第3章 位置与坐标 单元检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 2026年北师大版数学八年级上册“位置与坐标”单元培优检测卷，通过情境化问题与分层设计，覆盖坐标系表示、对称、动点等核心知识，培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配单元复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|雷达目标坐标（题1）、象棋位置表示（题2）、坐标轴点特征（题3-6）|结合生活情境，考查空间观念与几何直观| |填空题|5/15|对称点坐标（题9）、尺规作图坐标（题10）、规律探究（题12）|强化符号意识，渗透数学抽象| |解答题|7/61|中点坐标公式（题15）、新定义“长距”（题19）、“一线三垂直”模型（题20）|综合运用运算能力与推理能力，体现创新意识与应用意识|

2026年北师大版数学八年级上册 位置与坐标 单元检测（培优） 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示 为的是（   ） A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A 【答案】C 【分析】根据已知目标、的坐标表示方法，确定有序数对中第一个数表示距离，第二个数表示角度，进而确定目标位置． 【详解】解：目标用 表示，目标用 表示， 有序数对中第一个数表示距观察站的距离（相邻两圈的距离为个单位），第二个数表示度数， 表示距观察站距离为（即第圈），度数为的目标， 观察图形可知，该目标为． 2．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是． 3．若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据轴上点的纵坐标为确定点的纵坐标，再结合点到轴的距离得到横坐标的所有可能，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 点到轴的距离为， 点的横坐标为， 点的坐标为或． 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算点M的横坐标，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点M的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， ∴点M的坐标为． 5．若点在轴上，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】先根据轴上点的横坐标为求出的值，再计算得到点的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， ，， 点的坐标为， 点在第二象限． 6．在平面直角坐标系中，点，，且平行于轴，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，即可得解． 【详解】解：平行于轴，点，， ． 7．如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称的性质，关于x轴对称的点的坐标特点，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，得到，当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后得到由对称得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∴ ∴ ∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度 ∵， ∴由对称得，， ∵ ∴ ∴的最小值为． 故选：D． 8．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据点坐标可得长方形的周长，设点与点每次相遇所需时间为秒，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：如图可知， ∴长方形的周长为， ∴每一次相遇后，出发到再相遇，点和点所运动的路程和均为， 设点与点每次相遇所需时间为秒，则，解得， 即每秒相遇一次，则根据运动方式可求出 ，可以发现相遇点的坐标每次完成一循环， 又∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标为． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知点和关于x轴对称，则______． 【答案】1 【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键． 首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：点和关于x轴对称， ，， 解得，， ， 故答案为：1． 10．如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为______ ． 【答案】 【分析】根据题意，得出点P在第一象限的平分线上，据此得出关于a的方程进行求解即可． 【详解】解：由题知，因为点在第一象限的平分线上， 所以 ， 解得． 11．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 【答案】 【分析】关于轴对称，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变；关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∵点Q关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∴点Q的坐标为． 12．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】过B作轴交于点E，过A作轴，证明，从而找到边的等量关系求解． 【详解】解：过B作轴交于点E，过A作轴，交于D， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，的坐标分别为，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 13．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平面直角坐标系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题作，垂足为，证明，再根据平面直角坐标系的知识，即可求解； 【详解】解：作，垂足为，如图： ， ∵点，点， ∴轴，，，线段与轴距离为1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，点与轴距离为， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是； 故答案为：； 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （3）根据点到坐标轴的距离分别等于其横、纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； （3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 15．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． (1)观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． (2)探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． (3)拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】(1)图见解析，， (2) (3)点的坐标为或或 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，描点，连接线段，如下图， 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； （2）解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； （3）解：①与中点重合时， ， 此时 ②与中点重合时， ， 此时 ③与中点重合时， ， ， 此时 综上所述，点的坐标为或或． 16．在长方形中，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，，且，满足．有一动点从点出发，按逆时针方向以每秒个单位长度的速度在长方形上运动一周． (1)点的坐标为_______；当运动时，点的坐标为_______． (2)在运动过程中，当点距离原点个单位长度时，求点的运动时间． (3)点在线段上运动的过程中，是否存在一点，使得的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) ； (2) 或 (3)存在，点的坐标为 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，（1）根据题干给出的条件可以得到，的值，即可求出点的坐标，根据的速度和运动时间可以求得的路程则可知此时的坐标；（2）判定点距离原点为时的点有几个，然后进行求解即可；（3）根据的面积为推导点的坐标，有解则存在，无解则不存在. 【详解】（1）解： ； 解得， 则点 点； 当运动时，点P走过的路程为：， ； 故答案为：；. （2）解：， 当点距离原点个单位长度时，存在以下两种情况： ①点在线段上，如图①． 由题意得：在中， ，． 由勾股定理得： ． ， 点运动了个单位长度， 运动时间为； ②点与点重合． 因为， 所以点运动了个单位长度， 运动时间为． 综上所述，点的运动时间为或； 故答案为：或． （3）解：存在． 如图②所示，当点在线段上时， 设点的运动时间为，则， ． ， 即， 解得， ， 点的坐标为； 故答案为：存在，． 17．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，． 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：       (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为__________； (2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值． (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用两点之间距离公式，将，代入公式，直接求出即可； （2）作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； （3）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：作点B关于x轴对称的点，连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； （3）解：代数式，表示点到点和的距离之和， 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为． 18．在平面直角坐标系中，对于点、点，若满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶元元点”，例如：点与互为“2阶元元点”． (1)下列选项中，是点的“8阶元元点”的有______（填序号）； ①；②；③． (2)点和点互为“2026阶元元点”；求a的值； (3)若点到两条坐标轴的距离相等，且与点互为“a阶元元点”，求a的值． 【答案】(1)①③ (2) (3)33或 【分析】（1）根据“8阶元元点”的定义逐一判断即可； （2）根据“2026阶元元点”的定义可得，解方程即可得到答案； （3）平面直角坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此建立关于m的方程求出m的值，进而得到点C的横纵坐标，再根据“a阶元元点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴点是点的“8阶元元点”； ②∵， ∴点不是点的“8阶元元点”； ③∵， ∴点是点的“8阶元元点”； （2）解：∵点和点互为“2026阶元元点”， ∴， ∴； （3）解：∵点到两条坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或； 当时，， ∵点与点互为“a阶元元点”， ∴； 当时，， ∵点与点互为“a阶元元点”， ∴； 综上所述，a的值为33或． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称，两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： (1)如图2，已知点的坐标为，点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是_____； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是_____． 【答案】(1)6或 (2)1或2 (3)①3；②15个 【分析】（1）先计算点的长距，因为、是等距点，所以的长距等于的长距，据此列含绝对值的方程求解． （2）分别写出和的长距表达式，因为两点是等距点，所以二者长距相等，分情况讨论的长距是还是，列方程求解后验证是否符合长距定义． （3）①先求出线段的解析式，设的坐标，写出其长距的表达式，利用函数性质或绝对值不等式求最小值。②先确定的长距的取值范围，再根据在三角形内部、横纵坐标为整数且与等距的条件，逐个筛选符合条件的的坐标，统计个数． 【详解】（1）解：、两点为“等距点”， ， 解得或； （2）解：，两点为“等距点”， ①当时， 解得或， 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为4，符合条件； 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为31，不符合条件； ②当时， 可得或， 解得或， 在时，， 点的“长距”为5，点的“长距”为5，符合条件； 在时，， 点的“长距”为3，点的“长距”为4，不符合条件； 综上，或； （3）解：①根据图形可得当点在时，点的“长距”最小，“长距”为3； ②点的横、纵坐标均为整数，且，两点为“等距点”， 点的横、纵坐标均为整数， 当点的“长距”为6时，没有符合条件的点； 当点的“长距”为5时，符合条件的有点，共1个； 当点的“长距”为4时，符合条件的有点，，，，，共5个； 当点的“长距”为3时，符合条件的有点，，，，，，，，，共9个， 综上，所有可能满足条件的点的个数是个 20．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，在平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) (3)存在，点B的坐标为或或或或或 【分析】对于本题，需要重点掌握“一线三等角”全等三角形的构造，属于中考常考题型． （1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：在平面直角坐标系中存在点B，使得为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图3，过点A作轴，过点C作于E，过点B作于F， 同（1）得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于点对称的点也满足条件， ∴ ∴； ②当时，，如图4，过点C作轴，过点A作于E，过点B作于F， 同（1）得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于点对称的点也满足条件； ③当时，，如图5，过点B作轴，交x轴于F，过点C作于E， 同（1）得：， ∴，， 设，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于线段中点对称的点也满足条件； 综上，使为等腰直角三角形，点B的坐标为或或或或或． 试卷第4页（共20页） 试卷第3页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年北师大版数学八年级上册 位置与坐标 单元检测（培优） 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（   ） A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A 2．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 3．若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若点在轴上，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．在平面直角坐标系中，点，，且平行于轴，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 8．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知点和关于x轴对称，则______． 10．如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为______ ． 11．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 12．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为_______． 13．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是___________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 15．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． (1)观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． (2)探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． (3)拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 16．在长方形中，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，，且，满足．有一动点从点出发，按逆时针方向以每秒个单位长度的速度在长方形上运动一周． (1)点的坐标为_______；当运动时，点的坐标为_______． (2)在运动过程中，当点距离原点个单位长度时，求点的运动时间． (3)点在线段上运动的过程中，是否存在一点，使得的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，． 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：       (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为__________； (2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值． (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 18．在平面直角坐标系中，对于点、点，若满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶元元点”，例如：点与互为“2阶元元点”． (1)下列选项中，是点的“8阶元元点”的有______（填序号）； ①；②；③． (2)点和点互为“2026阶元元点”；求a的值； (3)若点到两条坐标轴的距离相等，且与点互为“a阶元元点”，求a的值． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称，两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： (1)如图2，已知点的坐标为，点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是_____； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是_____． 20．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，在平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标：若不存在，请说明理由． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $