第3章 位置与坐标单元测试卷2026～2027学年北师大版八年级数学上册

第3章 位置与坐标 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 【答案】C 【解答】解：A、东经47，北纬15.5°，能确定位置，不符合题意；B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意；C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意；D、万巢湖北偏东45°方向，200m处，能确定位置，不符合题意．故选：C． （来源：2026春•回民区期末） 2．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C． （来源：2024•德化县模拟） 3．（3分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行 【答案】C 【解答】解： ∵A，B两点的纵坐标相等， ∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选：C． （来源：2020春•南丹县期末） 4．（3分）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【答案】D 【解答】解： ∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1，即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．故选：D． （来源：2024秋•靖江市期末） 5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 【答案】B 【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B． （来源：2023•南宁一模） 6．（3分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 【答案】B 【解答】解： ∵（2，0）与（4，0）对称， ∴对称轴为直线x==3， ∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称， ∴点D的坐标为（5.5，4）．故选：B． （来源：2025•曾都区校级模拟） 7．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】B 【解答】解：结合图象根据轴对称图形的概念求解一共有四种涂法，故选：B． （来源：2025春•新吴区校级月考） 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，﹣1），第5次运动到点P5（3，0）…按这样的运动规律．点P28的坐标是（　　） A．（16，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，﹣1） 【答案】C 【解答】解：根据动点P的运动方式可知，点P1的坐标为（1，1），点P2的坐标为（2，0），点P3的坐标为（2，﹣1），点P4的坐标为（3，﹣1），点P5的坐标为（3，0），点P6的坐标为（4，1），…，由此可见，每运动5次，点Pn的横坐标增加3，且纵坐标按：1，0，﹣1，﹣1，0循环出现，又因为28÷5＝5余3， ∴2+5×3＝17，所以点P28的坐标为（17，﹣1）．故选：C． （来源：2026春•铜梁区校级期中） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 ． 【答案】3 【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3． （来源：2020秋•九龙县期末） 10．（3分）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ． 【答案】（3，﹣1） 【解答】解：如图：白棋（甲）的坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）． （来源：2020秋•揭西县期末） 11．（3分）电影票上“10排3号”，记作（10，3），则“5排16号”记作 ． 【答案】（5，16） 【解答】解： ∵电影票上“10排3号”，记作（10，3）， ∴“5排16号”记作（5，16），故答案为：（5，16）． （来源：2024秋•市中区期中） 12．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ ． 【答案】5 【解答】解： ∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5． （来源：2025春•石峰区期末） 13．（3分）如图，射线OA的方向为南偏西20°，若∠AOB＝70°，则射线OB的方向为 ． 【答案】南偏东50° 【解答】解：如图，由题意可得：∠AOQ＝20°，∠AOB＝70°， ∴∠BOQ＝70°﹣20°＝50°， ∴射线OB的方向为南偏东50°，故答案为：南偏东50°． （来源：2023秋•陵川县期末） 14．（3分）在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有 条． 【答案】4 【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故答案为：4． （来源：2025春•淮安区校级月考） 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ． 【答案】（4，﹣2） 【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（4，4）， ∴点B的坐标是（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）． （来源：2024秋•科右前旗期中） 16．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】（0，3）或（﹣4，0） 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+3＝3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣4﹣m＝﹣4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）． （来源：2026春•香坊区期末） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）A（﹣1，2），B（2，0）； （2）如图所示：C，D点即为所求． （来源：2023秋•敦煌市期末） 18．（6分）如图，已知四边形ABCD． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1） 【答案】见解析 【解答】解： （1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）； （2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16． （来源：2021春•凤山县期末） 19．（6分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图， ∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， ∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON＝90°﹣55°+90°+10°＝135°； （2） ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOB＝67.5°， ∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°， ∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． （来源：2023秋•丰满区校级期末） 20．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，3），B1（﹣3，5），C1（﹣5，2）； （2）3×4-×2×3-×2×2-×4×1=5，答：△A1B1C1的面积为5． （来源：2024秋•城关区校级期末） 21．（6分）如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： （1）作线段BC关于直线MN对称的线段B′C′； （2）在直线MN上作一点P，使PA+PB的值最小． 【答案】见解析 【解答】（1）如图所示，线段B′C′即为所求； （2）理由：如图：点P即为所求； ∵MN垂直平分BB′， ∴PB＝PB′，故PA+PB＝PA+PB′＝AB′，即此时PA+PB的值最小． （来源：2026春•九江期末） 22．（6分）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）． （1）请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； （2）根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； （3）小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D（图中虚线），路线②：A→C→D（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）．如图，平面直角坐标系即为所求； （2）由坐标系可得，“创极速光轮”景点A的坐标为（﹣4，﹣1）；“加勒比海盗”景点D的坐标为（1，7）； （3）路线①的路程为：AB+BD=+=+2；路线②的路程为AC+CD=+=2+， ∵2＞2， ∴2+＞2+， ∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地． （来源：2026春•长宁区校级期中） 23．（8分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上， ∴2x﹣6＝0， ∴x＝3， ∴3x+1＝10， ∴点P的坐标为（0，10）； （2） ∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x﹣6＝﹣（3x+1）， ∴2x﹣6+3x+1＝0， ∴x＝1， ∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，4）； （3） ∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2x﹣6＝2， ∴x＝4， ∴3x+1＝13， ∴点P的坐标为（2，13）． （来源：2022春•宝清县期中） 24．（8分）定义：若点（a，b）满足+=a﹣b（a≥b≥0），则称这个点（a，b）为“完美点”．例如，+=9﹣4，故点（9，4）是“完美点”． （1）点A（0，0），B（4，1），C（16，4）中，不是“完美点”的是 ； （2）若点C（4，x2）是“完美点”，求x的值； （3）若点M（2m，m）是“完美点”，求出m3﹣4m2﹣11m+2028的值． 【答案】C（16，4） 【解答】解： （1） ∵+=0-0，故点A（0，0）是“完美点”； ∵+=3=4-1，故点B（4，1）是“完美点”； ∵+=4+2≠16-4，故点C（16，4）不是“完美点”；故答案为：C（16，4）； （2）由条件可知2+|x|＝4﹣x2， ∴2+|x|＝（2+x）（2﹣x），当x≥0时，则2+x＝（2+x）（2﹣x），解得x＝1或x＝﹣2（舍去），当x＜0时，则2﹣x＝（2+x）（2﹣x），解得x＝﹣1或x＝2（舍去）， ∴x＝±1． （3）由条件可知+=2m-m，即+=m， ∴(+1)=m，当m＝0时，(+1)=m恒成立，则m3﹣4m2﹣11m+2028＝2028；当m＞0时，=+1，则m=(+1)2=3+2， ∴m2-6m=(3+2)2-6(3+2)=9+12+8-18-12=-1， ∴原式＝2m2﹣12m+2028＝2（m2﹣6m）+2028＝﹣2+2028＝2026．综上，原式的值为2026或2028． （来源：2026春•长沙期中） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+(b-3)2=0． （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，-），当m=-时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】﹣1，3 【解答】解： （1） ∵a、b满足+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3； （2） ∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积=×4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m=-时，则M（﹣2，-），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（-）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积=PC×2+PC×3＝6，解得：PC=， ∵C（0，-）， ∴OC=，当点P在点C的下方时，P（0，--），即P（0，-）；当点P在点C的上方时，P（0，-），即P（0，）；综上所述，点P的坐标为（0，-）或（0，）． （来源：2026春•河东区期中） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣1，3），连接AC，BD． （1）直接写出点D的坐标； （2）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？（3）点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知线段AB向左平移4个单位，向下平移2个单位得到线段CD， ∴D（3﹣4，0﹣2），即D（﹣1，﹣2）； （2）设t秒后MN∥x轴， ∵MN∥x轴， ∴5﹣t＝0.5t﹣2，解得t=， ∴t=时，MN∥x轴； （3）如图，记CD与x轴的交点为E，则E（﹣1，0），由条件可知BE＝4， ∵AB＝CD＝3﹣（﹣2）＝5， ∴S四边形ABDC＝4×5＝20． ∴四边形ABDC的面积的一半为10，设P（0，y），如图，当点P在直线BD上方时，由S△BPD=S四边形ABDC可知点P在x轴上方，如图所示，过点P作直线与x轴平行，分别交线段CD，AB于点M，N由割补法可得：S△BDP=S梯形BNMD-S△BNP-S△DMP=(y+y+2)×4-×3×y-×1×(y+2)=10，解得y＝3.5， ∴P（0，3.5）；②如图，当点P在直线BD下方时，同理可得S△BDP=S梯形DMNB-S△DMP-S△BNP=[-2-y+(-y)]×4-(-2-y)-×3×(-y)=10，解得y＝﹣6.5， ∴P（0，﹣6.5）；综上点P的坐标为（0，3.5）或（0，﹣6.5）． （来源：2026春•长乐区期中） 27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（﹣3，1），B（1，1），C（﹣6，4）． （1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，6）中，线段AB的好垂点为 ； （2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是 ； （3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是 ； （4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n，6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是 ． 【答案】P3 【解答】解： （1） （1）线段AB的好垂点线段AB所在直线为y＝1，点A（﹣3，1）与点B（1，1）的横坐标分别为﹣3和1，因此线段AB在x轴方向的范围为﹣3≤x≤1，点P1（2，4）：向直线y＝1作垂线，垂足为（2，1），横坐标2不在﹣3≤x≤1内，故P1不是好垂点，点P2（﹣4，0）：向直线y＝1作垂线，垂足为（﹣4，1），横坐标﹣4不在﹣3≤x≤1内，故P2不是好垂点，点P3（﹣2，6）：向直线y＝1作垂线，垂足为（﹣2，1），横坐标﹣2在﹣3≤x≤1内，故P3是好垂点，故答案为：P3； （2）线段AB上一点Q（x，1），﹣3≤x≤1，|AQ﹣BQ|＝|（x+3）﹣（1﹣x）|＝|2x+2|＝2|x+1|，最小值为0，当x＝﹣1 时取得，故最佳垂足为Q（﹣1，1），点M到AB的距离为4，即纵坐标yM＝1±4，即y＝5或y＝﹣3，且横坐标为﹣1，故答案为：（﹣1，5）或（﹣1，﹣3）； （3）点D（0，d）为线段AC的好垂点，直线AC过A（﹣3，1）、C（﹣6，4），易求得直线AC方程为：y＝﹣x﹣2，垂线与AC垂直，且过D（0，d），故可设为y＝x+d，设垂足为Q，则Q在AC上，也在y＝x+d上，联立：，解得：，Q在线段AC上，需满足﹣6≤x≤﹣3，且1≤y≤4，由-6≤-≤-3，解得：4≤d≤10，由1≤≤4：解得：4≤d≤10，故4≤d≤10； （4）线段EF：E（n+2，0），F（n+4，0），中点为N（n+3，0），线段EF的最佳好垂点是指垂足为其中点N的点，因此所有横坐标为n+3的点都是最佳好垂点（纵坐标任意），问题转化为：线段CG上存在横坐标为n+3的点，线段CG的横坐标从﹣6到2n（若2n≥﹣6）或从2n到﹣6（若2n＜﹣6），所以需要n+3在﹣6与2n之间（包含端点），即：﹣6≤n+3≤2n或2n≤n+3≤﹣6，解第一组：n≥3，解第二组：n≤﹣9， ∴n≤﹣9或n≥3． （来源：2026春•海淀区校级期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 位置与坐标 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 【答案】C 【解答】解：A、东经47，北纬15.5°，能确定位置，不符合题意；B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意；C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意；D、万巢湖北偏东45°方向，200m处，能确定位置，不符合题意．故选：C． （来源：2026春•回民区期末） 2．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C． （来源：2024•德化县模拟） 3．（3分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行 【答案】C 【解答】解： ∵A，B两点的纵坐标相等， ∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选：C． （来源：2020春•南丹县期末） 4．（3分）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【答案】D 【解答】解： ∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1，即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．故选：D． （来源：2024秋•靖江市期末） 5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 【答案】B 【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B． （来源：2023•南宁一模） 6．（3分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 【答案】B 【解答】解： ∵（2，0）与（4，0）对称， ∴对称轴为直线x==3， ∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称， ∴点D的坐标为（5.5，4）．故选：B． （来源：2025•曾都区校级模拟） 7．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】B 【解答】解：结合图象根据轴对称图形的概念求解一共有四种涂法，故选：B． （来源：2025春•新吴区校级月考） 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，﹣1），第5次运动到点P5（3，0）…按这样的运动规律．点P28的坐标是（　　） A．（16，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，﹣1） 【答案】C 【解答】解：根据动点P的运动方式可知，点P1的坐标为（1，1），点P2的坐标为（2，0），点P3的坐标为（2，﹣1），点P4的坐标为（3，﹣1），点P5的坐标为（3，0），点P6的坐标为（4，1），…，由此可见，每运动5次，点Pn的横坐标增加3，且纵坐标按：1，0，﹣1，﹣1，0循环出现，又因为28÷5＝5余3， ∴2+5×3＝17，所以点P28的坐标为（17，﹣1）．故选：C． （来源：2026春•铜梁区校级期中） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 ． 【答案】3 【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3． （来源：2020秋•九龙县期末） 10．（3分）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ． 【答案】（3，﹣1） 【解答】解：如图：白棋（甲）的坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）． （来源：2020秋•揭西县期末） 11．（3分）电影票上“10排3号”，记作（10，3），则“5排16号”记作 ． 【答案】（5，16） 【解答】解： ∵电影票上“10排3号”，记作（10，3）， ∴“5排16号”记作（5，16），故答案为：（5，16）． （来源：2024秋•市中区期中） 12．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ ． 【答案】5 【解答】解： ∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5． （来源：2025春•石峰区期末） 13．（3分）如图，射线OA的方向为南偏西20°，若∠AOB＝70°，则射线OB的方向为 ． 【答案】南偏东50° 【解答】解：如图，由题意可得：∠AOQ＝20°，∠AOB＝70°， ∴∠BOQ＝70°﹣20°＝50°， ∴射线OB的方向为南偏东50°，故答案为：南偏东50°． （来源：2023秋•陵川县期末） 14．（3分）在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有 条． 【答案】4 【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故答案为：4． （来源：2025春•淮安区校级月考） 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ． 【答案】（4，﹣2） 【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（4，4）， ∴点B的坐标是（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）． （来源：2024秋•科右前旗期中） 16．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】（0，3）或（﹣4，0） 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+3＝3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣4﹣m＝﹣4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）． （来源：2026春•香坊区期末） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）A（﹣1，2），B（2，0）； （2）如图所示：C，D点即为所求． （来源：2023秋•敦煌市期末） 18．（6分）如图，已知四边形ABCD． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1） 【答案】见解析 【解答】解： （1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）； （2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16． （来源：2021春•凤山县期末） 19．（6分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图， ∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， ∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON＝90°﹣55°+90°+10°＝135°； （2） ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOB＝67.5°， ∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°， ∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． （来源：2023秋•丰满区校级期末） 20．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，3），B1（﹣3，5），C1（﹣5，2）； （2）3×4-×2×3-×2×2-×4×1=5，答：△A1B1C1的面积为5． （来源：2024秋•城关区校级期末） 21．（6分）如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： （1）作线段BC关于直线MN对称的线段B′C′； （2）在直线MN上作一点P，使PA+PB的值最小． 【答案】见解析 【解答】（1）如图所示，线段B′C′即为所求； （2）理由：如图：点P即为所求； ∵MN垂直平分BB′， ∴PB＝PB′，故PA+PB＝PA+PB′＝AB′，即此时PA+PB的值最小． （来源：2026春•九江期末） 22．（6分）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）． （1）请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； （2）根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； （3）小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D（图中虚线），路线②：A→C→D（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）．如图，平面直角坐标系即为所求； （2）由坐标系可得，“创极速光轮”景点A的坐标为（﹣4，﹣1）；“加勒比海盗”景点D的坐标为（1，7）； （3）路线①的路程为：AB+BD=+=+2；路线②的路程为AC+CD=+=2+， ∵2＞2， ∴2+＞2+， ∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地． （来源：2026春•长宁区校级期中） 23．（8分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上， ∴2x﹣6＝0， ∴x＝3， ∴3x+1＝10， ∴点P的坐标为（0，10）； （2） ∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x﹣6＝﹣（3x+1）， ∴2x﹣6+3x+1＝0， ∴x＝1， ∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，4）； （3） ∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2x﹣6＝2， ∴x＝4， ∴3x+1＝13， ∴点P的坐标为（2，13）． （来源：2022春•宝清县期中） 24．（8分）定义：若点（a，b）满足+=a﹣b（a≥b≥0），则称这个点（a，b）为“完美点”．例如，+=9﹣4，故点（9，4）是“完美点”． （1）点A（0，0），B（4，1），C（16，4）中，不是“完美点”的是 ； （2）若点C（4，x2）是“完美点”，求x的值； （3）若点M（2m，m）是“完美点”，求出m3﹣4m2﹣11m+2028的值． 【答案】C（16，4） 【解答】解： （1） ∵+=0-0，故点A（0，0）是“完美点”； ∵+=3=4-1，故点B（4，1）是“完美点”； ∵+=4+2≠16-4，故点C（16，4）不是“完美点”；故答案为：C（16，4）； （2）由条件可知2+|x|＝4﹣x2， ∴2+|x|＝（2+x）（2﹣x），当x≥0时，则2+x＝（2+x）（2﹣x），解得x＝1或x＝﹣2（舍去），当x＜0时，则2﹣x＝（2+x）（2﹣x），解得x＝﹣1或x＝2（舍去）， ∴x＝±1． （3）由条件可知+=2m-m，即+=m， ∴(+1)=m，当m＝0时，(+1)=m恒成立，则m3﹣4m2﹣11m+2028＝2028；当m＞0时，=+1，则m=(+1)2=3+2， ∴m2-6m=(3+2)2-6(3+2)=9+12+8-18-12=-1， ∴原式＝2m2﹣12m+2028＝2（m2﹣6m）+2028＝﹣2+2028＝2026．综上，原式的值为2026或2028． （来源：2026春•长沙期中） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+(b-3)2=0． （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，-），当m=-时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】﹣1，3 【解答】解： （1） ∵a、b满足+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3； （2） ∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积=×4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m=-时，则M（﹣2，-），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（-）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积=PC×2+PC×3＝6，解得：PC=， ∵C（0，-）， ∴OC=，当点P在点C的下方时，P（0，--），即P（0，-）；当点P在点C的上方时，P（0，-），即P（0，）；综上所述，点P的坐标为（0，-）或（0，）． （来源：2026春•河东区期中） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣1，3），连接AC，BD． （1）直接写出点D的坐标； （2）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？（3）点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知线段AB向左平移4个单位，向下平移2个单位得到线段CD， ∴D（3﹣4，0﹣2），即D（﹣1，﹣2）； （2）设t秒后MN∥x轴， ∵MN∥x轴， ∴5﹣t＝0.5t﹣2，解得t=， ∴t=时，MN∥x轴； （3）如图，记CD与x轴的交点为E，则E（﹣1，0），由条件可知BE＝4， ∵AB＝CD＝3﹣（﹣2）＝5， ∴S四边形ABDC＝4×5＝20． ∴四边形ABDC的面积的一半为10，设P（0，y），如图，当点P在直线BD上方时，由S△BPD=S四边形ABDC可知点P在x轴上方，如图所示，过点P作直线与x轴平行，分别交线段CD，AB于点M，N由割补法可得：S△BDP=S梯形BNMD-S△BNP-S△DMP=(y+y+2)×4-×3×y-×1×(y+2)=10，解得y＝3.5， ∴P（0，3.5）；②如图，当点P在直线BD下方时，同理可得S△BDP=S梯形DMNB-S△DMP-S△BNP=[-2-y+(-y)]×4-(-2-y)-×3×(-y)=10，解得y＝﹣6.5， ∴P（0，﹣6.5）；综上点P的坐标为（0，3.5）或（0，﹣6.5）． （来源：2026春•长乐区期中） 27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（﹣3，1），B（1，1），C（﹣6，4）． （1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，6）中，线段AB的好垂点为 ； （2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是 ； （3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是 ； （4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n，6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是 ． 【答案】P3 【解答】解： （1） （1）线段AB的好垂点线段AB所在直线为y＝1，点A（﹣3，1）与点B（1，1）的横坐标分别为﹣3和1，因此线段AB在x轴方向的范围为﹣3≤x≤1，点P1（2，4）：向直线y＝1作垂线，垂足为（2，1），横坐标2不在﹣3≤x≤1内，故P1不是好垂点，点P2（﹣4，0）：向直线y＝1作垂线，垂足为（﹣4，1），横坐标﹣4不在﹣3≤x≤1内，故P2不是好垂点，点P3（﹣2，6）：向直线y＝1作垂线，垂足为（﹣2，1），横坐标﹣2在﹣3≤x≤1内，故P3是好垂点，故答案为：P3； （2）线段AB上一点Q（x，1），﹣3≤x≤1，|AQ﹣BQ|＝|（x+3）﹣（1﹣x）|＝|2x+2|＝2|x+1|，最小值为0，当x＝﹣1 时取得，故最佳垂足为Q（﹣1，1），点M到AB的距离为4，即纵坐标yM＝1±4，即y＝5或y＝﹣3，且横坐标为﹣1，故答案为：（﹣1，5）或（﹣1，﹣3）； （3）点D（0，d）为线段AC的好垂点，直线AC过A（﹣3，1）、C（﹣6，4），易求得直线AC方程为：y＝﹣x﹣2，垂线与AC垂直，且过D（0，d），故可设为y＝x+d，设垂足为Q，则Q在AC上，也在y＝x+d上，联立：，解得：，Q在线段AC上，需满足﹣6≤x≤﹣3，且1≤y≤4，由-6≤-≤-3，解得：4≤d≤10，由1≤≤4：解得：4≤d≤10，故4≤d≤10； （4）线段EF：E（n+2，0），F（n+4，0），中点为N（n+3，0），线段EF的最佳好垂点是指垂足为其中点N的点，因此所有横坐标为n+3的点都是最佳好垂点（纵坐标任意），问题转化为：线段CG上存在横坐标为n+3的点，线段CG的横坐标从﹣6到2n（若2n≥﹣6）或从2n到﹣6（若2n＜﹣6），所以需要n+3在﹣6与2n之间（包含端点），即：﹣6≤n+3≤2n或2n≤n+3≤﹣6，解第一组：n≥3，解第二组：n≤﹣9， ∴n≤﹣9或n≥3． （来源：2026春•海淀区校级期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 位置与坐标 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 2．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行 4．（3分）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 6．（3分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 7．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．2 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，﹣1），第5次运动到点P5（3，0）…按这样的运动规律．点P28的坐标是（　　） A．（16，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，﹣1） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是　　　　 ． 10．（3分）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　　　　 ． 11．（3分）电影票上“10排3号”，记作（10，3），则“5排16号”记作 　　　　 ． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　　　　 ． 13．（3分）如图，射线OA的方向为南偏西20°，若∠AOB＝70°，则射线OB的方向为 　　　　 ． 14．（3分）在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有　　　　 条． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 18．（6分）如图，已知四边形ABCD． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1） 19．（6分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 20．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 21．（6分）如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： （1）作线段BC关于直线MN对称的线段B′C′； （2）在直线MN上作一点P，使PA+PB的值最小． 22．（6分）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）． （1）请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； （2）根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为　　　　 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为　　　　 ； （3）小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D（图中虚线），路线②：A→C→D（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 23．（8分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 24．（8分）定义：若点（a，b）满足+=a﹣b（a≥b≥0），则称这个点（a，b）为“完美点”．例如，+=9﹣4，故点（9，4）是“完美点”． （1）点A（0，0），B（4，1），C（16，4）中，不是“完美点”的是　　　　 ； （2）若点C（4，x2）是“完美点”，求x的值； （3）若点M（2m，m）是“完美点”，求出m3﹣4m2﹣11m+2028的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+(b-3)2=0． （1）填空：a＝ 　　　　 ，b＝ 　　　　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，-），当m=-时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣1，3），连接AC，BD． （1）直接写出点D的坐标； （2）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？（3）点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的坐标． 27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（﹣3，1），B（1，1），C（﹣6，4）． （1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，6）中，线段AB的好垂点为　　　　 ； （2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是　　　　 ； （3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是　　　　 ； （4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n，6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是　　　　 ． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 位置与坐标 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 2．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行 4．（3分）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 6．（3分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 7．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．2 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，﹣1），第5次运动到点P5（3，0）…按这样的运动规律．点P28的坐标是（　　） A．（16，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，﹣1） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是　　　　 ． 10．（3分）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　　　　 ． 11．（3分）电影票上“10排3号”，记作（10，3），则“5排16号”记作 　　　　 ． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　　　　 ． 13．（3分）如图，射线OA的方向为南偏西20°，若∠AOB＝70°，则射线OB的方向为 　　　　 ． 14．（3分）在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有　　　　 条． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 18．（6分）如图，已知四边形ABCD． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1） 19．（6分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 20．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 21．（6分）如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： （1）作线段BC关于直线MN对称的线段B′C′； （2）在直线MN上作一点P，使PA+PB的值最小． 22．（6分）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（﹣3，5）． （1）请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； （2）根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为　　　　 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为　　　　 ； （3）小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D（图中虚线），路线②：A→C→D（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 23．（8分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 24．（8分）定义：若点（a，b）满足+=a﹣b（a≥b≥0），则称这个点（a，b）为“完美点”．例如，+=9﹣4，故点（9，4）是“完美点”． （1）点A（0，0），B（4，1），C（16，4）中，不是“完美点”的是　　　　 ； （2）若点C（4，x2）是“完美点”，求x的值； （3）若点M（2m，m）是“完美点”，求出m3﹣4m2﹣11m+2028的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+(b-3)2=0． （1）填空：a＝ 　　　　 ，b＝ 　　　　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，-），当m=-时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣1，3），连接AC，BD． （1）直接写出点D的坐标； （2）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？（3）点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的坐标． 27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（﹣3，1），B（1，1），C（﹣6，4）． （1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，6）中，线段AB的好垂点为　　　　 ； （2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是　　　　 ； （3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是　　　　 ； （4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n，6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是　　　　 ． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 位置与坐标 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) 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单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 位置与坐标 单元测试卷 北师大版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $