浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期第一次阶段测试（第1-2章）

浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期第一次月考测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．和 D．和 2．（本题3分）2026年9月16日平陆运河正式通航，平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，该项目总投资约元．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，下列表示的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）绝对值小于4的所有整数有（   ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题3分）按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（本题3分）已知是的相反数，是最大的负整数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D． 7．（本题3分）某天清晨，练江某水文站测得水位为（低于警戒水位记为负），上午水位上升了，下午又下降了，则此时的水位为（     ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（     ） A．4或8 B．1或5 C．或 D．或 9．（本题3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）化简：_____，____． 12．（本题3分）计算：________． 13．（本题3分）若，则______． 14．（本题3分）在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降3次，若这3次升降中上升记为正，下降记为负（单位：米），则这3次高度变化的情况是：，，，第3次结束时这架飞机距离地面______________米． 15．（本题3分）琪琪和辰辰玩抽卡片游戏，如图，两人原来手中各有4张卡片，并且都不知道对方手中卡片上的数．游戏规则是：将卡片上带“”的记为正分，如“3”记为分，将带“”的记为负分，如“5”记为分．现在两人各自从对方手中任意抽取一张卡片，然后与手中剩余的卡片计算总分，得分高的人获胜．如果琪琪从辰辰手中抽到“5”，辰辰从琪琪手中抽到“3”，分别计算此时两人的得分，__________获胜． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． 17．（本题6分）把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2026，⑦，⑧ (1)正数集合：{                  }； (2)负数集合：{                   }； (3)整数集合：{                  }； (4)分数集合：{                    }． 18．（本题8分）已知下列有理数：，，，0.5． (1)请将这些有理数在数轴上表示出来； (2)用“”号把各数连接起来． 19．（本题8分）定义一种新运算：，例：． (1)计算：； (2)比较：和的大小． 20．（本题8分）已知有理数满足． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．（本题9分）请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． (2)根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 22．（本题9分）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 23．（本题10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由． 24．（本题11分）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期第一次月考测试（第1-2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C B A B D B 1．D 【详解】解：A项：，与2相等，不是相反数； B项：与不是相反数； C项：，，两数相等，不是相反数； D项：，，两数互为相反数． 2．C 【分析】科学记数法的形式为，其中，将原数字化为这种形式对比选项即可． 【详解】解：根据科学记数法的定义，， 故C选项符合题意． 3．B 【详解】解：A、单位长度不一致，此项错误； B、符合数轴的定义，此项正确； C、没有正方向，此项错误； D、负数不是从小到大排列，此项错误． 4．B 【详解】解：设满足条件的整数为. ∵， ∴. ∵为整数， ∴可取，共7个. 5．C 【分析】根据程序框图的运算顺序，依次代入数值计算，判断结果是否大于2，若不大于则继续循环，直到大于2输出结果． 【详解】解：输入，，不输出； 输入0，，不输出； 输入2，，输出4． 6．B 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴. 7．A 【分析】根据水位上升记为正，下降记为负，计算有理数的加法，即可得到答案． 【详解】解：此时的水位为：． 8．B 【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为， ∵点在数轴上与点距离2个单位长度， ∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：； 当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：． 9．D 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 10．B 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 11． 【详解】解:． 12． 【详解】解：原式 ． 13． / 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意得，，，且， ∴， 解得，， ∴． 14． 【分析】已知飞机初始离地面高度，将初始高度加上三次升降的高度变化量，即可得到第三次结束后飞机离地面的高度． 【详解】解：飞机初始离地面高度为米，根据题意列出算式： （米）， 因此第三次结束时飞机距离地面米． 15． 琪琪分，辰辰分，辰辰 【分析】根据题意确定每张卡片代表的有理数，明确交换卡片后两人手中各自剩余的卡片数值，利用有理数加法法则分别计算总分，最后比较大小即可得出获胜者． 【详解】解：由题意可知，带“”的卡片记为正数，带“”的卡片记为负数， 琪琪原有的张卡片数值分别为：，，，， 辰辰原有的张卡片数值分别为：，，，， 因为琪琪从辰辰手中抽到“5”（即），辰辰从琪琪手中抽到“3”（即）， 所以琪琪手中剩余的卡片数值为：，，，以及新抽到的， 琪琪的总分为： ， 辰辰手中剩余的卡片数值为：，，，以及新抽到的， 辰辰的总分为： ， 因为， 所以辰辰获胜． 16．(1) (2) 【分析】（1）将带分数转化为假分数，分别计算两个乘法项，再算加法即可； （2）先算乘方、绝对值、括号内运算，再算乘法，最后进行减法计算． 【详解】（1）解： （2）解： 17．(1)④，⑥，⑧. (2)①，②，⑤，⑦. (3)①，③，⑥，⑦. (4)②，④，⑤，⑧. 【分析】先化简含绝对值、括号的数，再根据有理数的分类标准逐一归类． 【详解】（1）解：先化简各数： ， ； 大于0的数为正数，故正数集合为{④，⑥，⑧} ； （2）解：小于0的数为负数，故负数集合为{①，②，⑤，⑦}； （3）解：整数包括正整数、0、负整数，故整数集合为{①，③，⑥，⑦}； （4）解：分数包括正分数与负分数，故分数集合为{②，④，⑤，⑧}． 18．(1) (2) 【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴右边的数大于左边的数即可求解． 【详解】（1）解：，，， 数轴表示见答案； （2）略 19．(1) (2) 【分析】（1）根据所给定义列式计算即可； （2）根据所给定义分别求出和的结果，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解： ， ， ∵， ∴． 20．(1)的值为或 (2)的值为或 【分析】（1）先由绝对值的定义求出x，y的值，结合得到x，y异号，从而得出符合题意的x，y的值，进而计算即可； （2）根据得出符合题意的x，y的值，计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． （2）解：由（1）有，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不合题意； 当，时，，不合题意； 综上所述，的值为或． 21．(1)错误的解法是解法二 (2) 【分析】（1）根据除法没有分配律即可判定解法二错误； （2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简便运算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可． 【详解】（1）解：因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误，故解法二错误． （2）解：原式的倒数 ， 原式． 22．(1)    (2)和    (3) 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． 23．(1) 守门员最后回到了球门线上 (2) (3) 解：次，理由如下： 由每次跑动后的位置计算可知，守门员离开球门线的距离大于（不包括）的情况有、、、，共次， ∴对方球员有次挑射破门的机会． 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，由和是否为0判断是否回到球门线; （2）依次计算每次跑动后的位置，比较位置绝对值的大小得到最远距离; （3）统计每次跑动后离开球门线距离大于的次数． 【详解】（1）解：计算所有跑动数据的代数和：， ∵开始计时时守门员在球门线上，最终位置的代数和为， ∴守门员最后回到了球门线上． （2）解：依次计算每次跑动后守门员的位置（以球门线为基准，单位：）： 第1次后：，距离球门线； 第2次后：，距离球门线； 第3次后：，距离球门线； 第4次后：，距离球门线； 第5次后：，距离球门线； 第6次后：，距离球门线； 第7次后：，距离球门线； 第8次后：，距离球门线； ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离为． （3）解：略． 24．(1)10，28，14 (2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 答案第2页（共10页） 答案第9页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $