山东德州市宁津县苗场中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测八年级数学试题

八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，点分别在上，若，则的度数为__________． 12. 一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 14. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 15. 如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是________. 三、解答题（共90分） 16. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 17. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长差． 20. 如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 21. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法． （1）如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由． （2）如图，，，，，为中点，求证：． 23. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若． （1）猜想线段与的位置关系，并说明理由． （2）若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】##85度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【20题答案】 【答案】任务1： ①如图1，即为所求； ②； 任务2：①90； ②． 【21题答案】 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 解： 是中线， ． 在和中， ， ． （2） 解：延长到，使，连接． 为中点， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ，， ． ． 又， ． 在和中， ， ． ． ， ． 【23题答案】 【答案】（1）， 理由如下： 由题意，∵为高， ， 又 ∵， ， ， ， ． （2）①存在的值，使得的面积为；②的值为或 4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $