精品解析：浙江诸暨市浣纱初级中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

浣纱初中2026学年第一学期阶段性学情检测测试卷 七年级·数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分） 1. 四个有理数，9，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 9 C. 0 D. 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 浪费水和节约水 B. 上升和下降 C. 盈利400元和亏损400元 D. 进三个球和输三场比赛 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 6. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 8. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11. _________． 12. 一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为______克 13. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 15. 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_________． 16. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 17. 已知，则的值是_________． 18. 下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 19. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 20. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 三、解答题（共40分） 21. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 22. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 23. 某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，. （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若该新能源出租车每千米耗电度，请问这个下午共耗电多少度？ 24. 观察下列各式：我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似的，对于，可以用裂项的方法变形为． 类比上述方法，解答下列各题： （1）___________ （2）计算：___________． （3）计算：． 25. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浣纱初中2026学年第一学期阶段性学情检测测试卷 七年级·数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分） 1. 四个有理数，9，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 9 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵． ∴最小的数是． 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 浪费水和节约水 B. 上升和下降 C. 盈利400元和亏损400元 D. 进三个球和输三场比赛 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定的数量（在数量上不一定相同）逐项进行判断即可． 【详解】解：A、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、盈利400元和亏损400元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； D、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； 故选：D． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 4. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案． 【详解】解：元， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键． 6. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，根据，故写成省略括号的和的形式为，即可作答． 【详解】解：依题意，将算式写成省略括号的和的形式 故选：A 7. 计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 【答案】D 【解析】 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求的值，需先根据题意确定、、的取值． 【详解】解：由题意得，，， 则． 9. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定、、的取值范围及符号，利用有理数运算法则逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项正确， ，故D选项错误． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算前几次输出结果，发现从第4次开始呈现“6，3”的循环规律，根据次数的奇偶性即可确定结果． 【详解】解：第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 第7次输出结果为， …… ∴从第4次开始，输出结果在，之间循环，且偶数次输出，奇数次输出． ∵为偶数， ∴第次输出的结果为． 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11. _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的运算规则，负数的绝对值等于它的相反数，直接计算即可． 【详解】解：∵是负数，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 12. 一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为______克 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 13. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题中绝对值小于3的整数其中有0，故所有整数的乘积是0. 【详解】绝对值小于3的所有整数有±1，±2，0， ∴1×（-2）×2×（-2）×0=0 故填：0. 【点睛】本题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3的整数. 15. 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得出和的值，整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 将，代入中， 得 ． 16. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 17. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 解得，， ∴． 18. 下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数、负数、非负整数的定义分别得到，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：分数有，，，，，共个，因此， 负数有，，，共个，因此， 非负整数有，，共个，因此， 所以． 19. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目的定义，得到和的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：0． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 20. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 三、解答题（共40分） 21. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】（1），B （2） 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 22. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，. （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若该新能源出租车每千米耗电度，请问这个下午共耗电多少度？ 【答案】（1）该司机总行程为千米 （2）该新能源出租车下午共耗电4度 【解析】 【分析】（1）求出司机接送5位乘客的行程的绝对值，再求和即可得该司机总行程. （2）根据总耗电量等于每千米耗电量乘以司机总行程计算即可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： （千米）， ∴该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是千米； 【小问2详解】 解：根据题意得：（度）， ∴该新能源出租车下午共耗电4度． 24. 观察下列各式：我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似的，对于，可以用裂项的方法变形为． 类比上述方法，解答下列各题： （1）___________ （2）计算：___________． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题中给出的规律即可求出答案； （2）根据题中给出的规律展开计算即可求出答案； （3）根据规律，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 【答案】（1）10，2 （2）①9；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）先由求出点B表示的数为10，再设点C表示的数是x，列方程求出x的值即可； （2）①由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，求出点P运动到点C时t的值，即可解决问题； ②当P、Q两点之间的距离为6时，则可以按点P与点Q在相遇前距离为6或相遇之后距离为6，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴点B表示的数是10， 设点C表示的数是x， 根据题意得：， 解得：， ∴点C表示的数是2， 故答案为：10，2． 【小问2详解】 点P表示的数是，点Q表示的数是， ①当点P运动到点C时， 则， 解得： 当时，， ∴点Q表示的数是9． ②当P、Q两点之间的距离为6时， 则或， 解得：或， 答：当或时P、Q之间的距离为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $