江苏省扬州市新华中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测数学试题

扬州市新华中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点是（ ） A．， B．1，2 C．， D．， 4．已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 5．设实数满足，则函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ） A．一样多 B．小齐低 C．小港低 D．无法比较 8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则满足条件的集合共有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的为（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列命题中假命题有（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C．的最小值是2 D．若，则的最小值为 11．设正实数，满足，则（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，则________． 13．若，，则的取值范围是________． 14．已知，，，则当取得最小值时，________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．设全集，集合，． （1）若集合恰有一个元素，求实数的值； （2）若，，求． 16．设全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17．如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米． （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值． （2）求的最小值． 18．设，． （1）当时，写出关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式（结果用解集表示）； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 19．已知二次函数，一次函数，其中，，． （1）若且． ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，．求的取值范围； （2）若对任意，若且不等式恒成立，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $