第六章 几何图形初步（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第六章几何图形初步单元卷，以生活情境与动手操作为载体，覆盖图形认识、线段角计算等核心知识，突出空间观念与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正方体展开图、直线射线线段、两点确定一条直线|第4题结合植树、木匠弹墨线等生活实例，体现应用意识| |填空题|4/12|三角板角度、立体图形表面积、线段中点分类讨论|第10题立方体表面积计算，考查空间观念| |解答题|6/64|线段中点综合计算、角平分线推理、动点问题|第17题动点运动模型，融合速度与线段关系，培养模型意识与运算能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第六章 几何图形初步 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，不是正方体的展开图． A. B. C. D. 2.将图中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，三点在同一水平线上，下列说法不正确的是(    ) A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 4.数学来源于生活，又应用于生活生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有(    ) 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 从到架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设． A. B. C. D. 5.线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.下列四个图中，能表示线段的是(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角与角共顶点若平分，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为          ． 10.图中的立体图形是由个棱长为的立方体组成的，则这个立体图形包括底面的表面积是          ． 11.已知线段，直线上有一点，，为线段的中点，为线段的中点，线段的长为          ． 12.已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，则这个角的度数是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分如图，，是线段上两点，已知，，分别为，的中点，且，求的长． 14.分如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． 求线段的长． 若点在直线上，，求线段的长． 15.10分如图，点，在线段上，，分别是，的中点． 若，，求的长 若，，请用含，的式子表示的长． 16.12分如图，，平分，试求的度数． 17.分如图，直线上有、两点，，是线段上的一点，且．           ，          ． 若是直线上一点，且满足，求的长． 若动点、分别从点、同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动问：当为何值时， 18.13分如图，，，在同一条直线上．射线平分，设． 当时．求的度数； 若在的内部画射线，使，求证：与互余； 若与互余，求可用含的代数式表示． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第六章几何图形初步（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 75 10. 1050 11. 2cm或8cm 12. 50 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)【详解】 解：因为EA:AB:BF=1:2:3, 可以设EA=X,AB=2X,BF=3X,1分 而M,N分别为EA,BF的中点， 所以M=A,NB=克B那，3分 所以MN=MA+AB+BN=X+2X+ 3 X=4X..5分 2 因为MN=8cm, 所以4x=8, 所以X=2, .7分 所以EF=EA+AB+BF=6X=12, 所以EF的长为l2Cm. 10分 14.(7分)【详解】 (1)解：，点B为CD的中点，BD=3, .CD-2BD6… 1分 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'AD=10, .AC=AD-CD=10-643分 (2)如图1，当点E在AC上时： B D 图1 ·.'AB=AC+BC=7,EA=2 .BE=AB-AE=7-2=5 5分 如图2，当点E在CA的延长线上时， 图2 .AB=7,AE=2, ∴.BE-AE+AB=9, 综上所述，BE的长为5或9.7分 15.(10分)· 【详解】 (1)解：因为AB=16,CD=8, 所以AB-CD-8 1分 因为E,F分别是AC,DB的中点， 所以CEACDF2D, f所以CE+DF=2AC叶DB),3分 又因为AC+DB=AB-CD, a.c 1 所以CE+DF= 所以EF=CE+DF+CD=4+8-12,… 5分 215 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)因为ABm,CD-m, 所以AB-CDm-n 6分 因为E,F分别是AC,DB的中点， 1 所以CE-2AC,DF2DB. 8分 1 所以CE+DF=2之m-n, 9分 1 m+n 所以EF=CE+DF+DC2m-+n= 2 10分 16.(12分) 【详解】 解：·∠AOB=90°，OC平分∠AOB, :C0B=号上A0B=452分 .∠COD=90, ∴.∠B0D=45°. .4分 .:∠BOD=3∠DOE, .LD0E=150,6分 .B0E=30°，8分 ∴.∠C0E=∠C0B+∠B0E=45°+30°=75°.12分 17.(12分) 【详解】 (（1)）12;62分 (2)设C0的长是xcm ①当点C在线段AO上时， 12-xX+6+x, 解得X=2,。 4分 ②当点C在线段OB上时 12+xx+6-X, 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得X-6(不符合题意，舍去)6分 ③当点C在线段AB的延长线上时， 12+xx+x-6, 解得x18 综上所述，C0的长为2cm或18cm.8分 (3)以点0为原点，lcm为一个单位长度， 向右为正方向建立数轴 当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-12, 点Q表示的数为t+6. 当点P与点Q重合时， 则3t-12t+6, 解得9，… 9分 所以0≤t≤9 因为20P-0Q=4, 所以23t-12-t+6=4. 当0≤t长4时，有2(12-3t)-(6+t)=4 解得2；10分 当4≤t≤9时，有2(3t-12)-(6+t)=4, 解得6.8… 11分 综上所述，当t的值为2或6.8时，20P-0Q=4.…12分 18.(13分) 【详解】 (1)解：.∠AOD=a=150°， .∠B0D=180°-∠A0D=30,1分 .OD平分∠BOC, .∠DOC=∠BOD=30°，2分 .∴.∠A0C=∠A0D-∠D0C=150°-30°=120°；4分 (2)证明： .在∠AOD的内部画射线OE,∠BOE=90°， 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BOD+∠DOE=90°， .OD平分∠BOC, .∠DOC=∠BOD,5分 .∠BOD+∠DOE=90°， .∠DOE与∠DOC互余；7分 (3)解：当射线OE在∠AOD内部时， .OD平分∠BOC, .∠D0C=LBOD,8分 ,∠DOE+∠DOC=90 .∴.∠DOE+∠BOD=90°， .∠BOE=90°；… 10分 当射线OE在∠AOD外部时， .∠AOD=a, .∠BOD=180°-Q,11分 .射线OD平分∠BOC, .∴.∠BOC=2∠BOD=2(180°-a)' .:∠DOE+∠DOC=90°， ..∠EOC=90°，12分 .∴.∠B0E=90°-2(180°-)=2a-270° .∠BOE=90°或2C-270°.13分 A 5/5 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第六章 几何图形初步 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列图形中，不是正方体的展开图． A. B. C. D. 【答案】B  【分析】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的类型型，型，型，型是关键．正方体展开图有种特征，分四种类型， 第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个； 第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图； 第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形； 据此判断即可． 【详解解：、属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意； C、属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意； D、属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意． 故选：． 2.将图中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，平面图形绕轴旋转对应立体图形。 【详解】 该平面图形由直角三角形与半圆形拼接而成，绕公共虚线旋转后分别形成圆锥、半球，组合为半球加圆锥立体图形，选 D。 3.如图，点，，三点在同一水平线上，下列说法不正确的是(    ) A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段、射线定义：射线端点不同则不是同一条射线。 【详解】 A. 线段无方向，AB、BA 为同一条线段，正确； B. 直线可无限延伸，AC、BC 共线，是同一直线，正确； C. 射线 AB 端点为 A，射线 BA 端点为 B，端点不同，不是同一条射线，错误； D. 射线 AB、AC 端点都是 A，延伸方向相同，是同一条射线，正确； 综上选 C。 4.数学来源于生活，又应用于生活生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有(    ) 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 从到架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】区分两个几何公理：两点确定一条直线；两点之间线段最短。 【详解】 ①③依据 “两点确定一条直线”； ②④依据 “两点之间，线段最短”； 符合题意的是①③，选 B。 5.线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先利用线段和差求出 AC、BC 长度，再结合中点计算 AM。 【详解】 设，则，，解得； ，； M 是 BC 中点，； ，选 C。 6.下列四个图中，能表示线段的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】代数式含义：先拼接总长，再减去长度。 【详解】 图 B 线段总长为，去掉一段长度，剩余线段长，符合题意，选 B。 7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角与角共顶点若平分，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【分析】利用角平分线拆分角，通过角的差消去未知角计算固定角度。 【详解】 设，则； ，； CN 平分，； ，选 B。 8.如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余、同角的余角相等判定等角。 【详解】 均为直角三角形； ，； 同角的余角相等，故，选 B。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为          ． 【答案】 【分析】结合三角板固定角度，利用三角形外角性质计算。 【详解】 三角板角度分别为； 是三角形外角，等于。 10.图中的立体图形是由个棱长为的立方体组成的，则这个立体图形包括底面的表面积是          ． 【答案】 【分析】分层计算上下底面、四周侧面面积再求和。 【详解】 上下底面：边长正方形，面积； 四个侧面各含 6 个小正方形：； 总面积：。 11.已知线段，直线上有一点，，为线段的中点，为线段的中点，线段的长为          ． 【答案】或 【分析】C 分两种位置：在线段 AB 上、在线段 AB 延长线上，分类讨论。 【详解】 是 AB 中点：；是 BC 中点：； ①C 在线段 AB 上：； ②C 在 AB 延长线上：； 综上填或。 12.已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，则这个角的度数是          ． 【答案】 【分析】设未知数，根据补角、余角定义列一元一次方程求解。 【详解】 设这个角为，余角，补角； 列方程： ，； 故填。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分 如图，，是线段上两点，已知，，分别为，的中点，且，求的长． 【答案】解：因为， 可以设，，，而，分别为，的中点， 所以，， 所以． 因为，所以，所以， 所以， 所以的长为．   14.7分 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． 求线段的长． 若点在直线上，，求线段的长． 【答案】 (1)解：点B为CD的中点,BD=3,CD=2BD=. AD=10, AC=AD-CD=10-6=. (2)(2)如图1,当点E在AC上时. ​​​​​​​ AB=AC+BC=7,EA=2,BE=AB-AE=7-2=5; 如图2,当点E在CA的延长线上时, AB=7,AE=2,BE=AE+AB=9, 综上所述,BE的长为5或. 15.10分 如图，点，在线段上，，分别是，的中点． 若，，求的长 若，，请用含，的式子表示的长． 【答案】(1)解:因为AB=16,CD=8,所以AB-CD=. 因为E,F分别是AC,DB的中点, 所以CE=AC,DF=BD, 所以CE+DF=(AC+DB), 又因为AC+DB=AB-CD, 所以CE+DF=(AB-CD)=8=4, 所以EF=CE+DF+CD=4+8=12; (2)因为AB=m,CD=n,所以AB-CD=m-n. 因为E,F分别是AC,DB的中点, 所以CE=AC,DF=DB, 所以CE+DF=(m-n), 所以EF=CE+DF+DC=(m-n)+n=. 16.12分 如图，，平分，试求的度数． 【答案】 解：，平分， ， ， ， ， ．  17.12分 如图，直线上有、两点，，是线段上的一点，且．           ，          ． 若是直线上一点，且满足，求的长． 若动点、分别从点、同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动问：当为何值时， 【答案】(1)12 ; 6 (2)设CO的长是xcm. ①当点C在线段AO上时, 12-x=x+6+x, 解得x=2; ②当点C在线段OB上时 12+x=x+6-x, 解得x=-6(不符合题意,舍去); ③当点C在线段AB的延长线上时, 12+x=x+x-6, 解得x=. 综上所述,CO的长为2cm或18cm.  (3)以点O为原点,1cm为一个单位长度, 向右为正方向建立数轴. 当运动时间为ts时,点P表示的数为3t-12, 点Q表示的数为t+. 当点P与点Q重合时, 则3t-12=t+6, 解得t=9, 所以0t. 因为2OP-OQ=4, 所以2|3t-12|-|t+6|=. 当0t<4时,有2(12-3t)-(6+t)=4, 解得t=2; 当4t9时,有2(3t-12)-(6+t)=4, 解得t=. 综上所述,当t的值为2或时,2OP-OQ=.  18.13分 如图，，，在同一条直线上．射线平分，设． 当时．求的度数； 若在的内部画射线，使，求证：与互余； 若与互余，求可用含的代数式表示． 【答案】(1)解：， ， 平分， ， ； (2)证明：在的内部画射线，， ， 平分， ， ， 与互余； (3)解：当射线在内部时， 平分， ， ， ； 当射线在外部时， ， ， 射线平分， ， ， ， ． 或．   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第六章 几何图形初步 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，不是正方体的展开图． A. B. C. D. 2.将图中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，三点在同一水平线上，下列说法不正确的是(    ) A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 4.数学来源于生活，又应用于生活生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有(    ) 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 从到架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设． A. B. C. D. 5.线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.下列四个图中，能表示线段的是(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角与角共顶点若平分，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为          ． 10.图中的立体图形是由个棱长为的立方体组成的，则这个立体图形包括底面的表面积是          ． 11.已知线段，直线上有一点，，为线段的中点，为线段的中点，线段的长为          ． 12.已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，则这个角的度数是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分如图，，是线段上两点，已知，，分别为，的中点，且，求的长． 14.分如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． 求线段的长． 若点在直线上，，求线段的长． 15.10分如图，点，在线段上，，分别是，的中点． 若，，求的长 若，，请用含，的式子表示的长． 16.12分如图，，平分，试求的度数． 17.分如图，直线上有、两点，，是线段上的一点，且．           ，          ． 若是直线上一点，且满足，求的长． 若动点、分别从点、同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动问：当为何值时， 18.13分如图，，，在同一条直线上．射线平分，设． 当时．求的度数； 若在的内部画射线，使，求证：与互余； 若与互余，求可用含的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $