精品解析：四川达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试题

四川省达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定与性质，平行四边形的性质及轴对称图形，根据菱形的判定，矩形的判定与性质，平行四边形的性质逐一分析即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， ， 则， 或， 解得，， 故选：B． 3. 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， ∴． 解得． 故选：C． 4. 如图，面积为25的正方形的两边与坐标轴的正半轴重合，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与直角坐标系中坐标的求解，解题的关键是求解出正方形的边长． 由面积可求解出正方形的边长，由此可求解坐标． 【详解】解：正方形的面积为25， ∴， 解得， 即正方形的边长为5， ∵正方形的两边与坐标轴的正半轴重合， ∴点C的坐标为． 故选：C ． 5. 根据下面表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是数形结合．由表中数据得到时，；时，，则取到之间的某一个数时，使，于是可判断关于的方程的一个解的范围． 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：C． 6. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的根，再结合第三边需满足三角形三边关系，对根进行筛选后计算周长即可． 【详解】解：， ， 则或， 解得，； 当第三边长为时，三边长为， 由，可知不符合构成三角形的三边关系， 不能构成三角形，即此种情况不存在； 当第三边长为时，三边长为，符合构成三角形的三边关系， 此时三角形周长为． 7. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 8. 如图，是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作平行四边形，连接，分别交于点，．下列四个结论：①；②；③；④若点是的中点，则为菱形．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别证明，，进而可判断结论①正确；设矩形的边长为，则，结合平行四边形的性质可判断结论②不正确；过点作于点，证明和，进而可判断结论③正确；证明，得出，进而可判断结论④正确． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，故结论①正确； 设矩形的边长为，则， 又的底为，高为， ， ， ，故结论②不正确； 过点作于点， ， ， ， 在和中， ， ， 同理， ， ，故结论③正确； 若点是的中点，则， 在和中， ， ， 又四边形是平行四边形， 为菱形，故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，解决此题的关键是熟练运用比例的性质；由已知比例等式，利用比例的性质直接求解． 【详解】解：由 ，根据比例的性质，可得 ． 故答案为 ． 10. 二次函数的最小值是_____． 【答案】5． 【解析】 【详解】二次函数的性质． 【分析】∵，∴当时，函数有最小值5． 11. 如图，菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的周长为16cm，对角线cm，可求得另一对角线的长，继而求得这个菱形的面积． 【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长为16cm， ∴菱形的边长：BC=4cm， ∵BD=4cm， ∴OB=BD=2cm， ∴OC= （cm）， ∴BD=2OB=（cm）， ∵S菱形ABCD= AC•BD=×4×=（cm2）， 故答案为：cm2． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 若是方程的一个根，则的值______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即 ∴ 13. 如图，为正方形的对角线上的一点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，根据，结合三角形的内角和定理求出，最后根据即可求出答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ，， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用合适的方法解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法和公式法解方程是解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）直接运用公式法求解即可； （3）直接运用因式分解法求解即可； （4）直接运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，D，E，F是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，则的长为 ． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，得到，结合已知条件等量代换得到，则，即可证明相似； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点，过点O作交边于点E，交边于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：在矩形中，点O为对角线的中点， ∴，， ∴， ∵交边于点E，交边于点F， ∴是对角线的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）依题意得是对角线的垂直平分线，则，，，进而可证明得，由此得，据此可得出结论； （2）由得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，然后由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图连接，则为的中点， ∵， ∴， 在矩形中，，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴． 17. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 18. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形” （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； （2）如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等邻四边形， ．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， ∵，在中，， ∴， ∴，即， ∴． ③当时，点与重合，此时, ∴． 综上：四边形的面积为或或． 【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：， 解得：， ∴方程的另一个根是． 20. 如图，中，点D、F为边上两点，且，，若，，，则y关于x的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，函数表达式的求解，根据平行线得到相似三角形是解决本题的关键． 根据平行可得，与，由此可表示与的关系，与的关系，再由边成比例求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， ， 关于的函数表达式为 ． 故答案为： ． 21. 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使…则=_____，依此类推这样作的第n个菱形的边的长是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在中利用三角函数的定义计算出，再根据菱形的性质得，则利用三角函数的定义得到，同理可得，利用此变换规律得到． 【详解】在中，∵， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，∵， ∴， 同理可得， ∴第n个菱形的边的长为． 故答案为，． 【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，菱形具有平行四边形是一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，菱形的面积等于对角线乘积的一半． 22. 如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 __ ． 【答案】2 【解析】 【分析】取的中点D，连接、，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得点A、O、B、C在以为直径的上，可知当为的直径时取最大值． 【详解】解：取的中点D，连接、， ，， ， 点A、O、B、C在以为直径的上， 为的一条弦， 当为的直径时取最大值，最大值为2， 即点到点距离的最大值为2． 23. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的翻折问题，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是是解题的关键． 根据矩形的性质得到，，再根据翻折的性质和等角对等边证明，，然后设，利用勾股定理表示出和即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠可得：，，， ， ∴， ， ， ∴， ， 设， 在中，， ∴， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求的值； （2）若菱形的周长为，与交于，与的长分别是关于的方程的两根．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据一元二次方程有实数根求出的取值范围，再利用根与系数的关系写出两根之和两根之积；把展开变形，代入两根和与两根积，得到关于的方程，解方程后结合的范围取舍． （2）由菱形周长得到边长，利用菱形对角线互相垂直，根据勾股定理得到；结合完全平方公式变形，代入，，列方程求出，再根据取值范围以及线段长度大于0进行取舍． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， ， ， 由根与系数的关系得，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：菱形周长为， 菱形边长， 菱形对角线互相垂直平分， ， ， 、是方程的两根 ，， ， ， ， ， ， ， ∴． 25. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令 ，的最小值为． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设． ①用含的代数式表示的长为________； ②求矩形的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】题一：①；②最大值为；题二：米 【解析】 【分析】题一：①运用矩形的性质，证明△AEF∽△ABC，用相似三角形的相似比等于对应高的比列式计算即可； ②设矩形的面积为S，建立等式，转化为给出的方法计算即可． 题二：设的长为米，则米，需要用的篱笆长为米，则，转化为给出的方法计算即可． 【详解】（1）∵四边形EFPQ是矩形, ∴EQ=DH=PF，EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵四边形EFPQ是矩形, ∴EQ=DH=PF，EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， 有最大值，最大值为． 题二：设的长为米，则米，需要用的篱笆长为米， ， 整理，得， ， ， ∴ ， 需要用的篱笆最少是米． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，相似三角形的判定与性质，能准确理解新方法，并运用新方法是解题的关键． 26. 如图1，已知正方形，，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，． （1）_________°，线段，，之间的数量关系为_________； （2）如图2，连接，若，求线段的长； （3）如图3，在点运动过程中，作的平分线交延长线于，若，求的长． 【答案】（1）45， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，利用全等三角形的性质证明，即可解决问题； （2）证出，设， ，，由勾股定理得出则可得出答案； （3）过点H作，交的延长线于点M，，交的延长线于点N，证明，由全等三角形的性质得出，由角平分线的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， 点关于直线的对称点为， ，，，， ，， ， ， ， ，， 故答案为：45，； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， ∴， 又∵， ， 设，则，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点H作，交的延长线于点M，，交的延长线于点N， 点关于直线的对称点为， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ，，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 平行四边形是轴对称图形 2. 一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 3. 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 4. 如图，面积为25的正方形的两边与坐标轴的正半轴重合，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下面表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（    ） A. B. C. D. 6. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 8. 如图，是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作平行四边形，连接，分别交于点，．下列四个结论：①；②；③；④若点是的中点，则为菱形．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则______． 10. 二次函数的最小值是_____． 11. 如图，菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为_____________． 12. 若是方程的一个根，则的值______． 13. 如图，为正方形的对角线上的一点，且，则________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用合适的方法解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，D，E，F是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，则的长为 ． 16. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点，过点O作交边于点E，交边于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 17. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 18. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 20. 如图，中，点D、F为边上两点，且，，若，，，则y关于x的函数表达式为________． 21. 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使…则=_____，依此类推这样作的第n个菱形的边的长是_____． 22. 如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 __ ． 23. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求的值； （2）若菱形的周长为，与交于，与的长分别是关于的方程的两根．求的值． 25. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令 ，的最小值为． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设． ①用含的代数式表示的长为________； ②求矩形的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 26. 如图1，已知正方形，，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，． （1）_________°，线段，，之间的数量关系为_________； （2）如图2，连接，若，求线段的长； （3）如图3，在点运动过程中，作的平分线交延长线于，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $