专题7：共点力平衡常见的七种模型 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

必修一 第三章 相互作用 专题7：共点力平衡常见的七种模型 共点力平衡模型是中学物理中最常见的模型，每年考题中都会出现，涉及到力学、电磁学等内容。处理该模型相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，考查学生分析、推理能力的模型；解决共点力平衡模型的基本依据仍是共点力平衡条件，下面分类总结如下： 名师点拨 题组训练 题组训练一：轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题： 轻杆 轻绳 轻弹簧 模型 图示 模型特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等 弹力方向特点 不一定沿杆，固定杆中可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效果特点 可以提供拉力、支持力 只能提供拉力 可以提供拉力、支持力 弹力突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变 解决三种模型问题时应注意的事项： (1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。 (2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。 (3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。 (4)环杆模型中，环受到的弹力方向垂直于杆，但杆的弹力方向要结合实际问题进行分析。 【题组训练1】如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑， 如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（　　） A．沿杆方向向上 B．沿杆方向向下 C．竖直向上 D．上面说法均不正确 【答案】C 【解析】由杆产生弹力条件可知，杆产生的弹力的方向不一定沿着杆的方向。小球在重力和弹力作用下沿斜面做匀速直线运动，重力和弹力是一对平衡力，所以弹力与重力大小相等，方向相反，在一条直线上，即弹力方向竖直向上。故选C。 【题组训练2】重为G的小球由一根轻绳和一根铰接在墙上的直角轻杆连接，保持静止，两段轻杆、绳与墙正好构成一个正方形。则绳中拉力等于（　　） A．0 B． C．G D． 【答案】C 【解析】考虑到轻杆受到铰轴对杆、球对杆两个弹力且二力平衡，所以杆对球的弹力由铰轴指向球。球的受力分析如图，所以拉力。 故选C。 【题组训练3】（多选）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为400 N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【答案】BD 【解析】A．根据图像可知，当时，弹簧处于自然伸长状态，即自然长度，A错误； B．由胡克定律可得，B正确； CD．由题意知，弹簧长度为10 cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，大小为，C错误，D正确。故选BD。 【题组训练4】如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。下列说法正确的是(　　) A．物体做匀速直线运动 B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力 C．圆环可能不受摩擦力的作用 D．圆环受三个力作用 【答案】A 【解析】圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用，则圆环不可能与物体的运动情况相同(即做匀速直线运动)，故C错误；圆环受到重力、滑杆的支持力（垂直于滑杆）、摩擦力和轻绳的拉力四个力作用，故D错误。 题组训练二：“动杆”和“定杆”模型 “动杆”与“定杆”模型：是一种理想的物理模型，利用“轻杆”的两种连接方式；其核心定位：不是“杆的运动状态”，而是“约束条件”；即在分析问题时，要注意是动杆还是定杆。①若轻杆用转动轴或铰链连接，当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动;②若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。具体模型总结如下： 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 “定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 【题组训练5】李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 【答案】AD 【解析】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确； B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误； C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误； D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示 由三角函数得 根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。 故选AD。 【题组训练6】如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大 B．当一定时，越大，轻杆受力越小 C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当一定时，越小，可施加的力越大 【答案】B 【解析】A．以A、B两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得，解得 当一定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A错误； B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得，解得 可知当一定时，越大，越大，轻杆受力越小，B正确； C．对A分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 可知滑块与地面间的摩擦力与无关， C错误； D．根据整体法可得 可知越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越小，根据 可知当一定时，可施加的力越小，D错误； 故选B。 【题组训练7】某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，路灯支架由横梁OA，斜梁OB组成，横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接。已知路灯支架横梁OA长2.0m，斜梁OB长2.5m，路灯重力为30N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知（　　） A．横梁与斜梁均被拉伸 B．横梁对O点作用力大小为50N C．斜梁对O点作用力大小为50N D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大 【答案】C 【解析】A．因为横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接，所以横梁和斜梁的作用力均沿梁方向，而O点处于平衡状态，受到竖直向下的重力，所以斜梁对O点的作用力一定斜向右上，横梁对O点的作用力一定水平向左，如图所示，则O点对横梁的作用力水平向右，横梁处于拉伸状态，O点对斜梁的作用力斜向左下，斜梁处于压缩状态，故A错误； BC．根据几何关系可知；根据平衡条件有；解得，故B错误，C正确； D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，则θ增大，结合前面分析可知斜梁对O点的作用力将变小，故D错误。故选C。 题组训练三：“死结”和“活结”模型 “活结”与“死结”是一种理想的物理模型，利用“轻绳”连接所研究对象的两种方式；“活结”是由绳跨过光滑的滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，实际为同一根绳，两侧的绳子上的张力大小处处相等；“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳连接物体，“死结”两侧的绳子上张力不一定相等。处理该类问题的关键是在于绳的张力关系与受力平衡分析，来突出解题关键。 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。具体模型分析如下： 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 (轻绳) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型 (轻绳) “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线 【题组训练8】如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（　　） A．一定等于，不一定等于 B．不一定等于，一定等于 C．一定等于，也一定等于 D．不一定等于，也不一定等于 【答案】A 【解析】由于P、Q为轻环，不计重力，所以挂上小球后，绳与绳伸直后分别与和垂直，对结点O受力分析如图 由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即 可知一定等于，由于与绳长无关，所以不一定等于，A正确。 故选A。 【题组训练9】据报道2024年6月2日浙江台州石人峡景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡，两岸有人拽住绳子协助他们，但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下，两人紧抓绳索，两岸协助人员用尽全力试图将两人救起，突然绳索崩断，两人被水流冲走，人们不禁要问：粗大的绳索为什么会突然崩断呢？假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小，两岸间拉紧的绳索长12m，人被水流冲下0.6m，如图所示，假设两绳拉力与力F在同一平面内，重力加速度g取，则绳中弹力最接近（　　） A．3200N B．4800N C．6400N D．8000N 【答案】D 【解析】根据平衡条件可得 根据几何关系可得 解得 故选D。 【题组训练10】某同学利用所学物理知识，测量一段长为的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所示的Q点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为，取重力加速度，则头发能承受的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】头发恰好被拉断时，设头发与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 根据图中几何关系可得，可得 则头发能承受的最大拉力为 故选C。 【题组训练11】如图所示，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上E点，在B点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上F点，已知，下列说法中正确的是（　　） A．FEB:FFD=2m1:m2 B．AB杆上弹力的大小为 C．CD杆上弹力的大小为 D．CD杆上弹力的大小为 【答案】AC 【解析】甲图中，以B点为对象，根据平衡条件可得， 解得， 乙图中，以重物为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为 以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为 则有 故选AC。 题组训练四：连接体模型 1.分析连接体问题的思维流程：①若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  ②若已知内力： 先隔离法，后整体法求外力  2.分析连接体问题的思维法： 3.连接体问题分类： （1）不含滑轮的多体连接的模型，一般是采用整体、隔离法综合运用，注意物体间的相互作用力的运用。 （2）含滑轮问题的平衡模型，一般是采用隔离法，充分利用滑轮的绳索的对称性，注意以下两点：①受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。②受力方向特征—含滑轮问题的平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 【题组训练12】如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【解析】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 【题组训练13】如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动，摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，；A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则，所以，B正确． 【题组训练14】如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板对木块的摩擦力的大小一定为 B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为 C．若，不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动 D．只要拉力，长木板就一定会相对地面滑动 【答案】C 【解析】A．木块及长木板一起由静止开始向右滑行，则二者保持相对静止，长木板对木块的摩擦力为静摩擦力，不一定等于二者之间最大静摩擦力，故A错误； B．地面对长木板的摩擦力为滑动摩擦力，大小一定为，故B错误； CD．若不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动，则木块对木板的最大静摩擦力一定要满足小于地面对木板的最大静摩擦力，即，可得 即可。反之，若要木板相对地面滑动，只需要木块对木板的静摩擦力满足大于或等于地面对木板的最大静摩擦力，即可，与F的大小无关，故C正确，D错误。故选C。 题组训练五：斜面模型 （1）斜面模型属于多体模型，在分析该模型的过程中，充分利用好整体、隔离法，同时还需要注意①斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，比较等；②采用整体法处理斜面体与它上面的物体时用整体的质量（重力）；③分析外力会引起弹力或摩擦力的变化 （2）关于斜面模型经常用到的结论： ①自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． ②自由释放的滑块在斜面上：静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． ③若自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零；这一过程中若再在m上加上任何方向的作用力，M对水平地面的静摩擦力依然为零；若在m上加上再放一个物体，m仍继续匀速下滑且M对水平地面的静摩擦力为零． 【题组训练15】我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出,工人们会搭建简易的斜面通道,这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示,若斜面的倾角为15°,方形矿石与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑,所需的拉力最小值为(　　) A.mg C.mg 【答案】A 【解析】解析:对矿石受力分析如图,将FN与Ff合成,设其合力方向与FN成α夹角,易知tan α=,得α=30°,分别作出FN、FN与Ff合力的反向延长线,可知重力与FN的反向延长线夹角与斜面倾角相等,即β=15°,由几何关系得,过重力的下端点作FN与Ff合力反向延长线的垂线,即为所需的拉力最小值,Tmin=mgsin (α+β),得Tmin=mg,故选A。 【题组训练16】如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 【答案】D 【解析】以m、M整体为研究对象，系统静止，则Ff1＝F，F增大，则Ff1增大； 以物块m为研究对象，受到重力mg、支持力FN、推力F，刚开始可能有静摩擦力； ①当mgsin θ>Fcos θ时，Ff2沿斜面向上，F增大时，Ff2先变小后反向增大； ②当mgsin θ＝Fcos θ时，F增大，Ff2变大； ③当mgsin θ<Fcos θ时，Ff2沿斜面向下，F增大，Ff2变大，故D正确． 【题组训练17】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求： （1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？ （2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？ （3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？ 【答案】 （1）（2）   方向水平向左   （3） 【解析】（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：由平衡条件： F′=mg由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°，故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：由：cos30°=得：T= （2）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：N+Tcos30°=（M+m）g 解得：N=（M+m）g-=Mg+=3.5mg 水平方向上：f=Nsin30°=，方向水平向左． 为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f 所以kN≥f 解得：k≥ 题组训练六：三维空间的共点力平衡问题 三维空间的平衡问题可以采用降维法，其核心是通过几何变换(展开、翻折、投影)或物理模型简化，将三维空间问题转化为二维平面问题，避开复杂空间矢量运算，利用物理规律求解。 (1)“几何+受力”双降维:处理三维静态平衡问题时,先通过几何分析将空间关系降维 到平面计算,再对受力进行降维,利用对称性简化多力平衡,仅关注关键方向(如竖直方向)的受力平衡,避免复杂三维矢量运算; (2)抓对称破难点:对称结构是降维的突破口,根据共点力平衡作用力的对称,力的大小相等,快速关联几何关系与力学方程,高效解题。 【题组训练18】如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】四根轻绳等长且系在上钢圈四等分点，水平方向的张力分量相互抵消，晾衣篮整体处于平衡状态。设每根绳与竖直方向的夹角为，对晾衣篮整体列竖直方向的平衡方程 由题图几何关系，绳在水平面的投影为上钢圈半径，因此，所以 代入，及前述，得 故选A。 【题组训练19】（多选）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 【答案】AD 【解析】AB．对圆环受力分析可知，圆环受到自身重力、三根曲柱对圆环的弹力，故圆环受到4个力作用，但三根曲柱对圆环的弹力均垂直于圆环与曲柱接触的切面，由对称性可知，三个弹力大小相同，方向不同，A正确，B错误； CD．设每根曲柱对圆环的弹力大小为，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，由平衡条件有，解得，C错误，D正确。 故选AD。 【题组训练20】如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有，联立解得 故选B。 【题组训练21】如图所示，边长为L的正方形金属板用a、b、c、d、e五根轻绳悬吊在空中处于静止状态，已知a、b、c、d四根绳的长均为，则e、a两根绳上的张力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由装置的对称性，设四根斜绳的张力均为，与竖直方向的夹角均为。板的重心在中心，对板和绳组成的整体，绳的拉力与重力必须共线，因此悬点在的正上方。取板的一角为，正方形半对角线长为 悬点、板中心和角点构成的竖直截面如下图所示。 由图示直角三角形及题给斜绳长度，得 四根斜绳的水平分力相互抵消，对悬点沿竖直方向列平衡方程，得 因此 故选B。 题组训练七 共点力平衡中的临界与极值问题 1．临界问题：在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 温馨提示：(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。 (2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。 【题组训练22】如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙挂包的宽度约为30cm，在挂包质量一定的条件下，为了使悬挂时挂包带受力最小，不计包带与挂钩间的摩擦，下列措施正确的是（　　） A．挂包带随意挂在一个钩子上 B．挂包带挂在两个相邻的挂钩上 C．挂包带跨过三个挂钩 D．挂包带跨过四个挂钩 【答案】D 【解析】设挂包带与竖直方向的夹角为，挂包带对挂包的拉力为，挂包的质量为，重力加速度为，根据平衡条件有，解得挂包带的拉力 在挂包质量一定的条件下，为了使悬挂时挂包带受力最小，则需最大，由于相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙中挂包的宽度约为30cm，故使挂包带跨过四个挂钩时，则，可知此时挂包带受力最小。 故选D。 【题组训练23】如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D．时，物体所受的摩擦力为 【答案】A 【解析】AB．θ从0°增大到30°的过程，根据平衡条件可得， 可知物体所受的摩擦力逐渐增大，长木板所受的压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当时物体刚好沿长木板下滑，则有 解得物体与长木板间的动摩擦因数为，故C错误； D．时，物体受到滑动摩擦力作用，大小为，故D错误。 故选A。 【题组训练24】如图1所示,为了保持餐具安全卫生,学校食堂将清洗干净后的碗碟等餐具侧立着竖直放置于餐具架上,其侧视图如图2所示,其中固定光滑直杆a、b分别为两等高水平金属杆,图中碗外壁可看作半径为R的半球形。下列说法正确的是 (　　) A.若稍微增大a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对a杆的压力不变 B.若稍微减小a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对b杆压力变大 C.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对a杆的压力变小 D.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对b杆的压力不变 【答案】C 【解析】由牛顿第三定律可知,碗对杆的压力与杆对碗的弹力始终等大反向。对碗受力分析如图,设b杆对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为θ,则根据共点力的平衡条件可得F1=Gtanθ,F2=,若增大a、b间距,θ增大,则F1变大,故A错误;若减小a、b间距,则θ减小,F2减小,故B错误;将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间,则θ减小,F1减小,F2减小,故C正确,D错误。 【题组训练25】（多选）筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．小球受到3个力作用 B．当增大时，筷子对小球的作用力不变 C．当时，只要筷子对小球的压力足够大，图中小球就可以保持静止 D．使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是 【答案】BD 【解析】A．小球受到重力、两根筷子的两个弹力和两个摩擦力作用，共5个力，故A错误； B．当增大时，由于小球处于静止，根据受力平衡可知，筷子对小球的作用力与重力等大反向，则筷子对小球的作用力不变，故B正确； D．对小球受力分析，如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 又，联立解得 故使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是，故D正确； C．要想用筷子夹住小球，则有，则 可得，可知当时，无论筷子对小球的压力多大，图中小球都不可以保持静止，故C错误。故选BD。 精选精练 自我检测 1、 单选题 1.如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2.如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【解析】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 3.如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得，解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 4.如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（ ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 【答案】C 【解析】设电线1、3上的拉力大小分别为和，对两个灯和电线2整体受力分析，根据平衡条件有，解得 故选C。 5.某同学利用身边器材测定细绳能承受最大张力，如图所示，在长度为的细绳中间悬挂一质量为的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为，由此计算细绳能承受的最大张力（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】受力分析如图 两个力的合力不变始终等于mg，且夹角在逐渐变大，故两个力逐渐变大，当绳子端点的距离为d时，绳子断裂，两侧绳子的拉力达到最大，则由这两侧的力在竖直方向的分量之和等于重力mg得 根据几何关系，解得 故选C。 6.如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 【答案】B 【解析】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知 因θ1＞θ2可知T1＞T2； 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1 即T3＞T1＞T2。 故选B。 7.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对砂桶分析，由平衡条件可知对质动滑轮C受力分析， 由平衡条件可得 往砂桶D中添加的细砂后，为； 联立解得所以A正确；BCD错误； 故选A。 8.如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖方向的夹角为=70°。OA绳与竖直方向的夹角为（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m=2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　） A．16N B．23N C．31N D．41N 【答案】B 【解析】甲、乙两物体的质量均为m=2kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。 由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°均为20N的两个力的合力大小为20N。所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力接近20N。 所以根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为B选项的23N。故选B。 9.如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得， 故选B。 10.如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有，解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得，故选C。 11.如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三根轻绳与点组成的空间结构关于等边三角形中心轴对称，故三根绳的张力大小相等，设为，等边三角形中心到顶点的距离为 点到固定点所在平面的距离为，则 绳与竖直方向夹角为，有= 对结点和重物整体，水平方向三根绳张力的分量相互抵消，竖直方向平衡，有 解得，故C正确。 故选C。 12.用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力 【答案】B 【解析】对小球2受力分析，根据平衡条件有， 解得轻绳上的张力和轻绳上的张力分别为， 对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件， 联立解得， 则有 故选B。 13.如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A． 需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【答案】C 【解析】受力分析如图 分别对小球和受力分析有， 根据几何关系有 ，，则有 故选C。 14.如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【解析】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 15.如图所示，两个小球A和B，中间用轻绳连接，并用弹簧悬挂于天花板上。下面四对力中属于是一对平衡力的是（　　） A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力 B．弹簧对A的拉力和绳子对B的拉力 C．B的重力和绳子对B的拉力 D．绳子对B的拉力和B对绳子的拉力 【答案】C 【解析】ABD．对、受力分析如图所示，平衡力是作用在同一物体上的一对力，它们等大、反向、共线。球受三个力作用处于静止状态，所以弹簧对的拉力和绳子对的拉力不是一对平衡力。绳子对的拉力和绳子对的拉力作用在两个物体上，不是一对平衡力，绳子对的拉力和对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，也不是一对平衡力，故ABD均错误； C．B的重力和绳子对B的拉力是一对平衡力，故C正确。 故选C。 16.如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 【答案】A 【解析】当轻绳的右端从从B点沿支架缓慢地向C点靠近时，如图 设两绳的夹角为，设绳子从长度为，绳子两端的水平距离为，根据几何分析知 可知夹角先不断增大后至最右端拐点到C点过程夹角不再改变，重物G及滑轮处于动态平衡状态，以滑轮为研究对象，分析受力情况如图 根据平衡条件，得到绳子的拉力 夹角先变大后不变, 先变小后不变, 绳中拉力先变大后不变。 故选A。 17.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) A．2mg sin θcos B．2mg sin θ C．2mg sin D．mg sin θcos 【答案】A 【解析】物块重力沿平板的分力平行于CD向下，有Gx＝mg sin θ，物块所受滑动摩擦力与运动方向相反，有f＝μmg cos θ，根据平衡条件，在平板平面内，拉力与Gx和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝ ＝2mg sin θcos ，故选A。 18.如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(　　) A.tan θ B.tan θ C.tan θ D.tan θ 【答案】B 【解析】对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，联立解得μ＝tan θ，B正确。 　　 19.如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（　　）    A．绳a与竖直方向的夹角不变 B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小 C．绳a中的张力变大 D．绳b中的张力变小 【答案】B 【解析】AD．轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b的拉力与物体重力相等，根据力的合成法则可知轻绳b与连接物体绳子拉力的合力F方向与a绳共线，用力拉住另一端C将物体吊起，可知绳a与竖直方向的夹角变大，故AD错误； B．轻绳b与F的夹角变大，则绳b的倾斜段与绳a的夹角变小，故B正确； C．根据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a中的张力变小，故C错误； 故选B。 二、多选题 20.为探究皮鞋的防滑性能，李华同学将皮鞋静置于倾角可调的斜面上，缓慢增大斜面倾角．当皮鞋恰好滑动时，测得此时斜面倾角等于37°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．皮鞋与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．皮鞋滑动前，增大斜面倾角，皮鞋对斜面的压力增大 C．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的作用力竖直向上 D．在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，皮鞋恰好滑动时斜面倾角大于37° 【答案】AC 【解析】A．当皮鞋恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有 解得皮鞋与斜面间的动摩擦因数为，故A正确； B．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的支持力为 增大斜面倾角，可得支持力变小，根据牛顿第三定律得皮鞋对斜面的压力减小，故B错误； C．皮鞋滑动前，皮鞋合力为零，可得斜面对皮鞋的作用力与皮鞋重力等大反向，可知其方向竖直向上，故C正确； D．根据A选项解析可知在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，仍有 可知皮鞋恰好滑动时斜面倾角不变，故D错误。 故选AC。 21.如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为，则（     ） A．上方球受到3个力的作用 B．下方三个球与对上球的作用力为 C．下方每个球对上方球的支持力大小均为 D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为 【答案】BC 【解析】ABC．对上方球所受重力与下方三个球的支持力（共4个力）的合力平衡，故下方三个球对上方球的作用力为，方向竖直向上；四个球心的连线组成正四面体，由几何关系得轴线与棱夹角的正弦值，则，即有 解得下方每个球对上方球的支持力大小均为，故A错误，BC正确； D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为，故D错误。 故选BC。 22.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．A物体对地面的压力大小为 B．A物体对地面的压力大小为 C．地面对A物体有向左的摩擦力 D．地面对A物体没有摩擦力 【答案】BC 【解析】对A、B整体，根据受力平衡可得，由牛顿第三定律可知，A物体对地面的压力大小为，故A错误，B正确；以B为研究对象，可知竖直墙对B有水平向右的弹力作用，对A、B整体，根据受力平衡可知，地面对A物体有向左的摩擦力，故C正确，D错误。 23.如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】BD 【解析】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有， 解得，，故A错误，B正确； C．由图可知与的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。 故选BD。 24.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 【答案】ABC 【解析】　O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故a处为“活结”，则mAg＝FO′a，OP的方向沿绕过滑轮P的两细线夹角的角平分线方向，故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；FOP＝2FO′acos 30°＝20 N，解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，B正确；对O′受力分析，由平衡条件得：F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，A、C正确。 25.如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（  ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 【答案】BC 【解析】已知弹簧的压缩量，劲度系数，根据胡克定律可得 解得 初始时系统静止状态，弹簧压缩后对木块的弹力向左、大小为，对木块的弹力向右、大小为 因此木块、受到地面的静摩擦力均为，说明地面给木块的最大静摩擦力至少为 施加的水平推力向左推后，对木块，受到了向右的力只有弹簧弹力，向左的力为推力和静摩擦力，由平衡条件得 解得 对木块，弹簧的形变量不变，因此弹簧对木块的弹力仍为，木块仍处于静止状态。因此木块受到的静摩擦力大小不变，为 故选BC。 三、计算题 26.用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g，求： (1)细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 【答案】(1)Fa＝, Fc＝ (2)Fb＝ 【解析】（1） 对小球1与2组成的整体进行分析，由平衡条件可得 Facos 30°＝2mg Fasin 30°＝Fc 解得Fa＝ Fc＝ （2） 对小球2进行受力分析，细线b对小球2的拉力大小为Fb 解得Fb＝ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 相互作用 专题7：共点力平衡常见的七种模型 共点力平衡模型是中学物理中最常见的模型，每年考题中都会出现，涉及到力学、电磁学等内容。处理该模型相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，考查学生分析、推理能力的模型；解决共点力平衡模型的基本依据仍是共点力平衡条件，下面分类总结如下： 名师点拨 题组训练 题组训练一：轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题： 轻杆 轻绳 轻弹簧 模型 图示 模型特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等 弹力方向特点 不一定沿杆，固定杆中可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效果特点 可以提供拉力、支持力 只能提供拉力 可以提供拉力、支持力 弹力突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变 解决三种模型问题时应注意的事项： (1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。 (2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。 (3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。 (4)环杆模型中，环受到的弹力方向垂直于杆，但杆的弹力方向要结合实际问题进行分析。 【题组训练1】如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑， 如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（　　） A．沿杆方向向上 B．沿杆方向向下 C．竖直向上 D．上面说法均不正确 【题组训练2】重为G的小球由一根轻绳和一根铰接在墙上的直角轻杆连接，保持静止，两段轻杆、绳与墙正好构成一个正方形。则绳中拉力等于（　　） A．0 B． C．G D． 【题组训练3】（多选）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为400 N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【题组训练4】如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。下列说法正确的是(　　) A．物体做匀速直线运动 B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力 C．圆环可能不受摩擦力的作用 D．圆环受三个力作用 题组训练二：“动杆”和“定杆”模型 “动杆”与“定杆”模型：是一种理想的物理模型，利用“轻杆”的两种连接方式；其核心定位：不是“杆的运动状态”，而是“约束条件”；即在分析问题时，要注意是动杆还是定杆。①若轻杆用转动轴或铰链连接，当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动;②若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。具体模型总结如下： 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 “定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 【题组训练5】（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 【题组训练6】如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大 B．当一定时，越大，轻杆受力越小 C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当一定时，越小，可施加的力越大 【题组训练7】某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，路灯支架由横梁OA，斜梁OB组成，横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接。已知路灯支架横梁OA长2.0m，斜梁OB长2.5m，路灯重力为30N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知（　　） A．横梁与斜梁均被拉伸 B．横梁对O点作用力大小为50N C．斜梁对O点作用力大小为50N D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大 题组训练三：“死结”和“活结”模型 “活结”与“死结”是一种理想的物理模型，利用“轻绳”连接所研究对象的两种方式；“活结”是由绳跨过光滑的滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，实际为同一根绳，两侧的绳子上的张力大小处处相等；“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳连接物体，“死结”两侧的绳子上张力不一定相等。处理该类问题的关键是在于绳的张力关系与受力平衡分析，来突出解题关键。 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。具体模型分析如下： 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 (轻绳) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型 (轻绳) “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线 【题组训练8】如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（　　） A．一定等于，不一定等于 B．不一定等于，一定等于 C．一定等于，也一定等于 D．不一定等于，也不一定等于 【题组训练9】据报道2024年6月2日浙江台州石人峡景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡，两岸有人拽住绳子协助他们，但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下，两人紧抓绳索，两岸协助人员用尽全力试图将两人救起，突然绳索崩断，两人被水流冲走，人们不禁要问：粗大的绳索为什么会突然崩断呢？假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小，两岸间拉紧的绳索长12m，人被水流冲下0.6m，如图所示，假设两绳拉力与力F在同一平面内，重力加速度g取，则绳中弹力最接近（　　） A．3200N B．4800N C．6400N D．8000N 【题组训练10】某同学利用所学物理知识，测量一段长为的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所示的Q点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为，取重力加速度，则头发能承受的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【题组训练11】如图所示，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上E点，在B点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上F点，已知，下列说法中正确的是（　　） A．FEB:FFD=2m1:m2 B．AB杆上弹力的大小为 C．CD杆上弹力的大小为 D．CD杆上弹力的大小为 题组训练四：连接体模型 1.分析连接体问题的思维流程：①若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  ②若已知内力： 先隔离法，后整体法求外力  2.分析连接体问题的思维法： 3.连接体问题分类： （1）不含滑轮的多体连接的模型，一般是采用整体、隔离法综合运用，注意物体间的相互作用力的运用。 （2）含滑轮问题的平衡模型，一般是采用隔离法，充分利用滑轮的绳索的对称性，注意以下两点：①受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。②受力方向特征—含滑轮问题的平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 【题组训练12】如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【题组训练13】如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动，摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【题组训练14】如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板对木块的摩擦力的大小一定为 B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为 C．若，不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动 D．只要拉力，长木板就一定会相对地面滑动 题组训练五：斜面模型 （1）斜面模型属于多体模型，在分析该模型的过程中，充分利用好整体、隔离法，同时还需要注意①斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，比较等；②采用整体法处理斜面体与它上面的物体时用整体的质量（重力）；③分析外力会引起弹力或摩擦力的变化 （2）关于斜面模型经常用到的结论： ①自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． ②自由释放的滑块在斜面上：静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． ③若自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零；这一过程中若再在m上加上任何方向的作用力，M对水平地面的静摩擦力依然为零；若在m上加上再放一个物体，m仍继续匀速下滑且M对水平地面的静摩擦力为零． 【题组训练15】我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出,工人们会搭建简易的斜面通道,这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示,若斜面的倾角为15°,方形矿石与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑,所需的拉力最小值为(　　) A.mg C.mg 【题组训练16】如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 【题组训练17】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求： （1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？ （2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？ （3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？ 题组训练六：三维空间的共点力平衡问题 三维空间的平衡问题可以采用降维法，其核心是通过几何变换(展开、翻折、投影)或物理模型简化，将三维空间问题转化为二维平面问题，避开复杂空间矢量运算，利用物理规律求解。 (1)“几何+受力”双降维:处理三维静态平衡问题时,先通过几何分析将空间关系降维 到平面计算,再对受力进行降维,利用对称性简化多力平衡,仅关注关键方向(如竖直方向)的受力平衡,避免复杂三维矢量运算; (2)抓对称破难点:对称结构是降维的突破口,根据共点力平衡作用力的对称,力的大小相等,快速关联几何关系与力学方程,高效解题。 【题组训练18】如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【题组训练19】（多选）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 【题组训练20】如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 【题组训练21】如图所示，边长为L的正方形金属板用a、b、c、d、e五根轻绳悬吊在空中处于静止状态，已知a、b、c、d四根绳的长均为，则e、a两根绳上的张力大小之比为（　　） A． B． C． D． 题组训练七 共点力平衡中的临界与极值问题 1．临界问题：在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 温馨提示：(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。 (2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。 【题组训练22】如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙挂包的宽度约为30cm，在挂包质量一定的条件下，为了使悬挂时挂包带受力最小，不计包带与挂钩间的摩擦，下列措施正确的是（　　） A．挂包带随意挂在一个钩子上 B．挂包带挂在两个相邻的挂钩上 C．挂包带跨过三个挂钩 D．挂包带跨过四个挂钩 【题组训练23】如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D．时，物体所受的摩擦力为 【题组训练24】如图1所示,为了保持餐具安全卫生,学校食堂将清洗干净后的碗碟等餐具侧立着竖直放置于餐具架上,其侧视图如图2所示,其中固定光滑直杆a、b分别为两等高水平金属杆,图中碗外壁可看作半径为R的半球形。下列说法正确的是 (　　) A.若稍微增大a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对a杆的压力不变 B.若稍微减小a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对b杆压力变大 C.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对a杆的压力变小 D.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对b杆的压力不变 【题组训练25】（多选）筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．小球受到3个力作用 B．当增大时，筷子对小球的作用力不变 C．当时，只要筷子对小球的压力足够大，图中小球就可以保持静止 D．使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是 精选精练 自我检测 1、 单选题 1.如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2.如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 3.如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 4.如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（ ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 5.某同学利用身边器材测定细绳能承受最大张力，如图所示，在长度为的细绳中间悬挂一质量为的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为，由此计算细绳能承受的最大张力（　　） A． B． C． D． 6.如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 7.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 8.如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖方向的夹角为=70°。OA绳与竖直方向的夹角为（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m=2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　） A．16N B．23N C．31N D．41N 9.如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（  ） A． B． C． D． 10.如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 11.如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 12.用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力 13.如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A． 需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 14.如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 15.如图所示，两个小球A和B，中间用轻绳连接，并用弹簧悬挂于天花板上。下面四对力中属于是一对平衡力的是（　　） A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力 B．弹簧对A的拉力和绳子对B的拉力 C．B的重力和绳子对B的拉力 D．绳子对B的拉力和B对绳子的拉力 16.如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 17.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) A．2mg sin θcos B．2mg sin θ C．2mg sin D．mg sin θcos 18.如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(　　) A.tan θ B.tan θ C.tan θ D.tan θ 19.如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（　　）    A．绳a与竖直方向的夹角不变 B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小 C．绳a中的张力变大 D．绳b中的张力变小 二、多选题 20.为探究皮鞋的防滑性能，李华同学将皮鞋静置于倾角可调的斜面上，缓慢增大斜面倾角．当皮鞋恰好滑动时，测得此时斜面倾角等于37°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．皮鞋与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．皮鞋滑动前，增大斜面倾角，皮鞋对斜面的压力增大 C．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的作用力竖直向上 D．在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，皮鞋恰好滑动时斜面倾角大于37° 21.如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为，则（     ） A．上方球受到3个力的作用 B．下方三个球与对上球的作用力为 C．下方每个球对上方球的支持力大小均为 D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为 22.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．A物体对地面的压力大小为 B．A物体对地面的压力大小为 C．地面对A物体有向左的摩擦力 D．地面对A物体没有摩擦力 23.如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 24.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 25.如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（  ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 三、计算题 26.用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g，求： (1)细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $