山东东阿县实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情检测数学试题（9.30）

2026-2027学年八年级数学（上)第一次学情检测 2026.9.30 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一项符合题目要求） 1.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若ab,则a-b B.等边三角形是锐角三角形 C.相等的角是对顶角 D.等边三角形的面积相等 2.若分式，2有意义， 则x的取值范围是() A.x≠2 B.x=2 C.x>2 D.x<2 3.如图，AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=35°，则∠FGB=() A.40 B.55 C.65° D.70 3题图 5题图 8题图 9题图 4.下列各式中，从左到右的变形正确的是( A.智=月 B.寺=-月 c.是=月 5.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF CD,垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为() A.25° B.30 C.35 D.65° 6.下列各式中，是最简分式的是（) A B.出 C.。2+3a D.atab a2-b2 7.要判断命题“若a>b,则a>b2”是错误的，可以举个反例，则下列反例中符合要求是() A.a=2,b=-1B.a=-1,b=-2 C.a=2,b=1 D.a=-1,b=0 8.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加 一个条件是() A.AE-DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 9.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度 尺.于是，他首先分别在BA和CA上取BE=CG:接着在BC上取BD=CF.如果工人师傅 想得到正确的结果，那么他还需要测量() A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 第1页（共4页） 10.综合实践课上，小莹先画出了∠AOB,然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画MN,分别交OA、OB于点E、F: ②以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交MN于点C: ③作射线OC. 她通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB,其中判定△COF≌△EOF的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 11.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交 于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为() A.45 B.50° C.55 D.60° 人3 N/C 10题图 11题图 12题图 12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE1AC于E,与CD相交于 点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论：①BD=CD;②∠DGF=∠DF;③2CE=BF: ④AD+CF=BD;⑤连接DE,DE平分LAEB其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 13.如果分式4无意义，的值为0，则×2y的值是 14.对于下列命题：①三个连续整数的和是3的倍数：②在锐角三角形中，任意两个内角和一 定大于第三个内角；③当n为正整数时，n+3+1的值一定是质数：④任意一个三角形的三 个内角中，至少有一个角不超过60°.其中，真命题是 (填所有真命题的序号). 15.用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中∠a的度数为 15题图 B C16题图 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若BC=m,CD=n,AD=BD, 则AF的长为 (用含有m,n的代数式表示). 第2页（共4页） 17.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,AB∥DE,AB=10Cm.点Q和点P同时出发，点P 以3cls的速度从点A出发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同 的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿DE以1c/s的速度向E运 动.当点P返回到点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间 D Q 为t秒.当P,Q,C三点在同一条直线上时，t的值 为 三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(5分)如图，已知线段a,h.∠D 求作△ABC,使得AB=a,AC=h,∠A=∠D:（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 19.(10分)约分：0总 (2)(a2-4a+4)÷(4-a2) 20.(8分)如图，AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.求证：AB=CD. D 21.（10分)如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB,交BC于E:F为AB边上 一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G,且∠DA=∠A. (1)求证：DE平分∠CDF:(2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数， 22.(I0分)如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD, ∠1=∠2. (1)求证：△ABE≌△CBD:（2)若∠1=62°，求∠3的度数. 第3页（共4页） 23.（12分)在一条直线上有三个直角顶点的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直图形， 随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： 图1 图2 (1)如图1，△ABC、△ADB和△ACE都是直角三角形，其中AC=AB,且直角顶点都在直 线1上，探索AD、BD、DE之间的数量关系，并证明你的结论： (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作直线AE,BD⊥AE于点D, CE⊥AE于点E,若BD=12,DE=7,求△ACE的面积。 24.（14分)【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=3, D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,请写 出小明证明“△ADC≌△EDB”的推理过程. (2)探究得出AD的取值范围是 【问题解决】 (3)如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=5,且 ∠ADE=90°，求AE的长. E B D ⊙ E 图1 图2 第4页（共4页）登录eiduo..com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） 2026-2027学年八年级数学（上)第一次学情检测 ■ 2026.9.30 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [o] [o] [0] [o] [o] [0] [0] [0] 1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [11 [1] ) [1] [11 场座位填写清楚 [2 [2] [2 [2] [21 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框；非选择 [3] 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 [ej [3] [] [3] [31 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [ [4] 45 [4 A5日 [4 内容写在此卷上，否则答题无效 51 [5] 1 [5 ] ES035S [ [6] [61 [6] 1 [61 [7] [7] [7] ] 正确填涂 ■ 缺考 [8] [8 m图 [91 [9] [9] ⊙ [91 [9] I9) [9] 单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1 [A][B][C]D] 6[A]B][C][D]11 [A]B][C]D] 2 [A][B][C]D] 7[A][B][C][D]12 [A]B][C][D] 3[A]B][c]D] 8[A]B][C][D] [A][B][C]D] 9[A]B][C]D] 5 [A][B][C][D]10[A]B][c][D] 填空题（每小题3分，共15分） 13. 14. 15. 16. 17. 解答题（本题共7小题，共69分） 18. (5分)如图，己知线段a,h.∠D 求作△ABC,使得AB=,AC=h,∠A=∠D;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) a D 第1页共4页 ■ 19.(10分)约分：(1)a2+ab (2)(a2-4a+4)÷(4-a2) a2b+ab2 20.(8分) E D 21.(10分) ■ 第2页共4页 ■ 22. (10分) B 2 C 1 E D 1 1 23.(12分) El D D 图1 B 图2 ■ 第3页共4页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 24.（14分) B D 图1 图2 ■ 第4页共4页