精品解析：江苏省扬州大学附属中学2025-2026学年高一上学期阶段练习二（1月月考）数学试题

扬州大学附属中学2025～2026学年第一学期 高一数学阶段练习二 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与图象的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点中心对称 B. C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 三、填空题 12. 已知扇形的圆心角为2，半径为，则这个扇形的面积为______. 13. 函数（）的最大值为________． 14. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知，. （1）若，，且，求函数的单调增区间； （2）若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使得，且，求的最小值. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）解不等式； （3）若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州大学附属中学2025～2026学年第一学期 高一数学阶段练习二 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式进行化简即可 【详解】 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解； 【详解】的否定为：，. 故选：D 3. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义进行求解即可. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，即，所以，解得． 故选：A 4. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换，准确运算，即可求解. 【详解】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 可得：， 再将得到的图象向左平移个单位长度可得：， 故选：C 5. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】结合指数运算法则与基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系，结合诱导公式进行求解即可. 【详解】因为，所以， 又，则， 所以， 则． 故选：B 7. 函数与图象的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合思想进行判断即可. 【详解】在同一直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示： 利用数形结合思想可以判断函数与图象的交点个数一共有个， 故选：D 8. 已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的图象过点求得，根据函数的单调性，结合三角函数的性质列式求得的范围，即可得解. 【详解】因为函数的图象过点，所以， 因为，所以，所以， 当时，， 因为在区间上具有单调性， 所以，， 即且，， 则，， 因为，得， 因为，所以时，，则； 当时，， 综上，，即的最大值为. 故选：C. 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，利用奇偶性定义判断函数的奇偶性，再由指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出结果. 【详解】对于A，定义域为，因为， 所以函数为偶函数，但函数在上是减函数，故A错误； 对于B，定义域为，因为，所以不为偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，且，所以函数为偶函数，且在上是增函数，故C正确； 对于D，定义域为，， 所以为偶函数，且在上是增函数，故D正确. 故选：CD. 10. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦函数和正切函数的单调性，结合同角的三角函数关系式、诱导公式逐一判断即可. 【详解】对于A：因为，所以， 因为，所以，于是，对； 对于B：由上，因为，所以， 由，错； 对于C：由上， 所以，对； 对于D：由诱导公式可得，对. 故选：ACD 11. 若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点中心对称 B. C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶函数性质可得的周期为8，求出时的解析式即可判断B；结合函数的对称性求得判断A；利用周期性和对称性求出时的解析式，求出函数的值域即可判断C；利用周期性求解函数在3个周期内的零点，即可判断D. 【详解】由是定义在上的奇函数可知， 又为偶函数，得， 将变换为，得， 将变换为，得 所以，即的周期为8. 由，，， 得，所以， 所以的图象关于点中心对称，故A正确； 由题意知，， 当时，，则， 又，所以， 即当时，. 所以， 所以，故B错误； 当时，，则， 又，所以. 所以当时，， 得，此时函数的值域为， 当时，，则， 又，所以， 得，此时函数的值域为， 所以在上值域为，故C正确； 当时，，方程无解； 当时，， 由解得，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 要使在内有5个解，需，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 12. 已知扇形的圆心角为2，半径为，则这个扇形的面积为______. 【答案】4 【解析】 【分析】由扇形面积公式即可求解； 【详解】由面积公式：， 故答案为：4 13. 函数（）的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系，结合正弦函数的单调性、二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，，令， ， 设，该二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，当时，函数有最大值， 即时，取得最大值． 故答案为： 14. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用函数零点存在性定理可得；由已知可得为两函数图象的交点的横坐标，为两函数图象的交点的横坐标，根据函数与的图象关于对称，求出交点的横坐标可得答案. 【详解】因为在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因为，， 且，所以； 由可得， 令可得， 所以即为两函数图象的交点的横坐标， 令可得， 所以即为两函数图象的交点的横坐标， 因为函数与的图象关于对称，且互相垂直， 且由解得，即、的中点为， 所以. 故答案为：1；2. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键点将零点问题转化成函数图象交点问题. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可化简集合A，然后由交集，并集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 时，，. 则.故，. 【小问2详解】 因“”是“”的充分条件，则. 则. 16. 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由任意角的定义即可求解； （2）由诱导公式及弦化切即可求解； 【小问1详解】 由，可知：， 由任意角余弦定义可得：， 解得：， 所以； 【小问2详解】 . 17. 已知，. （1）若，，且，求函数的单调增区间； （2）若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1），（闭区间也正确） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，且，结合周期公式求出函数的解析式，再求单调增区间即可； （2）根据平移变换法则以及函数的对称性求出函数解析式，再求的最小值，结合正弦函数的性质可求实数的取值范围. 【小问1详解】 ，则，所以； 由，，解得，， 所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位长度后得到， 若所得图象关于轴对称，则，得，， 因为，所以； ，得，， 所以的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使得，且，求的最小值. 【答案】（1）0 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式代入求值即可得出结果； （2）利用指数函数和对数函数单调性解不等式即可； （3）结合函数图象并利用函数单调性可求得结果. 【小问1详解】 易知， 所以； 【小问2详解】 当时，， 即，得， 当时，， 所以，解得， 故原不等式解集为 【小问3详解】 画出函数的图象如下所示： 由图象可知最小值为1. 证明如下：设， 易知在上单调递减且，在上单调递增且； 所以，不妨设， 由可得， 且可得； 因此， 令，易知在上单调递增，且； 即， 所以最小值为1. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）解不等式； （3）若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象的特殊点，结合周期的性质和公式、代入法进行求解即可； （2）不等式化简为，再根据余弦函数的性质，结合特殊角的余弦值进行求解即可； （3）根据诱导公式以及同角三角函数基本关系化简方程得，， 再令，则，根据与的对应关系可知， 在上有两个不相等的实数根，再参变分离， 转化为，换元后，再利用方程的根与图象交点个数关系求解即可. 【小问1详解】 由图可知，周期，故， 此时，代入，可得， 故，解得， 由于，故取，，； 【小问2详解】 由， 则有，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由可得 ， 该方程在上有四个不同的实数根， 令，则，， 则，， 令，则， 如图，要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根， 故， 由于时，无解，故， 则，令，则且， 故， 由于在上单调递减， 此时至多一个实数根，不符合题意，故， 如图：当时， ， ，当且仅当时，取等号， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $