第六章 几何图形初步（单元自测·冲刺卷）数学新教材人教版七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章 几何图形初步·冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（     ） A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点 C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是（     ） A． B． C． D． 3．将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A．B． C． D． 4．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 6．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 7．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 9．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 10．一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体． A．11 B．9 C．8 D．7 11．四点钟后，从时针与分针第一次成到第二次成，共经过（    ） A．分钟 B．33分钟 C．分钟 D．28分钟 12．如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船B在南偏东的方向，则的大小是_______ 15．某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示．例如，北偏东方向的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是∶，那么这个地点就用代码表示，按这种表示方式，北偏东方向的位置，可用代码表示为__________． 16．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 17．如图，在中，，，，点E在上，且．点在上，若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 18．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t（，单位：秒）当时，的度数是________；在转动过程中，当________时． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20．（6分）若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． 21．（8分）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（8分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 23．（8分）已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 24．（8分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 25．（10分）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 26．（12分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且． (1)线段的长为 ． (2)点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章几何图形初步·冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是() A.这个棱柱有5个侧面 B.这个棱柱有10个顶点 C.这个棱柱的底面为八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是() 山山. 3.将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中∠与∠阝互余的摆放方式是( 4.自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全，已知光的反射现象中反射 角等于入射角，其简化光路图如图所示，BO表示自行车尾灯的一个反射平面，ON为法线，且 ∠EON=∠AON,已知∠AOB=120°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为() B N 反射棱镜 A.30° B.45o c.60° D.70° 5.已知A、B、C在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4Cm,则线段AC等于(). 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.16cm B.8cm C.16cm或8cm D.不能确定 6.一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到 达C地，则A、C相距()海里. A.30 B.40 C.60 D.50 7.已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为() A.15° B.35° C.75 D.105° 8.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：c), 为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为()cm A.6 B.8 C.10 D.15 9.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、 D若∠BAD的度数为。：则用含a的代数式表示∠EAF的大小为(） -D A.4a B.90°-3a c.45+a D.45°-号a 10.一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用()个小正方 体。 前面 左面 上面 A.11 B.9 C.8 D.7 11.四点钟后，从时针与分针第一次成90°到第二次成90°，共经过() 2/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 360 17分钟 360 B.33分钟 C.3分钟 D.28分钟 12.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10, A N:M:N2M2 N M N M 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1,N1: 第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2: 第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3: 连续这样操作8次，则MgNg=() 10 10 10 0 A.2 B.28 c. D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则 剪去的小正方形上的字是 ,“美”的相对面是 大 美 育 英 欢迎 您 14.如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西54°20的方向，同时观测到轮船B在南偏东15°10的方 向，则∠AOB的大小是 北 A 西 东 B 南 15.某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示.例如，北偏东30°方向45km的位置与钟 面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045表示， 按这种表示方式，北偏东60°方向78km的位置，可用代码表示为 16.平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y= 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=12cm,BC=10cm,点E在BC上，且BE:EC=3:2.点D 在AC上，若△CDE的周长和四边形ABED的周长相等，则AD的长为 cm 18.如图1，点A,O,B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同 时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t( 0≤t≤60，单位：秒)当t=3时，∠AOB的度数是 在转动过程中，当t= 时 ∠AOB=80°. B下 M- N M A B 图1 图2 三、解答题（共8小题，共66分） 19.(6分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状 图. 3 1 2 3 20.(6分)若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体. (1)求几何体的表面积： (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积， 21.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分∠BOC. 4/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E (1)若∠BOD=40°，求∠AOF的度数： (2)若∠AOC·∠AOE=1,2,求∠COF的度数. 22.(8分)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形. (1)如果该长方形的长比宽多2，那么此时长方形的长、宽各为多少米？（列方程解答） (②)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积.（结果保留π） 23.(8分)已知A,B,C,D,E,F是一个正方体的六个面，其展开图如图所示.若A上的式子为 x-1,B上的式子为-3x+1,C上的式子为3x-2,D上的武子为x+1,F上的式子为4X+2,且相对 两个面上的式子的和都相等. A 8 C D E F (1)求x的值； (2)求E上式子的值， 24.(8分)如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起. 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图1 图2 (1)如图1若∠BOD=50°，求∠AOC的度数：若∠AOC=135°，求∠BOD的度数： (2)如图2若∠AOC=145°，求∠BOD的度数： (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由， 25.(10分)探究不同情境，回答下面的问题： 图1 图2 (1)如图1，如果将棱长为1cm的正方体，切割成2×2×2个棱长为0.5cm的小正方体，各个小正方体的表 面积之和与原来正方体的表面积之比为：一： (2)如果将棱长为1cm的正方体，切割成5×5×5个棱长为0.2cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和 与原来正方体的表面积之比为：一： (3)如图2将一个棱长为acm的正方体，切割成n×n×n个小正方体， ①小正方体的边长为_： ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比， 26.(12分)如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b,且a+2P+b-8=0 A B (1)线段AB的长为， (②点C在数辅上所对应的数为x,且x是方程x-1=号x+1的解，在线段AB上是否存在点D.使 6/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 CD?若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请 3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动 时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5,求t的值. 7/7 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章 几何图形初步·冲刺（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C C B D A D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 欢 迎 14. 15. 020078 16. 17.1 18. 150° 10或26或46 三、解答题（共8小题，共66分） 19.【详解】 (6分) 20.【详解】（1）解：几何体的表面积为；（3分） （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积．（6分） 21.【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（6分） ∴， ∵平分， ∴.（8分） 22.【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：，（3分） 则长为；（4分） 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴；（8分） 答：该立体图形的体积为． 23.【详解】（1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得．（3分） （2）由得． 上式子的值为，C上式子的值为，D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为．（8分） 24.【详解】（1）解：，，， ； ， ；（3分） （2）解：， ；（5分） (3) 解：，理由如下， ， ．（8分） 25.【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：；（3分） （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：；（6分） （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：.（10分） 26.【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴线段的长为；（3分） （2）解：在线段上存在点D，使． ∵， ∴解得，即点C在数轴上对应的数为14．（4分） ∵点D在线段上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即点D对应的数为2；（6分） （3）解：∵点M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴M对应的数是，N对应的数是，即M、N初始位置对应的数分别为0，11．（8分） 又∵M在上，N在上， ∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒， ∴运动t秒后，M对应的数为：，N对应的数为：． ∵， ∴， 解得或． ∴t的值为6或16．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章 几何图形初步·冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（     ） A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点 C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 【答案】C 【分析】根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，则， 即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱， 故选项C符合题意． 2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住立体图中三个图案（丨、○、□）的相对位置（相邻且共顶点），并逐一验证选项中这三个图案折叠后是否符合这一特征． 【详解】选项A，展开图中，“丨、○、□”排成一行，根据正方体展开图“相间即相对”的规律，中间隔着“○”的“丨”和“□”是相对的面，相对的面在立体图中不可能同时被看到，且它们不可能相邻，这与立体图中“丨”和“□”相邻相矛盾，故选项A错误，不符合题意； 选项B，展开图中，“○”在中间，“丨”在“○”的下方，“□”在“○”的右侧，折叠后的位置关系是：上面是“○”，前面是“丨”，右面是“□”，这与题目给出的立体图完全一致，故选项B正确，符合题意； 选项C，展开图中，“○”在上方，“丨”在下方，“□”在右侧，观察“○”和“丨”的位置，它们中间隔了一个空白面，根据“相间即相对”的规律，“○”和“丨”是相对的面，相对的面不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“○”和“丨”相邻相矛盾，故选项C错误，不符合题意； 选项D，展开图中，“丨”在左侧，“○”在右侧，“□”在下方，观察“丨”和“○”的中间隔了一个空白面，同样根据“相间即相对”的规律，“丨”和“○”是相对的面，不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“丨”和“○”相邻相矛盾，故选项D错误，不符合题意． 3．将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 4．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，再根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 5．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题未明确点C的位置，需根据点C的不同位置分情况讨论，利用线段和差关系计算的长度即可． 【详解】解：∵A、B、C三点共线，点C位置有两种可能，因此分情况计算： 当点C在线段的延长线上时； 当点C在线段上时； 综上，线段等于或． 6．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 【答案】B 【分析】由与长度相等，想到通过计算夹角的度数判定三角形形状，进而求解的长度． 【详解】解：如图 由题意得海里， ∵轮船从地向南偏西行驶到地， ∴在的北偏东方向， 又∵在的北偏西方向， ∴， ∴是等边三角形， ∴海里． 7．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设未知数列方程求出这个角的度数，再计算该角的补角即可得到答案． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵互余两角的和为， ∴这个角的余角为， 由题意列方程得：， 展开整理得， 解得， ∵互补两角的和为， ∴这个角的补角为． 8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 9．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角的和差以及翻折的性质进行求解． 【详解】解：根据翻折的性质可得，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体． A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有4个正方体，结合从前面和左面看到的形状可知，第一排为6个，第二排最少3个，即可解答． 【详解】解：最少要用小正方体个数如下： （个）， 即至少要用9个小正方体． 故答案为：B． 11．四点钟后，从时针与分针第一次成到第二次成，共经过（    ） A．分钟 B．33分钟 C．分钟 D．28分钟 【答案】A 【分析】本题考查时钟追及问题，需先明确时针与分针的转速，再根据两次成时分针比时针多走的角度列方程求解． 【详解】解：∵分针每分钟转的角度为，时针每分钟转的角度为， 从第一次成到第二次成，分针比时针多转 设经过分钟，根据题意列方程： ， 解得， ∴共经过分钟． 故选：A 12．如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律，并用代数式表示． 根据线段中点的性质，总结出线段的规律，然后求解即可． 【详解】解： ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； …… ∴， 当时，， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 欢 迎 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船B在南偏东的方向，则的大小是_______ 【答案】 【分析】根据方向角的定义，可得与的度数，利用余角的性质求出，再根据角的和差关系，可得答案． 【详解】解：如图，设正北方向为射线，正西方向为射线，正南方向为射线 由题意，得 ∴ ∴ ． 15．某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示．例如，北偏东方向的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是∶，那么这个地点就用代码表示，按这种表示方式，北偏东方向的位置，可用代码表示为__________． 【答案】020078 【分析】先计算钟面上每个刻度对应的角度，再求出北偏东对应的时刻，最后按照代码规则组合出完整代码． 【详解】解：；； 时对应的代码为； 故北偏东方向的位置，可用代码表示为． 16．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 【答案】 【详解】解：平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， ． 17．如图，在中，，，，点E在上，且．点在上，若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 【答案】1 【分析】根据的周长和四边形的周长相等得到，根据，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 【详解】解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 18．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t（，单位：秒）当时，的度数是________；在转动过程中，当________时． 【答案】 150° 10或26或46 【分析】由题意得，当时求出，再根据得出答案； 然后分三种情况：当在左侧时，根据求出解； 当在右侧时，根据解答； 当和在两侧时，根据求出解即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，， ∴； 当在左侧时，此时， 即， 解得； 当在右侧时，此时， 即， 解得； 当和在两侧时，此时， 即， 解得， 在转动过程中，当或26,或46时，． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 20．（6分）若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． 【答案】(1)144 (2)1320 【分析】（1）从正面看有6个正方形，一共有6个方向，可得几何体表面积为36个小正方形面积； （2）从正面看有55个面，从6个方向看共有330个面，进而求解即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积为； （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积． 21．（8分）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 22．（8分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是根据长方形周长公式，结合长与宽的数量关系列方程求解以及确定旋转后圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算． （1）先设出长方形的宽，用宽表示出长，再利用长方形周长公式列出一元一次方程，解方程即可得到长和宽； （2）以长边为轴旋转得到圆柱，其中长边为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，代入圆柱体积公式计算即可得出体积． 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 23．（8分）已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 【答案】(1) (2)上式子的值为． 【分析】本题主要考查一元一次方程： （1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对，可得． （2）分别求出，，上式子的值，结合相对两个面上的式子的和都相等，即可求得答案． 【详解】（1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得． （2）由得． 上式子的值为，C上式子的值为，D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为． 24．（8分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) 解：，理由如下， ， ． 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【详解】（1）解：，，， ； ， ； （2）解：， ； （3）略 25．（10分）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 26．（12分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且． (1)线段的长为 ． (2)点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值． 【答案】(1)10 (2)存在，2    (3)t的值为6或16 【分析】（1）根据题意求出a和b的值，进而即可求出线段的长； （2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数； （3）根据题意先求出M、N初始位置对应数，再根据运动时间为t秒以及，建立关系式，并求出t值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴线段的长为； （2）解：在线段上存在点D，使． ∵， ∴解得，即点C在数轴上对应的数为14． ∵点D在线段上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即点D对应的数为2； （3）解：∵点M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴M对应的数是，N对应的数是，即M、N初始位置对应的数分别为0，11． 又∵M在上，N在上， ∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒， ∴运动t秒后，M对应的数为：，N对应的数为：． ∵， ∴， 解得或． ∴t的值为6或16． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $