第一章 有理数（单元测试）单元自测卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（   ） A．−100元 B．+100元 C．80元 D．−80元 2．下列各数−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中，负数有(    )个. A．3 B．4 C．5 D．6 3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　） A．−8<x<8 B．x<−8或x>8 C．x<8 D．x>−8 4．4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，车上还有21人．4路公交车上原有（    ）人． A．21 B．11 C．32 D．22 5．已知，，且，则的值是（    ） A．1 B．−1 C．1或−1 D．3 6．-2024的相反数是（ ） A．2024 B．-2024 C．±2024 D． 7．下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．-3 B．0 C．+2 D．-1 8．下列与不相等的是（    ） A． B． C． D．6 9．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的3个数的积最大等于（    ） A．280 B．270 C．252 D．216 10．如图所示，在这个数据运算程序中，输入x，若x为偶数则输出，若x为奇数则输出x−5，输出结果返回输入端继续循环运算。若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是…则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 12．已知a、b为有理数，且那么−a、b、a大小为______________（请用“＜”连接）． 13．点、点、点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是___________． 14．有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则的值______（填“大于”、“小于”或“等于”）．数轴上，a在原点右侧，b在原点左侧，且b到原点的距离大于a到原点的距离。    15．已知|a|=3，|b|=2，且a<b，则a=____，b=____． 16．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点第2次向右移动2个单位长度到达点第3次向左移动3个单位长度到达点第4次向左移动4个单位长度到达点第5次向右移动5个单位长度到达点点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是______． 三、解答题（共6题，共52分） 17．化简下列各数： （1）−(+3)　（2）|−4|　（3）−(−2.5)　（4）−|−6|　（5）+(−1) 18．在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： −3，|−5|，−(−2)，0，−|−4| 19．已知|a|=3，|b|=5，且a>b，求a、b的值． 20．已知一组数：0，3，，−3.53，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 21．已知a的相反数是−7，b的绝对值是3，且b<0． （1）求a、b的值；（2）比较a、b、0的大小． 22．对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日 跳绳变化（个） +7 −9 +12 −4 +3 (1)美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由． 第一章 有理数 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 用正负数表示具有相反意义的量：支出与收入相反，规定支出为负，则收入为正。 ② 支出80元记作−80元，收入100元与之相反，应记作+100元。 ③ 对照选项，选B。 【知识点睛】正负数表示相反意义的量：先规定一方为正，则与其相反的一方为负。易错点：漏写正号，或把正负号弄反。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 负数是小于0的数，逐个判断：−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4。 ② 其中−5<0、−0.2<0、<0、−11<0，共4个负数；0既不是正数也不是负数。 ③ 负数有4个，选B。 【知识点睛】0既不是正数也不是负数；判断一个数是否为正负数，先化简再看符号。易错点：把0算入负数。 3. 【答案】A 解题步骤： ① 与原点的距离小于8，即|x|<8。 ② |x|<8（a>0）的解集为−8<x<8，即x在−8与8之间。 ③ 对照选项，选A。 【知识点睛】数轴上点x到原点的距离等于|x|；不等式|x|<a（a>0）等价于−a<x<a。易错点：把“小于8”写成x<8或x>−8的单边不等式。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 设公交车上原有x人。 ② A站下车15人、上车17人，B站又下车13人后还剩21人：x−15+17−13=21。 ③ 化简得x−11=21，x=32，选C。 【知识点睛】用方程解决车上人数增减问题：原有人数−下车人数+上车人数=现有人数。也可用倒推法从后往前算。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 由a<0得|a|=−a，所以=−1；同理=−1。 ② a<0、b<0，则a+b<0；由a+b+c=0得c=−(a+b)>0，所以==1。 ③ 原式=−1−1+1=−1，选B。 【知识点睛】化简绝对值：负数x的绝对值是−x。利用整体代换c=−(a+b)可简化分式。易错点：误判c<0导致符号错误。 6. 【答案】A 解题步骤： ① 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 ② −2024的相反数是2024。 ③ 选A。 【知识点睛】a的相反数是−a，0的相反数是0。易错点：与倒数（乘积为1的两个数）混淆。 7. 【答案】A 解题步骤： ① 绝对值表示数轴上点到原点的距离，分别计算：|−3|=3，|0|=0，|+2|=2，|−1|=1。 ② 比较大小：3>2>1>0，绝对值最大的是3。 ③ 对应−3，选A。 【知识点睛】绝对值是非负数，|a|≥0。比较绝对值大小：先去掉绝对值符号再比较。 8. 【答案】D 解题步骤： ① 先算出1−7=−6。 ② 逐项化简：A．1+(−7)=−6；B．−7+1=−6；C．−6；D．6。 ③ 只有D的结果6与−6不相等，选D。 【知识点睛】有理数减法：a−b=a+(−b)；加法交换律改变加数顺序不影响结果。易错点：−6与6符号不同、不相等。 9. 【答案】A 解题步骤： ① 余下数之和为55×=35，则取出的3个数之和为55−35=20。 ② 从1到10中列举3个不同数和为20的组合：3+8+9、4+7+9、5+6+9、5+7+8。 ③ 对应积分别为216、252、270、280，最大积为280，选A。 【知识点睛】和为定值时，几个数越接近，积越大。枚举法：按顺序列举所有组合，不重不漏，再比较目标量。 10. 【答案】D 解题步骤： ① 按程序计算：x=2（偶数）→1；1（奇数）→−4；−4（偶数）→−2；−2（偶数）→−1；−1（奇数）→−6；−6（偶数）→−3；−3（奇数）→−8；−8（偶数）→−4。 ② 从第3次起结果按6次循环：−2、−1、−6、−3、−8、−4。 ③ 2025−2=2023，2023÷6=337余1，对应循环第1个数−2，选D。 【知识点睛】程序运算找规律：先列出前若干项找到循环节，再用（总次数−前导项数）÷周期数取余确定结果。易错点：前导项误计入周期。 11. 【答案】−1个 解题步骤： ① 及格标准是4个，把超过标准的个数记为正，不足标准的记为负。 ② 做6个比标准多2个，记作+2个；做3个比标准4个少1个。 ③ 少1个记作−1个。 【知识点睛】正负数表示相对基准的增减：超过基准记为正，不足基准记为负。基准量由题意确定。 12. 【答案】−a<b<a 解题步骤： ① 由b<0且a+b>0可知：a>0，且|a|>|b|（正数超过负数绝对值，和才为正）。 ② −a是负数，且|−a|=|a|>|b|，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以−a<b。 ③ 从小到大排列：−a<b<a。 【知识点睛】比较有理数大小：正数大于0，负数小于0；两个负数比较绝对值大的反而小。由a+b>0可推出|a|>|b|。 13. 【答案】−2或−3 解题步骤： ① 以点C为折点将CA对折，C是对应点A与A′的中点，所以C=。 ② 点B表示的数是4，A′B=1，所以A′表示的数是5或3。 ③ 当A′=5时，C==−2；当A′=3时，C==−3。 【知识点睛】折叠（轴对称）问题：折点是对称轴所在位置，折点坐标等于对称两点坐标的平均值。注意分类讨论A′的两个位置。 14. 【答案】小于 解题步骤： ① 由数轴可知a>0、b<0，且b到原点的距离比a到原点的距离远，即|b|>|a|。 ② 异号两数相加，符号取绝对值较大加数的符号。 ③ |b|>|a|，结果取负号，a+b<0，填“小于”。 【知识点睛】异号两数相加：取绝对值较大数的符号，结果的绝对值等于两绝对值之差。数轴上离原点越远，绝对值越大。 15. 【答案】−3，2或−2 解题步骤： ① 由|a|=3可得a=3或a=−3；由|b|=2可得b=2或b=−2。 ② 因为a<b，若a=3，则不存在b满足3<b，所以a=−3。 ③ 此时b=2或b=−2都满足−3<b，故a=−3，b=2或b=−2。 【知识点睛】绝对值等于正数的数有两个，且互为相反数；用大小关系逐一筛选组合。易错：漏掉a=−3时b的两种取值。 16. 【答案】159 解题步骤： ① 观察方向规律：第1、2次向右，第3、4次向左，每4次为一个周期，一个周期的净位移为1+2−3−4=−4。 ② 158=39×4+2，39个完整周期的净位移为39×(−4)=−156。 ③ 剩余第157次向右移动157、第158次向右移动158，终点位置为−156+157+158=159。 【知识点睛】数轴动点周期题：先找周期并计算每周期净位移，用总数÷周期数求出完整周期数与余数，再逐次累加剩余位移。易错点：余数对应的移动方向要逐一判断。 17. 【答案】(1) −3；(2) 4；(3) 2.5；(4) −6；(5) −1 解题步骤： ① 多重符号化简：−(+3)表示+3的相反数，得−3；+(−1)表示−1本身，得−1。 ② 绝对值化简：|−4|=4；−(−2.5)表示−2.5的相反数，得2.5。 ③ −|−6|先算|−6|=6，再取负号得−6。结果依次为−3、4、2.5、−6、−1。 【知识点睛】化简多重符号与绝对值：−(−a)=a，−(+a)=−a；负数的绝对值等于它的相反数；先算绝对值再处理符号。易错：−|−6|误写成6。 18. 【答案】−|−4|<−3<0<−(−2)<|−5| 解题步骤： ① 先化简：|−5|=5，−(−2)=2，−|−4|=−4，其余两数为−3、0。 ② 在数轴上从左到右依次标出−4、−3、0、2、5。 ③ 数轴上左边的数小于右边的数，得−4<−3<0<2<5，即−|−4|<−3<0<−(−2)<|−5|。 【知识点睛】先化简再画数轴比较大小：数轴上从左到右依次增大。易错：−|−4|应先求绝对值再取负号，不要写成4。 19. 【答案】a=3，b=−5或a=−3，b=−5 解题步骤： ① 由|a|=3得a=3或a=−3；由|b|=5得b=5或b=−5。 ② 若b=5，则a=3、a=−3均不满足a>b，舍去。 ③ 所以b=−5，此时a=3、a=−3都大于−5，均满足。故a=3，b=−5或a=−3，b=−5。 【知识点睛】绝对值等于正数的数有两个；用大小关系筛选组合后逐一检验。易错：漏掉a=−3这一组解。 20. 【答案】正有理数集合：，2；非正数集合：0，−3.53，−2 ；分数集合：，−3.53，−2 解题步骤： ① 先化简各数：−(−2)=2，其余数不变，即0、3、、−3.53、−2 、2。 ② 正有理数：和2；非正数（负数和0）：0、−3.53、−2 。 ③ 分数（含有限小数与带分数）：、−3.53、−2 。 【知识点睛】数的分类：正有理数>0，非正数≤0（含0）；有限小数、循环小数、带分数都属于分数。化简后再分类，注意−(−2)=2。 21. 【答案】(1) a=7，b=−3；(2) −3<0<7 解题步骤： ① a的相反数是−7，即−a=−7，所以a=7。 ② 由|b|=3得b=3或b=−3，又b<0，所以b=−3。 ③ 正数大于0、负数小于0，得−3<0<7。 【知识点睛】相反数：a的相反数是−a；绝对值等于正数的数有两个，结合附加条件筛选。比较大小：正数>0>负数。 22. 【答案】(1) 美美10月23日跳绳个数最多，是188个；(2) 能实现 解题步骤： ① 逐日计算跳绳个数：10月21日178+7=185；10月22日185−9=176；10月23日176+12=188；10月24日188−4=184；10月25日184+3=187。 ② 比较得10月23日最多，为188个。 ③ 奖励总额：打卡奖励20×5=100元；按185个标准，10月22日少9个扣27元，10月24日少1个扣3元，10月23日多3个奖6元，10月25日多2个奖4元，共100−27+6−3+4=80元；80元>78元，能实现。 【知识点睛】正负数应用：基准量加变化量得实际量；超标准为正、低于标准为负分别计算奖惩，再与目标比较。易错点：打卡奖励5天都要算，不要漏掉基础奖励。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $