甘肃平凉市陕西师范大学平凉实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性训练九年级数学试卷

陕师大平凉实验中学2026-2027学年度第一学期险段性训练 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列方程是关于x的一元二为方程的是（) A.ax'+bx+c=0 B.X242x=x2-1 C.x2+3x=1 D.3xt1=0 2.一元二次方程x(x-3)=0的根是（ A.x=0,x23 B.x=0,x2-3 C0,w月 D0发月 3用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程应变形为（) A.(x+1)=8B.(x-1)-8 C.(x+1)=7D.(x-1)=7 4.一元二次方程2x+x+=0没有实数根，则m的取值范围是（） 人>号 BC君 C m>8 D.m<8 5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的根，则该三角形的 周长为() A.9 B.10 C.9或12 D.12 6.近年来高技术制造业呈现快速增长态势，某公司工业机器人在今年5月产值达到2500 万元，预计7月产值将增至9100万元，设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x, 可列方程为() A.2500(1+x)=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1+2x)=9100 D.2500(1-2x)=9100 7.已知二次函数y=3x2的图象上有两点A(2,y),B(-4,y2),则y1,y2的大小关系为( A.yyz B.y1≥y2 c y<ya Dy1≤y2 8.与抛物线y=-4x2-1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的解析 式是( A.y=-4x2 B.y=4x2-1 C.y=-4x2+1 D.y=4x2+1 第.页 9.对于抛物线y=5(x+1)2,下列说法正确的是（ A.图象开口向下B.图象经过原点C顶点坐桥为(0,1)D.对称轴为直线x=一1 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十1与二次函数y=x2十a的图象可能是 好本女业 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.将一元二次方程3x=2x7化成一般形式为 12.将抛物线y=-4x2向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为」 13.已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2m2-2m+2026的值是 14.新定义运算：a※b=a2-ab+b,例如2※1=22-2×1+1=3，则方程x2=5的 根为一 15.已知方程2-3x+1=0的两个根是a,b,则上+的值为 16.如图，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点， 第4个图形中有24个点，.，按照此规律，第 个图形中有120个点. 三、解答题（共96分） 17.（12分)用适当的方法解一元二次方程： （1)x2-2x+1=25 (2)x2-4x=8 (3)x(2x-5)=4x-10 (4)(x-2)（x-5)=-2. 18.(6分)己知-1是关于×的方程x2-2xc=0的一个根，求c的值和方程的另一个 根 18(6分)已知关于x的方程x2+am+a-2=0,求证：不论a取何实数.该方程都有两个 不相等的实数根. :页共2页 20.（6分)已知y=(m+)xm+5x是关于x的二次函数. (1)求m的值及该二火函数的解析式 (2）写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 21.(6分)已知函数y=ax2(a≠0)的图象与函数y=3x-5的图象交于点(1，b), (1)试求a和b的值. (2)写出函数y=ax2的解析式，并求其图象的顶点坐标和对称轴. (3)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？ 22.(8分)用一条长40如的绳子能否围成一个面积为96m矩形区域？如果能围成，求该矩 形的长和宽. 23.（10分)流感的传染速度很快.已知开始有1个人愈染了流感病毒，经过两轮传染 后共有64个人感染了流感病毒. (1)每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，经过三轮传染后共有多少个人传染？ 24.(10分)我们都知道连接凸多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 (1)已知一个凸多边形的对魚线有20条，求多边形的边数. (2)A同学说：“我求得一个凸多边形的对角线一共有10条.”你认为A同学的说法 正确吗？为什么？ 第2 25.（10分)已知直线y=3x与抛物线y=ax+2(a≠0)相交于点(1.k). (1)求a、k的值： (2)若直线y=3x上点P的纵坐标为-3，抛物线y=ax2+2的顶点为Q,求▲0PQ的面积. 26.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)满足a十b十c=0. 那么我们称这个方程为“黄金方程”， (1)判断一元二次方程4x2一11x十7=0是否为“黄金方程”，并说明理由： (2)已知ax2一3x十c=0是关于x的“黄金方程”，若x灯2是此方程的一个根，则这个 “黄金方程”是」 (3)已知3x2一mx十n=0是关于x的“黄金方程”，若x=m是此方程的一个根，求m的 值、 密 27.（12分)如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB<BG)是方程x2-7x+12=0 的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C一A的方向运 动，运动时间为七（秒） (1)求AB与BC的长： (2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为√10时运动时间t的值： 封 (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P,使△CDP是等腰三角形？若存在，请求： 出运动时间t的值：若不存在，请说明理由， 备用图 共2页