山东省滕州市第一中学2026-2027学年高二上学期10月复盘检测数学试题

高二年级10月复盘材料 数学 2026.10 注意： 1．第I卷为单项选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 2．第II卷在答题纸上作答．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知四棱锥底面是平行四边形，且，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知、，若斜率存在的直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．直四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正四面体中，为的中点，，，当时，，，，四点共面，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线必过定点 C．方程与方程表示同一条直线 D．经过点，且在，轴上截距相等的直线方程为 10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则下列说法正确的是（ ） A． B．为定值 C．的最大值为 D．的最大值为 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A． B．直线与平面所成角的正弦值为 C．点到直线的距离是 D．异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量，，设，，与垂直，，，则_________． 13．两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点，和，，使，且已知，，，则线段的长为_________． 14．如图，在三棱锥中，，平面，于点，是的中点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，，． （1）向量满足，，求； （2）当时，若向量与垂直，求实数和的值． 16．（本小题满分15分） 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程； 17．（本小题满分15分） 如图所示，平面图形中，其中矩形的边长分别为，，等腰梯形的边长分别为，．现将该平面图形沿着折叠，使梯形与矩形垂直，再连接，，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题： （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，为中点． （1）证明：直线平面； （2）若直线平面，异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用（其中，，，）表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点在直线上，是直线的一个方向向量，则直线上任意一点满足，化简得直线的方程为．而在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都可以表示成（其中，，，，且），类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面． （1）若点，，，求平面的方程； （2）若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积， （3）已知某平行六面体，平面的方程为，平面经过点，，，平面的方程为，求平面与平面夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $