模型五 绳杆问题 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦绳杆问题核心知识点，系统梳理轻绳（活绳、死绳）与轻杆（活杆、死杆）的分类、本质、受力特点及模型识别，以弹力、力的合成与分解、共点力平衡为基础，搭建从基础回顾到模型应用的学习支架。 该资料通过模型建构（分类对比绳杆类型）和科学推理（案例中活绳死绳、活杆死杆的受力分析与计算），强化相互作用观念。如案例对比定滑轮活绳与两段死绳，结合正交分解法，课中辅助教师清晰授课，课后助力学生巩固模型判断与解题步骤，有效查漏补缺。

模型五 绳杆问题 1.模型解析 （1）背景 轻绳分为活绳和死绳，轻杆分为活杆和死杆，对这四种情况有不同的受力分析方式。 （2）知识回顾 ①[基础知识]弹力基本元素。 ②[基础知识]力的合成与分解。 ③[基础知识]共点力的平衡。 （3）模型知识 轻绳 轻杆 分类 活绳 死绳 活杆 死杆 本质 同一根绳子 独立的两根绳子 可绕固定点自由转动的杆 完全被固定，不可转动的杆 受力特点 两段绳处的张力大小一定相等 结点两侧绳的张力大小未必相等，需要通过受力分析另行判断 杆对物体的弹力方向一定沿杆 杆对物体的弹力可沿任意方向（未必沿杆），需要通过受力分析另行判断 举例说明 活绳（） 死绳（未必等于） 活杆（一定沿杆） 死杆（未必沿杆） 题干描述（模型识别） “通过一根轻绳悬挂在定滑轮/挂钩/小圆环上” “通过2段绳悬挂”“用两根轻绳悬挂一物体” “用光滑转轴/铰链与……连接”“杆可绕O点自由转动” “杆的一端固定” 2.解题步骤 （1）根据题干对绳、杆的描述识别模型，确定题目中的绳是死绳还是活绳，杆是死杆还是活杆。 （2）根据绳、杆类型及对应的特点，对结点处进行受力分析。 （3）利用平行四边形定则或正交分解法，计算绳的拉力大小和杆的支持力大小。 3.案例分析 如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳 ABC 跨过光滑的定滑轮悬吊质量为 的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳 DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量也为 的物块。两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为 30°，求 AB、DE 绳的拉力大小，图（a）中杆对滑轮的支持力大小，图（b）中杆对点 E 的支持力大小？ [解析] 图（a） 图（b） 第一步：判断绳、杆的类型 绳：“轻绳 ABC 跨过光滑的定滑轮悬吊物块”，说明 ABC 是同一段绳，是活绳；杆：“轻杆固定在竖直挡板上”，说明该杆是死杆 绳：“两段轻绳 DE、EF 系在杆的右端并悬吊物块”说明 DE、EF 是两段绳，是死绳；杆：“轻杆用转轴固定在竖直挡板上”说明该杆是活杆 第二步：对结点处进行受力分析 其中由于绳子是活绳，绳子拉力处处相等，故 ， 再由 B 点处受力平衡，可知死杆对 B 点的作用力与 ， 的合力等大反向共线，先作出 ， 的合力： 再由力的平衡条件，最终得到图（a）对应的受力分析图如下图所示： 绳：DE，EF 是死绳（相当于两段绳），两段绳上的拉力大小不相等； 杆：因为杆是活杆，所以杆对 E 点的支持力方向只能沿杆；再由 E 点处受力平衡，可知杆对 E 点处的力沿杆向外，故得到图（b）对应的受力分析图，如下图所示： 第三步：利用平行四边形定则或正交分解法，计算力的大小 由于绳子是活绳，故 ，又 ，再结合 ，可以得到该平行四边形是菱形，对角线平分对角，故由力的平行四边形定则合成： 可知： 由于轻杆是活杆，故 水平向右，对 E 点的受力做正交分解可得： 竖直方向： 水平方向： 解得：， 4.思路总结 本模型核心在于判断清楚绳、杆的类型，并采取合适的方法求解对应的力。 学科网（北京）股份有限公司 $