山东淄博市张店区实验中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性综合素质展评 （9月）

初三数学综合素质展评（满分：150分） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. x≠0 B. x＞0 C. x＞2 D. x≠2 3. 在代数式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 6. 下列分式中是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 7. 小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）． A. 勤学 B. 爱科学 C. 我爱理科 D. 我爱科学 8. 多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　） A. 4xn B. 2xn﹣1 C. 4xn﹣1 D. 2xn﹣1 9. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 10. 甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2 11. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（ ） A. 160 B. 164 C. 168 D. 177 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 13. 若分式的值为0，则x的值为__________． 14. 因式分解的结果是__________． 15. 如果二次三项式可分解为，则的值为__________． 16. 已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为______． 17. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间为t2，下山时平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时_____． 18. 已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_____． 三、解答题（共5小题，满分72分） 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 20. 求值计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 21. 阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解. 过程如下：. 这种因式分解的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）尝试填空：______； （2）解决问题：因式分解； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由. 22. 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答______． （2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：_________． （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：． 23. 给出如下规定：若实数与的差等于这两个数的积，则称实数对为“关联数”．如实数对，因为，，所以实数对是关联数；又如实数对是关联数． （1）若实数对为“关联数”，则，应满足的条件用含，的等式表示为______． （2）判断下列实数对是否是关联数？ ①； ②． （3）若实数对是关联数，求的值． （4）是否存在非零实数，，使实数对与都是关联数？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 初三数学综合素质展评（满分：150分） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】a+1 三、解答题（共5小题，满分72分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）是等边三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）图见解析， （2），解释见解析 （3），拼法见解析 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①不是；②是；（3）；（4）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $