值． 18.13分某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每卖一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折出售该班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 当购买多少盒乒乓球时，两家商店优惠后付款金额一样 当购买盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算 当购买盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗如果有，请计算费用． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $