精品解析：山东德州市宁津县苗场中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测八年级数学试题

八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 2. 如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换，由点是的中点，得到由点是的中点，得到，，进一步得到即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴ ∵ 即阴影部分的面积为． 故选：A． 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，判断三角形能否构成直角三角形等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，即：，即①能确定是直角三角形， ∵， ∴设， ∴，即：， ∴，即②能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：，即③不能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：， ∴，即④能确定是直角三角形， 故选：C． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【详解】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，，，求出，再由计算即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先证明，即可证明得到，即可判断①②；设与的交点为，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③；过点作于，于，先证明得到，即可证明得到，假设平分，则可证得到，这与矛盾，即可判断④． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确； ，故②正确； 设于的交点为， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ， ，故③正确； 过点作于，于， ， 又，， ， ， 又， ， ， 假设平分， ， ，即， 又， ， ，这与矛盾， 不平分，故④错误， 故正确的有：①②③． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，点分别在上，若，则的度数为__________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是求解出的度数． 根据三角形内角和为，可求解的度数，再根据，由此可解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为： ． 12. 一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 解得：． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴，． ∵是的平分线，， ∴，． 对，， ∴． 对，， ∴． ∴ ． 14. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系的应用，分两种情况：当为腰时，当为底时，分别求解并结合三角形三边关系判断即可． 【详解】解：当为腰时，底边长为，此时三边长为，，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当为底时，腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，它的“优美比”k为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数． 【详解】解：观察图形可知： 从点首先连接，不同的三角形个数为， 再连接，不同的三角形个数为， 再连接，不同的三角形个数为， ， ∴连接到时，图中有个三角形(n为正整数)， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据以及三角形内角和定理可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 17. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先证明，再根据平行线的性质，，然后证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】证明：略． 19. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长差． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式可得，依此可求的长； （2）先根据三角形面积公式计算出，然后利用是边的中线得到； （3）利用等量代换得到的周长-的周长． 【小问1详解】 解：∵，是边上的高， ∴ ， ∴， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，∵是直角三角形，，，， ∴， 又∵是边的中线， ∴， ∴，即， ∴． ∴的面积是； 【小问3详解】 解：∵是边的中线， ∴， ∴的周长﹣的周长 ， 即和的周长的差是． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 20. 如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 【答案】任务1： ①如图1，即为所求； ②； 任务2：①90； ②． 【解析】 【分析】本题考查应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 任务一：根据作出三角形即可； 任务二：①猜想：； ②利用平行线的性质以及角平分线的定义证明即可． 【详解】解：任务一： ① 略 ②依据是：， 故答案为：； 任务2： ①猜想：． 故答案为：90； ②， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 21. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）由题意得：，根据得出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴两次摆动中点B和C的高度差的长为． 22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法． （1）如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由． （2）如图，，，，，为中点，求证：． 【答案】（1） 解： 是中线， ． 在和中， ， ． （2） 解：延长到，使，连接． 为中点， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ，， ． ． 又， ． 在和中， ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（等）是解题的关键． （1）要说明，根据中线定义得到，再结合已知以及对顶角相等，利用判定全等． （2）通过倍长中线法，延长到使，先证，得到相关角和边相等，再结合已知条件证明，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若． （1）猜想线段与的位置关系，并说明理由． （2）若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】（1）， 理由如下： 由题意，∵为高， ， 又 ∵， ， ， ， ． （2）①存在的值，使得的面积为；②的值为或 4 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，根据三角形内角和结合等式的性质可得，即可求解； （2）①由全等三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求解； ②分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①存在的值，使得的面积为 18 ，理由如下： 由题意，∵， ， ， ， 由（1）可知，， ， ∵在线段上， ， 解得：； ②∵， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， ∴当时，， 此时，， 解得：； b、当点在线段上时，如图4， ， ， ， ∴当时，， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或 4 ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，一元一次方程，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，点分别在上，若，则的度数为__________． 12. 一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 14. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 15. 如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是________. 三、解答题（共90分） 16. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 17. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长差． 20. 如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 21. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法． （1）如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由． （2）如图，，，，，为中点，求证：． 23. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若． （1）猜想线段与的位置关系，并说明理由． （2）若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $