第一章 有理数（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第一章有理数单元卷（内蒙古专用），以神舟发射等科技情境和生活实例为载体，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、数轴、相反数|第1题神舟发射情境体现时代性，第8题规律探究考查推理意识| |填空题|4/12|绝对值、新定义运算|第12题定义新运算培养创新思维，第10题绝对值性质强化符号意识| |解答题|6/64|有理数运算、实际应用|第15题货车行程问题培养应用意识，第18题工厂生产数据分析提升数据观念|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第一章 有 理 数 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.北京时间年月日时分，搭载“神舟二十号”载人飞船的长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前秒记为秒，则火箭点火后秒应记为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是(    ) A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 3.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若为任意有理数，则一定是(    ) A. 负数或 B. 负数 C. 正数或 D. 正数 6.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数； 若，则是正数；在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数的和是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.数轴上与原点距离为个单位长度的点表示的数是           ． 10.若，，则           ． 11.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是           ． 12.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，，则           填“”“”或“”． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，，，，． 正整数集合：            负整数集合：            非负数集合：            非负整数集合：            14.分已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 用“”或“”填空：           ，           ，            在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． 若，，，求，，的值． 15.10分一辆货车从超市出发，向东行驶了到达小兵家，继续向东行驶了到达小颖家，然后向西行驶了到达小明家，最后回到超市． 以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出小兵家、小颖家和小明家的位置． 小明家离小兵家多远？ 若货车每千米耗油，则这次行程货车共耗油多少升？ 16.分某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 序号 与标准直径的差 哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明． 若规定与标准直径的误差不超过的是合格产品，超过但不超过的是次品，超过的是废品，则这件样品分别属于哪类产品？说明理由． 17.分袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为： ，，，，，，，，，． 与标准质量相比较，袋小麦总计超过或不足多少千克？ 袋小麦中哪一个记数质量最接近标准质量？ 每袋小麦的平均质量是多少千克？ 18.13分某工厂计划一星期生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．某星期的生产情况如表所示．以个为标准，超出的个数记为正数，不足的个数记为负数 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 根据记录的数据，该工厂星期一生产工艺品的数量为多少个？ 根据记录的数据，该工厂本星期产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 该工厂本星期实际生产工艺品的数量为多少个？ 已知该工厂实行每星期计件工资制，每星期结算一次，每生产一个工艺品可得元．若超额完成任务以个为标准，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．求该工厂这一星期应付的工资总额． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第一章 有 理 数 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.北京时间年月日时分，搭载“神舟二十号”载人飞船的长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前秒记为秒，则火箭点火后秒应记为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是(    ) A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 3.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若为任意有理数，则一定是(    ) A. 负数或 B. 负数 C. 正数或 D. 正数 6.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数； 若，则是正数；在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数的和是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.数轴上与原点距离为个单位长度的点表示的数是           ． 10.若，，则           ． 11.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是           ． 12.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，，则           填“”“”或“”． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，，，，． 正整数集合：            负整数集合：            非负数集合：            非负整数集合：            14.分已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 用“”或“”填空：           ，           ，            在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． 若，，，求，，的值． 15.10分一辆货车从超市出发，向东行驶了到达小兵家，继续向东行驶了到达小颖家，然后向西行驶了到达小明家，最后回到超市． 以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出小兵家、小颖家和小明家的位置． 小明家离小兵家多远？ 若货车每千米耗油，则这次行程货车共耗油多少升？ 16.分某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 序号 与标准直径的差 哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明． 若规定与标准直径的误差不超过的是合格产品，超过但不超过的是次品，超过的是废品，则这件样品分别属于哪类产品？说明理由． 17.分袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为： ，，，，，，，，，． 与标准质量相比较，袋小麦总计超过或不足多少千克？ 袋小麦中哪一个记数质量最接近标准质量？ 每袋小麦的平均质量是多少千克？ 18.13分某工厂计划一星期生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．某星期的生产情况如表所示．以个为标准，超出的个数记为正数，不足的个数记为负数 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 根据记录的数据，该工厂星期一生产工艺品的数量为多少个？ 根据记录的数据，该工厂本星期产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 该工厂本星期实际生产工艺品的数量为多少个？ 已知该工厂实行每星期计件工资制，每星期结算一次，每生产一个工艺品可得元．若超额完成任务以个为标准，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．求该工厂这一星期应付的工资总额． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第一章 有 理 数 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.北京时间年月日时分，搭载“神舟二十号”载人飞船的长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前秒记为秒，则火箭点火后秒应记为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，规定点火前为负，则点火后为正。 【详解】火箭点火前 5 秒记为秒，说明以点火时刻为分界，点火前用负数表示，点火后用正数表示；因此点火后 10 秒记作秒，选 A。 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是  (    ) A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】D 【分析】本题考查负数比较大小：负数绝对值越大，数值越小，比较四个沸点的大小即可。 【详解】四个沸点：、、、 比较绝对值： 所以数值大小：，液态氦沸点最低，选 D。 3.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查数轴、有理数符号、绝对值大小判断；数轴上左边数字小于右边，原点左侧为负、右侧为正，离原点越远绝对值越大。 【详解】由数轴可知：，，且。 A.：在原点左边，是负数，错误； B.：是负数，，则，错误； C.：是正数，且到原点距离小于，故，正确； D.：离原点更近，绝对值更小，错误。 综上选 C。 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】本题考查相反数定义：只有符号不同，两数相加等于 0 的两个数互为相反数。 【详解】 A.，两数相等，不是相反数； B.，，和只有符号不同，互为相反数，符合题意； C.和乘积为 1，互为倒数； D.，，两数相等； 选 B。 5.若为任意有理数，则一定是  (    ) A. 负数或 B. 负数 C. 正数或 D. 正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值非负性：任意数的绝对值大于或等于 0，再添加负号判断取值范围。 【详解】根据绝对值性质，， 两边同时乘：， 因此是负数或 0，选 A。 6.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数；若，则是正数；在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】本题综合考查绝对值、负数、数轴相关概念，逐一判断 5 个语句对错，统计正确个数。 【详解】 ①一个数的绝对值一定是正数：错误，，0 不是正数； ②一定是负数：错误，若为负数，是正数； ③没有绝对值为的数：正确，绝对值永远，不可能为负数； ④若，则是正数：错误，时也满足； ⑤在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小：正确，负数绝对值越大，数值越小； 正确的是③⑤，共 2 个，选 C。 7.已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题结合绝对值判断字母符号，再根据绝对值大小判断数轴上点到原点距离：；；说明离原点更远。 【详解】 1.，且，得是负数，在原点左侧； 2.，且，得是正数，在原点右侧； 3.，说明到原点的距离比远； 满足左侧、右侧，离原点更远的数轴为选项 C。 8.观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数的和是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查数字规律，利用等比数列求和变形，整体代换化简式子。 【详解】 观察规律： 所求式子： 已知， ， 代入原式得：，选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.数轴上与原点距离为个单位长度的点表示的数是          ． 【答案】 【分析】数轴上到原点距离相等的点有两个，原点左右两侧各一个，距离为 3，分别求对应数字。 【详解】 数轴上，原点右侧距离 3 个单位：； 原点左侧距离 3 个单位：； 因此满足条件的数是。 10.若，，则          ． 【答案】或 【分析】先代入的值求出，再根据绝对值定义求。 【详解】 已知， ， 绝对值等于 1 的数有两个：和， 故或。 11.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是          ． 【答案】 【分析】分步化简求出三个数值，再做加法运算。 【详解】 求：，的相反数是，故； 求：最小的正整数是，； 求：相反数等于自身的数只有，故； 。 12.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，，则          填“”“”或“”． 【答案】 【分析】根据题目给出新定义：是不大于的最大整数，是不小于的最小整数，分别计算两边再比较。 【详解】 计算：不大于的最大整数是； 计算：不小于的最小整数是； 两边结果都等于，因此填。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，，，，． 正整数集合：            负整数集合：            非负数集合：           非负整数集合：            【答案】 ， ， ，，，，， ，， 14.7分 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 用“”或“”填空：           ，           ，            在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． 若，，，求，，的值． 【答案】(1)<;>;>  (2)解：如图所示：   (3)，，， ，，， ，，， ，，.  15（10分 一辆货车从超市出发，向东行驶了到达小兵家，继续向东行驶了到达小颖家，然后向西行驶了到达小明家，最后回到超市． 以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出小兵家、小颖家和小明家的位置． 小明家离小兵家多远？ 若货车每千米耗油，则这次行程货车共耗油多少升？ 【答案】(1)解：如图所示． (2) 解：由数轴，得小明家离小兵家7.5个单位长度， 所以两家相距7.5 km．  (3)解：因为货车一共行驶路程为|+3|+|+2.5|+|-10|+|+4.5|＝20(km)， 所以这次行程货车共耗油为20×0.13＝2.6(L)．  16.12分 某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 序号 与标准直径的差 哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明． 若规定与标准直径的误差不超过的是合格产品，超过但不超过的是次品，超过的是废品，则这件样品分别属于哪类产品？说明理由． 【答案】 (1) 解：∵|+0.1|＝0.1，|-0.15|＝0.15，|+0.2|＝0.2，|-0.05|＝0.05，|+0.25|＝0.25， 而绝对值越小，越接近标准尺寸，即绝对值较小的质量相对好一些， ∴第4件样品的质量相对好一些．  (2)∵|+0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18， ∴第1，2，4件样品是合格产品． ∵|+0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22， ∴第3件样品是次品． ∵|+0.25|＝0.25＞0.22， ∴第5件样品是废品．  17.12分 袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为： ，，，，，，，，，． 与标准质量相比较，袋小麦总计超过或不足多少千克？ 袋小麦中哪一个记数质量最接近标准质量？ 每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】 (1) 解：， 所以与标准质量相比较，10袋小麦总计不足2千克.  (2)因为， 所以第三个记数质量最接近标准质量.  (3)（千克） 所以每袋小麦的平均质量是149.8千克.  18.分 某工厂计划一星期生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．某星期的生产情况如表所示．以个为标准，超出的个数记为正数，不足的个数记为负数 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 根据记录的数据，该工厂星期一生产工艺品的数量为多少个？ 根据记录的数据，该工厂本星期产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 该工厂本星期实际生产工艺品的数量为多少个？ 已知该工厂实行每星期计件工资制，每星期结算一次，每生产一个工艺品可得元．若超额完成任务以个为标准，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．求该工厂这一星期应付的工资总额． 【答案】 (1) 解：40+5＝45（个）．  答：该工厂星期一生产工艺品的数量为45个．  (2)解：(40+16)-(40-10)＝26（个）． 答：本星期产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．  (3)解：(5+15+16-6-5-10-8)+(40×7)＝287（个）． 答：该工厂本星期实际生产工艺品的数量为287个．  (4)解：287×10+(287-280)×20＝3010（元）． 答：该工厂这一星期应付的工资总额是3010元．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第一章有理数（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. ±3 10.1或-1 11.10 12. 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 -(-1),1-10081 2分 -（+7）,-9 …4分 -（-1),8.9, 吾108,0.0：28m6分 -(-1）,1-1008|,010分 14.(7分) 【详解】 【答案】(1)>>… 3分 (2)解：如图所示： 。060b。。→ 5分 3).a=5,b=2.5,c=7.5 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a=士5，b=±2.5，C=士7.5,6分 .a<0,b>0,c>0, .a=-5,b=2.5,C=7.5.7分 15.(10分) 【详解】 (1)解：如图所示. 小明家 超市 ，小兵家小颖家 -5-4-3-2-10123456 3分 (2)解：由数轴，得小明家离小兵家7.5个单位长度， 所以两家相距7.5km. 6分 (3)解：因为货车一共行驶路程为+3++2.5+-10++4.5引=20(km),8分 所以这次行程货车共耗油为20×0.13=2.6L). 10分 16.(12分) 【详解】 (1)解： .+0.1=0.1,-0.15=0.15,+0.2=0.2,-0.051=0.05,+0.251=0.25, 3分 而绝对值越小，越接近标准尺寸，即绝对值较小的质量相对好一些， ∴.第4件样品的质量相对好一些。 05分 (2)+0.1=0.1<0.18,-0.15=0.15<0.18,0.05=0.05<0.18,7分 .第1,2,4件样品是合格产品. aaaa0.9分 +0.2=0.2,0.18<0.2<0.22, ∴第3件样品是次品. 10分 +0.251=0.25>0.22, 2/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.第5件样品是废品. 12分 17.(12分) 【详解】 解：()-6+-3+0+-3+7+3+4+-3+-2+1=-2<0,4分 所以与标准质量相比较，I0袋小麦总计不足2千克.… 6分 (2)因为0=0， 所以第三个记数质量最接近标准质量.… ….8分 ③150×10-2149.8f克）1分 10 所以每袋小麦的平均质量是149.8千克.… …12分 18.(13分) 【详解】 (1)解：40+5=45（个). 2分 答：该工厂星期一生产工艺品的数量为45个. 3分 (2)解：(40+16)-(40-10)=26（个)，5分 答：本星期产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品. 6分 (3)解：(5+15+16-6-5-10-8)十(40×7)=287（个).8分 答：该工厂本星期实际生产工艺品的数量为287个. 9分 (4)解：287×10叶(287-280)×20=3010（元).…12分 答：该工厂这一星期应付的工资总额是3010元13分 3/3