上海市金山初级中学2026-2027学年九年级9月学情自测数学试题

2026学年九年级上第27章二次函数单元检测卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图像位于二、四象限 C. 有最低点 D. 在y轴左侧，图像上升 4. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 5. 如图为喷泉某一截面的水流，可看作抛物线，水流喷出的高度与水平距离之间满足，则水流喷出的最大高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，有下列结论： ①；②方程的两个根是，； ③；④当时，y随x增大而增大；⑤． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共11题，满分44分） 7. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 8. 已知二次函数，当x的值为时，对应的函数值为___________． 9. 如果函数是y关于x的二次函数，则___________． 10. 如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为直线___________． 11. 若二次函数的对称轴是直线，那么顶点坐标为______． 12. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 13. 已知一个二次函数可以由平移得到，且顶点坐标为，那么这个二次函数的表达式是___________． 14. 已知点，在抛物线上，且，则__________（填“>”“<”或“=”）． 15. 在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是______．（不必写定义域） 16. 抛物线与双曲线的图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 17. 定义：若在一个二次函数的图像上存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线的“开口大小”为___________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 在画二次函数的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格． x … 0 2 4 5 … y … m 4 n … （1）二次函数的顶点为___________；___________，___________． （2）求该二次函数的表达式． 19. 已知二次函数的图像经过点，，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点． 20. 已知一条抛物线的顶点，且经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，且点P和点Q关于这个二次函数图象的对称轴对称，求t的值和点Q的坐标． 21. 已知二次函数（为常数）的图像与轴有两个交点， （1）求的取值范围； （2）若此二次函数图像与轴的两个交点之间的距离为1，求的值． 22. 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点，其顶点为，对称轴为直线． （1）求顶点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）求的面积． 23. 综合与实践 问题背景： 节假日期间，旅游景区开园检票时游客排队是常见的现象．某校数学兴趣小组对某景区每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动． 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票14人． 信息2：景区开园后，到达景区的总人数y（单位：人）与开园时间x（单位：）满足二次函数． 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数（单位：人）到达景区的总人数已检票人数． 建立模型： 开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口）． （1）①开园，6个检票窗口已检票的人数为_______（用含x的代数式表示）． ②排队检票人数与开园时间x之间的函数关系式为_______． （2）求开园多少分钟不再有游客排队检票． （3）问题解决：为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放n个检票窗口，可以使得排队检票人数最晚在15分钟达到最大值．求n的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）． （1）求：、的值； （2）将抛物线向右平移个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，连结，交轴于点． ①如果，求 的面积； ②如果，求：的值． 2026学年九年级上第27章二次函数单元检测卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共11题，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】m＞9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】> 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1） ；0，0 （2） 该二次函数的表达式为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；有最高点 【20题答案】 【答案】（1） （或） （2） ，点的坐标为 【21题答案】 【答案】（1）且. （2）或. 【22题答案】 【答案】（1）, （2）3 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）7 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①5；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $