甘肃永靖县刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测九年级数学

绝密★启用前 刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学（满分120分) 斯 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 .: 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( 家 A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax+bx+c D.y=x2- +2 2. 用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是 酸 A.(x-3)2=6 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=6 D.(x-3)2=3 如 3.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为（ 型 A. 没有实数根 B.有两个相等的实数根 毁 都 长 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4. 将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是( 区 A. y=(区-2)}2+1 y=(区+2)2+1 C. y=(区-2)}2-1 D. y=(+2}-1 杯 5. 关于x的方程(m-2)x2-5x-1=0是一元二次方程，那么m的值为( A.2 B.-2 C.2 D.出 组 6. 抛物线y=一5区一2)2的顶点坐标是（) A. (-2,0) B. 2,) c.(0,-2) D. (0,2 : 7. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+)x+m-1=0的两个根分别是x,为，且满足 +为+x名=3，则m的值是（) A.5 B.0 C.-2 D.-5 第1页，共6页 8.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横 之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不 知其高、宽，有竿，不知其长短。横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜 放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程 为() A.x2+(x+2)2=(x+4) B.(x-42+(x-22=x2 C.(x-2}2+x=(x+42 D.（x-22+x2=(x+22 9.在同一坐标系内，二次函数y=ax2+b的图象与一次函数y=r+b可能是 米兴 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的是( ①若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=一1： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的· 实数根； ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知关于x的方程xX+x+2=0有一个根为-2，则a的值为 12.已知点4(4，)，B(-2,)都在二次函数y=(x-2-1的图象上，则，的大小关系是 13.已知名，名是方程xX2-3x-8=0的两个根，则x%+x+为= 数学试给 第2页，共6项 14.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 15.在一场AJ玻术研讨会上，一名专家举握了DeepSeel模型优化技巧并开始分享.经过两 轮分享后，共225人掌握此技巧.若每轮一人分给相同数量的人，则每轮平均一人分 享给人 16.抛物线L:y=a(x-3)}-1过A(-2,3),B(m,3)两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛 物线M,设抛物线M的顶点为C.若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则点C的坐标 为 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题12分，18-23每题10分。 17.(12分)解下列一元二次方程. (1)3x2+2x-5=0 (2)2x+6=(x+3)2 (3)x2-4x+1=0 (4)3x(x-1D=2-2x 18.(10分)已知关于x的一元二次方程2-(2m-3)x+m-3=0. (1)求证：该方程有两个实数根： (②)若m为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由， 19.(I0分)将抛物线y=(x-h)+k先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 抛物线y=-22. (I)求a,h,k的值： (②)指出抛物线y=a(x-h)'+k的开口方向、对称轴和顶点坐标： (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值. 盛 学 20.(10分)某公园雕塑OA的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形.测得雕塑OA的 恕 高度为2m,当喷出的水柱与0A的水平距离为4m时，达到最大高度3.m.以点0为原点，OA所在直 & 线为y轴建立平面直角坐标系（如图）、 ()求水柱所在抛物线的函数表达式： 甜 (②)求水柱落地点与雕塑OA的水平距离 哦 强 第4页，共6页 21. (10分)如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼 23.（10分)阅读理解材料：已知实数m,n满足m2-m-1=0,2-n-1=0,且m≠n.根 10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）· 据材料。求岩+的值， (1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽： 解：由题意，可得：m,n是方程x2-x一1=0的两个不相等的实数根， (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由. 根据一元二次方程根与系数的关系得：m+n=1,mm=一1， :二+是==2==-一3 -1 解决以下问题： 中 (0诺方程影-4红-3=0的两个实数根为，，号+号的值。 (2)已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3如+1=0，且m≠n,求(m-2)a-2)的 值. 國 如 都 22. (10分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撤的毛绒小 长 马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品 的 (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件.求 盛 该电商平台“哭哭马"”2月到4月销量的月平均增长率 杯 (2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查 发现，当售价为35元件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增加10件.借助 春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使线下日销售利润达到1800元，则每件应 降价多少元？ 茶 第6页，共6页 数学试卷 维而。止6页