第3章 位置与坐标单元测试卷2026-2027学年北师大数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“位置与坐标”单元卷，90分钟120分，覆盖位置确定、坐标变换、方位角等核心知识，以科技（空间大脑技术）、文化（七巧板、中国象棋）、社会热点（电影侨批故事）为情境，适配单元复习，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定、方位角、坐标平移|第6题以中国象棋“象走田”考坐标规律，渗透文化传承| |填空题|5/15|坐标计算、距离公式|第12题结合电影《给阿嬷的情书》算侨批两地距离，关联现实| |解答题|8/75|网格运动、动态几何、综合应用|第19题网格路线规划考折线距离，第23题动态点运动探究面积关系，体现推理意识与创新应用|

绝密★启用前 学校： 姓名： 班级： 考号： 位置与坐标单元测试卷 (北师大版) 考试范围：八年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列语句中，不能确定物体位置的是() A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118，北纬37 C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48，距离12海里处 2.张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的() A.南偏东30°方向13m处 B.南偏东60°方向13m处 C.北偏东30°方向13m处 D.南偏西60°方向13m处 3.点A(-3,-5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B,则点B的坐标为() A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-6,-1) D.(0,-1) 4.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是() VA A.（-4,3) B.(2,-5) C.(-1,-6) D.(5,2) 5,小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离 是1km,小圆的半径是1km,己知小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于位置的描述，正确的是() 试卷第1页（共11页） 北 东 A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处 B.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2k处 D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2k处 6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还：车是一杆枪， 炮是隔山箭，老将老士不出院.“象”在棋盘上只能走“田”字，“象不可能走到() 4 炮 馬) 卒 帥) 0 象 4 5 6 78 A.(0,2) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,2) 7.如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为(0,0)，则表示吴起镇会师的点的坐标为() 吴起镇会师 “会柠会师★ 过草地 ,爬雪山 四渡赤水 遵义会议 瑞金 --。 湘江战役 A.（-3,-6) B.(6,-3) C.(-3,6) D.(-6,3) 8.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、 距离和方位.搭载“空间大脑技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4 米到点A:指令2：右转90°，向东移动3米到点B:指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4： 试卷第2页（共11页） 右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是() 精确转动路位 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点O的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 9.七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造 力.如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(0,1)， 则点C的坐标为() B A.（-3,-2) B.（-3,0) C.(-2,3) D.(2,-4) 10.法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义 点P(a,b)的笛卡尔变换”为：P→R(b+1,-a+1),已知点A的坐标为(1，-)，则经过2025次笛卡尔变换 后得到的点A26的坐标为（) A.(0,0) B.(1,1) C.(2,0) D.(1,-1) 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为(-3,2)，若AB川y轴，且AB=3,则B点坐标为 12.2026年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地 以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处.孙子 晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷O(阿公郑木生打拼之地)为原点，则故土汕头老家A(阿嬷叶淑 柔留守之地)坐标大致为(1600,1200)（单位：km),由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔km. 13.如图，在网格中画一条线段，连接点(0,4)和点(2,0)，然后为内部与该线段相交的4个小方格涂色， 试卷第3页（共11页） 若连接点(300,500)和点(500,800)，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂个小方格. (0,4) (2,0) 14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OA,OB分别在x轴和y轴上，其中 A(12,0),B(0,5),O(0,0),E是OA上一点，将ABE以BE为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E 的坐标是 y A衣 D 15.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6,OB=8,动点C从点O出发，沿O→A→B, 当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为一· 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点 连接起来. 3 2 4-3-2-10 23.45 试卷第4页（共11页） (1)A(2,1),B(-2,1),C(-2,-2),D(2,-2) (2)A(2,2),B(-2,-1),C(-2,1),D(2,-2). 17.(6分)作图题：（不写作法）. 己知：如图所示.求作： 4 3 1 -5-4-3-2-19 1.2.345 -2 二4 (1)作出△ABC关于y轴对称的△4BC,并写出点A的坐标： (2)在x轴上求作一点P,使PA+PC最小. 试卷第5页（共11页) 18.(8分)在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(4,2),C(4,-1),D(0,-1)构成一个四边形. 4 3 5-4-3-2-10 12345 -2 3 (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状： (2)求四边形ABCD的面积： (3)若点P在x轴上，且SPsc=S四边形cD,求点P的坐标. 试卷第6页（共11页） 19.(9分)综合与实践：网格图中的运动. 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路， 在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B,C,D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆.实践小组的 成员王伟从家里（点A处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为 正，向下或向左走为负. 【操作】王伟从家里（点A处）出发到图书馆（点B处），先向右走1格，再向上走3格，记为A→B(+1,+3), 行走路线图如图所示：从图书馆（点B处）回家（点A处）记为B→A(-1,-3).其中括号内的第一个数表 示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况. B A● (I)【理解】从点C到点D记为CD( (2)【应用】若王伟从家里（点A处）出发去参观展览馆（点E处），行走路线依次为(+3，+2)，(+1，+2)，(-3，-1)， (+1,-1),请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点E; B A。 (3)【拓展】在(2)中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦 耳的能量？ 试卷第7页（共11页） 20.(10分)【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容. 【探究】： 怎样用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？这个大正方形的 边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个 面积为2dm的大正方形. 图① 【问题解决】 (1)图①中大正方形的边长为，小正方形的对角线的长为 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系xOy中，己知点A(1,0),B(0,1): 染 3 3 3210 23 图② (2)线段AB的长为 请选用合适的工具，描出点C(1+√2,0)的位置： (3)若点D在坐标轴上，且BD=√2，请判断：点D的位置 (填“唯一”或“不唯一”)，若唯一，请 说明理由；若不唯一，请直接写出所有点D的坐标 试卷第8页（共11页） 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(5,乃)和点B(x,乃)， 材料阅读一 若：=水，则AB‖y轴，且线段AB的长度为以-：若片=， 则AB川x轴，且线段AB的长度为：-： 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M(s,),N(x,乃)之间的折线距离为 材料阅读二 d(M,W)=书1-x2+y1-y2;例如：图中，点 M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为 d(M,N)=-1-1+1-(←2)=2+3=5. E 解决问题： (1)若点A(-1,1),B(2,1),则AB川x轴，线段AB的长度为_： (2)若点C(1,0),且CD/y轴，且CD=2,则点D的坐标为_： (3)如图，已知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)=_: (4)如图，已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=_ 试卷第9页（共11页） 22.(12分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务. 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具，我们可以通过坐标来探究两点之 间的距离公式 如图1，在平面直角坐标系中，己知(：，)，(xy),则，乃两点之间的距离 B=V任-5》+(-了，下面是此公式的推导过程： ·P2(2y2) :P2(x2y2) 如图2，分别过点，作x P1(1y) P(xiV) (x2y) 图1 图2 轴、y轴的平行线交于点2，则2(：，). 所以2=压-xB2=-. 由Q∥x轴，乃2∥y轴，可得∠OP=90,所以2=0+Q(依据). 所以P2=√2+B0=V:-x)+(-). 任务： (1)材料中的“依据”是指 (2)①已知M(2,3),N(1,5),求M,N两点间的距离. ②已知平面内三点A(-5,3),B(2,4),C(1,1),试判断△ABC的形状，并说明理由 试卷第10页（共11页） 23.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,已知 点B(b,0),C(0,c),其中b,c满足b-8+Vc-6=0. G D B O B 图1 图2 图3 (1)直接写出点A的坐标： (2)如图2，点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时点E从点A出发，以每秒2 个单位长度的速度沿射线BA向上运动，当点D运动到点C时，两点同时停止运动.过点E作EG⊥y轴于 点G.设运动时间为t秒，当S四边形ABGc<S三角DG时，求t的取值范围； (3)连接BC,如图3，并平移线段BC,使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N, 连接BN交y轴于点P,当OM=4OP时，求点M的坐标. 试卷第11页（共11页) 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 位置与坐标单元测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 2．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 【答案】A 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 3．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 4．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 5．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 7．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 8．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 9．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定网格单位长度，进而建立平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴网格中每个小正方形的边长为1， 建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 10．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各点坐标得出每4次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴经过第一次变换后为：，即， 经过第二次变换后为：，即， 经过第三次变换后为：，即， 经过第四次变换后为：，即， ∴变换周期为， ∵， ∴次变换后得到的坐标与第次变换后的坐标相同，即． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 12．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 【答案】 【分析】已知原点和点的坐标，可利用勾股定理计算两点间的距离，从而得到最终结果． 【详解】解：由题意可知，原点的坐标为，点的坐标为， 根据勾股定理得， ∴当年阿公阿嬷大约相隔． 13．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 【答案】400 【分析】根据纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数，求解即可； 【详解】解：根据题意，得，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色， 故即纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数， 故连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂小方格的数量为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 【答案】 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 【详解】解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 【答案】(1)所求图形，如图所示； (2)所求图形，如图所示． 【分析】按要求描点后连线即可． 17．（6分）作图题：（不写作法）． 已知：如图所示．求作： (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在轴上求作一点，使最小． 【答案】(1)解：即为所求； ； (2)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再由图象写出坐标即可； （2）作点关于对称点，连接，与轴相交于点，由，即可推出点为所求点． 18．（8分）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 19．（9分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】(1) (2) 如图所示： (3)280000焦耳的能量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【详解】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 20．（10分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 (1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； (2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； (3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 【答案】(1)， (2)； 点如图所示， (3)不唯一；或或）或） 【分析】（1）依据题意，由算术平方根的定义即可得出答案； （2）根据勾股定理即可得到结论； （3）根据点的坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图中大正方形的面积为， ∴图中大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线的长为． （2）解：∵点， ∴， ∴线段的长为， 点的位置画图见答案； （3）解：∵，， ∴当点在轴上时，，； 当点在轴上时，， ∴，， ∴点的位置不唯一，如图所示． 21．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为． 解决问题： (1)若点，则轴，线段的长度为 ； (2)若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； (3)如图，已知，若，则 ； (4)如图，已知，若，则t = ． 【答案】(1) (2)或 (3) (4) 【分析】（1）根据平行于轴的直线上两点间的距离等于横坐标差的绝对值求解即可； （2）根据平行于轴直线上的两点间的距离等于纵坐标差的绝对值求解即可； （3）根据新定义求解即可； （4）根据新定义列方程求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵点，且轴， 设， ∵， ∴，即， 解得， ∴点D的坐标为或； （3）解：； （4）解：，即， 解得． 22．（12分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具．我们可以通过坐标来探究两点之间的距离公式． 如图1，在平面直角坐标系中，已知，则两点之间的距离，下面是此公式的推导过程： 如图2，分别过点作轴、轴的平行线交于点，则． 所以． 由轴，轴，可得，所以（依据）． 所以． 任务： (1)材料中的“依据”是指___________． (2)①已知，求两点间的距离． ②已知平面内三点，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)勾股定理 (2)①； ②是直角三角形，理由如下： 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以是直角三角形． 【分析】本题考查勾股定理运用、勾股定理的逆定理． （1）结合阅读材料即可得到答案 （2）①直接由材料中的公式，将坐标代入求解即可得到答案； ②直接由材料中的公式，将代入求解，得出的三边长度，结合勾股定理的逆定理即可得到答案． 【详解】（1）解：根据阅读材料做法，， 材料中的“依据”是指勾股定理， 故答案为：勾股定理； （2）解：①由题意，得两点间的距离． ②略 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，轴于点，已知点，，其中，满足． (1)直接写出点的坐标； (2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线向上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．过点作轴于点．设运动时间为秒，当时，求的取值范围； (3)连接，如图，并平移线段，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用非负数的性质求出的值，得到点的坐标，进而即可求解； （2）设运动时间为秒， 则，，，即得，，再根据题意列出不等式解答即可； （3）易知四边形为平行四边形，所以为与的中点，设，又因为，因此的中点的坐标为，根据，分情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴于点，轴于点， ∴； （2）解：∵，， ∴，， 由题意可知，四边形是矩形， ∴，， ∵个单位，个单位， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：设， 连接，由平移可知四边形为平行四边形， ∴为与的中点，， 设，则， ①当点P在y轴正半轴，即时，如图， ， ，解得， ， ②当点P在y轴负半轴，即时，如图， ， ，解得， ， 综上所述，当时，点的坐标或． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合，动点问题，平行四边形的性质，用中点坐标公式写出点P坐标是解题关键，列方程时要注意坐标中值的正负性． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 位置与坐标单元测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 2．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 3．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 5．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 7．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 9．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 12．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 13．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 14．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 17．（6分）作图题：（不写作法）． 已知：如图所示．求作： (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在轴上求作一点，使最小． 18．（8分）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 19．（9分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 20．（10分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 (1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； (2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； (3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 21．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为． 解决问题： (1)若点，则轴，线段的长度为 ； (2)若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； (3)如图，已知，若，则 ； (4)如图，已知，若，则t = ． 22．（12分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具．我们可以通过坐标来探究两点之间的距离公式． 如图1，在平面直角坐标系中，已知，则两点之间的距离，下面是此公式的推导过程： 如图2，分别过点作轴、轴的平行线交于点，则． 所以． 由轴，轴，可得，所以（依据）． 所以． 任务： (1)材料中的“依据”是指___________． (2)①已知，求两点间的距离． ②已知平面内三点，试判断的形状，并说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，轴于点，已知点，，其中，满足． (1)直接写出点的坐标； (2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线向上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．过点作轴于点．设运动时间为秒，当时，求的取值范围； (3)连接，如图，并平移线段，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $