精品解析：四川达州市通川区罗江镇初级中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试题

四川省达州市罗江镇初级中学2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 顺次连接下列各图形的各边中点，构成的图形一定是正方形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直的等腰梯形 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7. 我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在正方形中，点P是上任意一点，，，垂足分别为点M，N，若，则（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 7.5 9. 已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：；；；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 12. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长是_______________． 13. 如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________． 14. 关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为________． 15. 如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）；（公式法） （4）．（配方法） 17. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，，求代数式． 19. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 22. 阅读下列材料： 方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知方程，则_____；_____． （2）若m是方程的根，求的值． 23. 【问题探究】 （1）如图，点是正方形的边上一点，连接，作交的延长线于点，连接．判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形是校园科创角的平面示意图，是该校园科创角内一条长为的小路，现要从向铺设一条地下水管，在与的交点处修建灌溉水井，要求与小路GH的夹角．已知，求地下水管的长． 24. 关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， （1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市罗江镇初级中学2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 选项A：，只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 选项B：含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； 选项C：分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义； 选项D：未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义． 综上，故选A． 2. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A，如图， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∴， 结合四边形为平行四边形不能确定四边形为菱形，故本选项符合题意； D、如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； 3. 用配方法解方程配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程， 移项得， 配方得，即． 4. 顺次连接下列各图形的各边中点，构成的图形一定是正方形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直的等腰梯形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的性质和菱形、正方形的判定．根据各四边形的性质及正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析． 【详解】解：顺次连接下列各图形的各边中点，构成的四边形的两组对边分别平行于原图形的对角线，且每组边等于相对的对角线的一半，可判定为平行四边形， 当原图形的对角线互相垂直时，又可判定为菱形，而等腰梯形的对角线相等且垂直，所以可判定为正方形， 故选D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算根的判别式，根据的符号判断方程根的情况． 【详解】解： 展开得 移项整理得 这里 ∴ ∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由此即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵是的中点，且， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：C． 7. 我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的法则，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查定义新运算，因式分解法解一元二次方程．解题的关键是理解新运算的定义，正确的列出一元二次方程． 8. 如图，在正方形中，点P是上任意一点，，，垂足分别为点M，N，若，则（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点O，首先由正方形的性质得到，，，然后证明是等腰直角三角形，四边形是矩形，得到，，然后等量代换即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点O， ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴，， ∴． 9. 已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据根与系数的关系得到，，求出，，然后代入利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是，， ∴， ∴， ∴一元二次方程为， ∴ 解得，． 故选：D． 10. 如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：；；；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件先证，得出，，故①正确；再证，得出，，故③错误；证四边形是平行四边形，得出，故②正确；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故④正确；即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，，，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，，故①正确； 在和中， ， ， ，， ， , ，故③错误； ，即， ， 四边形是平行四边形， ，故②正确； ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形；故④正确； 故正确结论的个数是3个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且． 解得． 故答案为：． 12. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线定理求出斜边长度，再利用勾股定理进行求解． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，且， ∴， 由勾股定理得． 13. 如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出旋转后的B点对应点D点，构造直角三角形求出 和的长即可求解． 【详解】解：如图，连接并将绕点按顺时针方向旋转，B点对应点为D ∵正方形边长为2 ∴，， 过D点作轴于点E， ∴， ∴， ∴， ∴点的对应点的坐标为． 14. 关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同族二次方程，可得出a和b的值即可求解． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的规律是解答本题的关键． 15. 如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，BD，根据菱形的性质可得△BCD是等边三角形，结合E是CD的中点，可得DE，BE，再根据CD∥AB可得BE⊥AB，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接BE，BD， ∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴AB=BC=CD=2，∠A=∠C=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE=1，BE⊥CD，∠EBC=30°， ∴BE=BC×cos∠EBC=2×， ∵CD∥AB，BE⊥CD， ∴BE⊥AB， 由折叠的性质可得AF=EF， 在Rt△BEF中，， ∴，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，余弦等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）；（公式法） （4）．（配方法） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】（）利用直接开平方法解答即可； （）移项，利用因式分解法解答即可求解； （）利用公式法解答即可求解； （）移项，利用配方法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：移项得，， ∴， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 17. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，，， ，， ． 四边形是平行四边形． ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是关键．先证明四边形是平行四边形．再证明，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 18. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，，求代数式． 【答案】（1） 证明：由题意可得： ， ， ， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，即可得证； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，将所求代数式变形为，整体代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根为，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质． （1）由矩形的性质求得，，再求得，，根据平行四边形的判定定理即可得证； （2）延长交于点，求得，设，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵矩形， ∴，，， 即， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴的长为4． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由菱形的性质得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形的性质，结合直角三角形的性质求解，再由矩形的性质求出，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 21. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 【答案】（1）这三天票房的平均增长率为； （2）扛标旗单价上涨了2元或5元． 【解析】 【分析】（1）设这三天票房的平均增长率为，根据题意列方程解答即可； （2）设单价上涨了元，根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设这三天票房的平均增长率为 解得：， （舍去） 答：这三天票房的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设单价上涨了元， 解得：， 答：扛标旗单价上涨了2元或5元． 22. 阅读下列材料： 方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知方程，则_____；_____． （2）若m是方程的根，求的值． 【答案】（1）4，18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，完全平方公式，分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）根据一元二次方程解的定义得到，进而得到，再仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4；18； 【小问2详解】 解：∵m是方程的根， ∴， ∴（时不满足原方程）， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 【问题探究】 （1）如图，点是正方形的边上一点，连接，作交的延长线于点，连接．判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形是校园科创角的平面示意图，是该校园科创角内一条长为的小路，现要从向铺设一条地下水管，在与的交点处修建灌溉水井，要求与小路GH的夹角．已知，求地下水管的长． 【答案】 （）解：，理由： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，则，，再证明，然后通过全等三角形的性质即可求解； （）过点作交于点，可得四边形是平行四边形，所以，作交的延长线于点，得，所以，，再证明，故有，即，设，则，，然后通过勾股定理求出的值即可． 【详解】解：（）略 （）过点作交于点， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 作交的延长线于点， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴地下水管的长为． 24. 关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， （1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）① （2）的值为18 （3）代数式的值为或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及新定义，解题的关键是读懂“倍根方程”的定义和分类讨论思想的应用． （1）求出的根为，，可知是“倍根方程”；求出的根为，，知不是“倍根方程”； （2）设的两个根为和，可得，即可解得的值为18； （3）求出，，可得或，即或，分别代入求值即可． 【小问1详解】 的根为，， ， 是“倍根方程”； 的根为，， ， 不是“倍根方程”； 故答案为：①； 【小问2详解】 由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ， 解得； 经检验，符合题意， 的值为18； 【小问3详解】 由得，， 是“倍根方程”， 或，即或， 当时，； 当时，； 代数式的值为或． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对称性即可求解； （2）分两种情况：当时，作于点，于点，当时，作于点，于点，分别求解即可； （3）连接交于点，在上取一点，使得，连接，作于点，延长交轴于点，连接交于点，首先证明平分，设，利用角平分线的性质构建方程求出，可得点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：菱形的对角线在轴上， 、两点关于轴对称， ， ； 【小问2详解】 如图，当时，作于点，于点， 设与交于点， ，， ，即， ， 轴，，， ，，四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 当时，作于点，于点， 同理可得：，， ， 综上所述，； 【小问3详解】 如图3，连接交于点，在上取一点，使得，连接，作于点，延长交轴于点，连接交于点， ，， ， ，， ， 平分， （角平分线的性质定理，可以用面积法则证明，见下面补充说明）， 设，则，，，， ， 整理得：， 解得：或（舍去）， ，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 联立， 解得：， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， ， 的横坐标为，代入中，得：， ， ，， ， ，四边形是正方形， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ，平分， ， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得： 直线的解析式为 令，则， ． 补充说明，如图，平分，则， 理由：作于，交的延长线于， 平分， ， ， ． 【点睛】本题属于一次函数的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图像与性质，中点坐标公式，解题的关键是正确添加辅助线，灵活运用这些知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $