第四章 整式的加减（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第四章整式的加减单元卷，注重基础与应用结合，覆盖整式概念、运算及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|整式概念、同类项、单项式/多项式|基础巩固，如第2题考查单项式系数次数，强化抽象能力| |填空题|4/12|二次三项式构造、代数式求值|能力提升，如第9题构造指定多项式，发展符号意识| |解答题|6/64|化简求值、实际应用（奖品费用、图形面积、数阵规律）|创新应用，如第16题校园读书节费用计算，体现模型意识与应用意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第四章 整式的加减 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在式子，，，，，中，整式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式是四次三项式 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组单项式中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.若将展开的结果中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.若多项式是关于的二次三项式，则的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 7.如图，某长方形花园的长为米，宽为米现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本元的价格购进了本笔记本，后又以每本元的价格购进了本另一款笔记本．若趁着“双”活动，老板将这两批笔记本以每本元的价格全部售出，则该文具店  (    ) A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个只含有字母和，且最高次项系数为，一次项系数为，常数项为的二次三项式：           ． 10.如果是关于，的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于，的多项式是           次多项式． 11.已知，，则的值为           ． 12.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分先去括号，再合并同类项： ； ． 14.分已知关于，的多项式是五次四项式为有理数，且单项式的次数与该多项式的次数相同． 求，的值． 将这个多项式按的降幂排列． 15.10分已知，． 求 当，，求的值． 16.12分为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，某校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的倍多设一等奖奖品的数量为件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； 若一等奖奖品购买了件，则该年级组共花费多少元？ 17.12分将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置． 用，表示阴影部分的面积写出最简结果 计算当，时阴影部分的面积 试说明：空白部分的面积与的大小无关． 18.12分将连续的奇数，排列成如图所示的数阵： 十字框中的五个数的和与中间数有什么关系 设中间数为，用代数式表示十字框中五个数之和． 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗 十字框中的五个数之和能等于吗若能，请写出这五个数若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第四章整式的加减（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. -2026ab+5a+9(答案不唯一) 10. 六 11. 12. -2c 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 (1)解： 原式=-5X-y-6x十9y3分 =-11x+8y. 5分 (2)解： 原式=3a2-6ab+5ab-3a2+1 =(3-3)a2+(-6+5)ab十13分 =-ab+1. 5分 14.(7分) 【详解】 (1)解：因为关于x,y的多项式xy3x+xym+2.5n是五次四项式(m,n为有理数)， 所以2+m+2=5, 解得m=1.… 1分 又因为单项式5x4my3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 所以4-n1-3=5.2分 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因为m=1, 所以n=5. 4分 (2)解：因为m=1,n=5, 所以关于X,y的多项式是y2.3x+Xy2-25.6分 将这个多项式按x的降幂排列为-3x+xy3+xy225. 7分 15.(10分) 【详解】 (1)解：因为A=3x-4y+7y,By+2xy-3x, 所以A-B=3x-4Xy+7y-(y+2Xy-3x) 2分 =3x-4y+7y-y-2y+3x =6X-6Xy+6y.... 5分 (2)因为x+y=-3,y=4, 所以A-B=6(x+y)-6灯y …7分 =6×(-3)-6×(-4) =18+24 6 10分 16.(12分) 【详解】 (1)因为一等奖奖品的数量为x件， 所以二等奖奖品的数量为(3x+2)件， 三等奖奖品的数量为120-(x+3x+2)=(118-4x)件. 3分 根据题意，得购买120件奖品所需的总费用为 22x+15(3x+2)升5(118-4X）5分 =22x+45x+30+590-20x =47x+620. 8分 (2)当X=12时，47x+620=564+620=1184（元)…11分 答：该年级组共花费1184元. 12分 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(12分) 【详解】 解： ①明影部分的面积为ab大bQ+b号b3分 (2)当a=2,b=3时， 阴影部分的面积为 x2+x3+x2x3号x4x94×619 7分 同空白部分的面积为20a26号0b号 9分 t.a2+a+b22b。ab 21 Q- 2 2 02 b2, 11分 ..空白部分的面积与a的大小无关…12分 18.(13分) 【详解】 (1)解：十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.3分 (2)a-16叶a-2+atat2+a+16-5a.6分 (3)通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律.8分 (4)不能等于2026. 10分 理由： ·.2026不能被5整除， ..十字框中的五个数之和不能等于202613分 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第四章 整式的加减 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在式子，，，，，中，整式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式是四次三项式 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组单项式中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.若将展开的结果中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.若多项式是关于的二次三项式，则的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 7.如图，某长方形花园的长为米，宽为米现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本元的价格购进了本笔记本，后又以每本元的价格购进了本另一款笔记本．若趁着“双”活动，老板将这两批笔记本以每本元的价格全部售出，则该文具店  (    ) A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个只含有字母和，且最高次项系数为，一次项系数为，常数项为的二次三项式：           ． 10.如果是关于，的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于，的多项式是           次多项式． 11.已知，，则的值为           ． 12.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分先去括号，再合并同类项： ； ． 14.分已知关于，的多项式是五次四项式为有理数，且单项式的次数与该多项式的次数相同． 求，的值． 将这个多项式按的降幂排列． 15.10分已知，． 求 当，，求的值． 16.12分为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，某校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的倍多设一等奖奖品的数量为件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； 若一等奖奖品购买了件，则该年级组共花费多少元？ 17.12分将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置． 用，表示阴影部分的面积写出最简结果 计算当，时阴影部分的面积 试说明：空白部分的面积与的大小无关． 18.12分将连续的奇数，排列成如图所示的数阵： 十字框中的五个数的和与中间数有什么关系 设中间数为，用代数式表示十字框中五个数之和． 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗 十字框中的五个数之和能等于吗若能，请写出这五个数若不能，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第四章 整式的加减 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.在式子，，，，，中，整式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】本题考查整式定义：单项式和多项式统称为整式；分母含有字母的式子不是整式。 【详解】 分母含字母，不属于整式； 剩余、、、、均为整式，共 5 个，选 B。 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式系数、次数，多项式次数判定；是常数不是字母，单项式次数为所有字母指数和，多项式次数取最高次项次数。 【详解】 A. 单独数字是单项式，正确； B. 系数为，不是，错误； C. 字母指数和，次数为，错误； D. 最高次数为，是二次三项式，错误； 综上选 A。 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则：同类项系数相加减，字母与字母指数不变；字母顺序不影响同类项判定。 【详解】 A.，结果不能为常数，错误； B.与字母指数不同，不是同类项，无法合并，错误； C.，指数不变，不能变为，错误； D.与是同类项，，计算正确； 综上选 D。 4.下列各组单项式中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】本题考查同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数完全相同；常数项都是同类项。 【详解】 A、B 字母相同、对应指数相等，是同类项； C 均为常数，是同类项； D 前者次数、次数，后者次数、次数，指数不一致，不是同类项； 综上选 D。 5.若将展开的结果中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式，合并一次项后令一次项系数为 0 求解。 【详解】 展开：， 不含一次项即一次项系数，解得，选 C。 6.若多项式是关于的二次三项式，则的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查二次三项式条件：最高次数为 2，且一次项系数不为 0。 【详解】 最高次为 2：，得或； 三项式要求一次项存在：，即； 综上，选 C。 7.如图，某长方形花园的长为米，宽为米现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【分析】本题考查整式加减、长方形周长公式：周长新长新宽。 【详解】 新长：， 新宽：， 周长，选 D。 8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本元的价格购进了本笔记本，后又以每本元的价格购进了本另一款笔记本．若趁着“双”活动，老板将这两批笔记本以每本元的价格全部售出，则该文具店  (    ) A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 【答案】B 【分析】本题考查整式作差比较总成本与总销售额大小。 【详解】 总成本：， 总售价：， 利润售价成本， ，，利润大于 0，盈利，选 B。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个只含有字母和，且最高次项系数为，一次项系数为，常数项为的二次三项式：          ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二次三项式构造，二次项为，系数，一次项含或系数 5，常数项 9。 【详解】 二次项：，一次项：，常数项：，组合得。 10.如果是关于，的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于，的多项式是          次多项式． 【答案】六 【分析】本题利用单项式系数、次数求出，再判断多项式最高次数。 【详解】 系数；次数， 代入多项式：， 最高次项次数为 6，故为六次多项式。 11.已知，，则的值为          ． 【答案】 【分析】本题先去括号化简代数式，再整体代入求值。 【详解】 原式， 代入： 。 12.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为          ． 【答案】 【分析】本题根据数轴判断绝对值内式子正负，去绝对值后合并同类项化简。 【详解】 由数轴判定符号：，且， ， 原式，结合数轴化简最终结果为。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分先去括号，再合并同类项： ； ． 【答案】 (1) 解： 原式＝-5x-y-6x＋9y ＝-11x＋8y．  (2) 原式＝3a2-6ab＋5ab-3a2＋1 ＝（3-3）a2＋（-6＋5）ab＋1 ＝-ab＋1．  14.7分 已知关于，的多项式是五次四项式为有理数，且单项式的次数与该多项式的次数相同． 求，的值． 将这个多项式按的降幂排列． 【答案】 (1) 解：因为关于x，y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式（m，n为有理数）， 所以2+m+2＝5， 解得m＝1． 又因为单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 所以4-m+n-3＝5． 因为m＝1， 所以n＝5．  (2)解：因为m＝1，n＝5， 所以关于x，y的多项式是xy3-3x4+x2y3-25． 将这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25．  15.10分 已知，． 求 当，，求的值． 【答案】 (1)解:因为A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x, 所以A-B=3x-4xy+7y-(y+2xy-3x) =3x-4xy+7y-y-2xy+3x =6x-6xy+6y. (2)因为x+y=-3,xy=-4, 所以A-B=6(x+y)-6xy =6(-3)-6(-4) =-18+24 =. 16.12分 为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，某校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的倍多设一等奖奖品的数量为件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； 若一等奖奖品购买了件，则该年级组共花费多少元？ 【答案】 (1) 因为一等奖奖品的数量为x件，  所以二等奖奖品的数量为(3x+2)件，三等奖奖品的数量为120-(x+3x+2)＝(118-4x)件．  根据题意，得购买120件奖品所需的总费用为  22x+15(3x+2)+5(118-4x)  ＝22x+45x+30+590-20x  ＝47x+620．  (2)当x＝12时，47x+620＝564+620＝1184（元），  答：该年级组共花费1184元．  17.12分 将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置． 用，表示阴影部分的面积写出最简结果 计算当，时阴影部分的面积 试说明：空白部分的面积与的大小无关． 【答案】 (1) 解:阴影部分的面积为a(a+b)+=++ab.  (2)当a=2,b=3时, 阴影部分的面积为++23=4+9+6=.  (3)空白部分的面积为a(b-a)++-(++ab) =ab-++---ab =, 空白部分的面积与a的大小无关. 18.13分 将连续的奇数，排列成如图所示的数阵： 十字框中的五个数的和与中间数有什么关系 设中间数为，用代数式表示十字框中五个数之和． 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗 十字框中的五个数之和能等于吗若能，请写出这五个数若不能，请说明理由． 【答案】 (1)解:十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.  (2)a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a.  (3)通过计算,不管框住怎样的五个数,这五个数仍具有这种规律.  (4)不能等于. 理由: 2026不能被5整除, 十字框中的五个数之和不能等于2026. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $