精品解析：天津市新华中学中新生态城北岛学校2026-2027学年度第一学期9月阶段数学试题九年级数学

新华北岛学校2026-2027学年度第一学期 9月份阶段练习试题 九年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题36分）、第Ⅱ卷（非选择题64分）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟；请考生将所有试题答案写到答题纸上，请规范书写． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B.，被开方数含分母，不是最简二次根式； C.的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 2. 如图，在中，，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先求出的度数，再根据邻角互补计算． 【详解】解： ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ，且 ，． 已知 ， 代入 得： ， ， 又， ． 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据一元二次方程的定义（整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数为2）进行判断即可． 【详解】解：选项A：是一元一次方程，不符合题意； 选项B：，可化为，是整式方程，只含未知数x，且最高次数为2，是一元二次方程，符合题意； 选项C：，不是整式方程（分母含未知数），不是一元二次方程，不符合题意； 选项D：，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选B． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况． 【详解】解：∵ 方程 中， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 5. 若，是方程的两个根，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积即可解答． 【详解】解：对于方程， ，，， ，， 对比各选项，B正确， 故选：B． 6. 用配方法解方程时，原方程应变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项后配方，将方程左边化为完全平方式． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加得：， 配方得：． 故选：A． 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 由题意，设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可得： ． 故选：C． 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小． 【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小， 故B正确，A、C、D不正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 9. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟记函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．根据二次函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”直接求解即可得到答案． 【详解】解：将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线为：， 故选：B． 10. 如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据平移的性质可得草坪的总面积相当于一个长为，宽为的矩形面积，据此根据矩形面积计算公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，在矩形中，，．是边上一点，沿折叠，得．若点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设，由矩形性质得，，根据折叠性质得，在中用勾股定理求，得长，再在中用勾股定理列方程求解． 【详解】解：四边形是矩形，， ， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，， ， 在中，，即， 解得， ． 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 设的边长为，则的边长为，根据列出方程，解方程求出的值，根据取值范围判断①；根据菜园的面积为，解方程求出的值，可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据函数的性质求函数的最值可以判断③． 【详解】解：边长为，则边长为， 当时，， 解得， ∵的长不能超过，， 故①正确； ∵菜园面积为， ∴， 整理得， 解得或， ∵ ∴的长有一个值满足菜园面积为， 故②错误； 设菜园面积为， 根据题意得， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为， 菜园面积不能为， 故③正确； ∴正确的结论有个， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用平方差公式简化计算，直接展开计算得到结果． 【详解】解： 14. 某次射击练习，甲、乙二人各射靶次，命中的环数通过计算可知，，，所以射击成绩比较稳定的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：，， ， 甲的射击成绩更稳定． 15. 函数的图象开口方向___________，对称轴为___________，顶点是___________． 【答案】 ①. 向上 ②. 直线 ③. 【解析】 【分析】根据二次项系数的符号判断开口方向，再结合二次函数顶点形式确定对称轴和顶点坐标． 【详解】解：∵ 二次函数的二次项系数， ∴ 函数图象开口向上， 将函数整理为顶点式得， 根据二次函数顶点式的性质，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴ 可得该函数对称轴为直线，顶点坐标为． 16. 将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵平移后的直线经过第一、二、四象限， ∴，， 解得， 的值可以取，符合题意（答案不唯一）． 17. 某校九年级举办了一场以“日出东方，力拔天河”为主题的拔河比赛，安排每两个班之间都要比赛一场，若一共比赛28场，则九年级参赛的班级数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设参赛班级数为个，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设参赛班级数为个，根据题意得， 解得或(舍去，因为班级数不能为负数)． 故参赛班级数为：． 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． ①线段的长为_____； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） __________________________________________________________________________________________． 【答案】 ①. ②. 取点D，连接并延长至E，再取格点F，G，连接交于点， ∴点即为所求． 【解析】 【分析】①根据勾股定理可得；②先作，再取点F，G，可知，作，交于点，可得点B关于直线对称的点． 【详解】略 三、解答题（本大题共5小题，19-20每道题8分，21-23每道题10分，共46分） 19. 按要求解方程： （1）（配方法） （2）（适当方法） 【答案】（1）, （2）, 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，，， ，  ， 解得，. 20. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ 【答案】鸡场长为米，宽为米 【解析】 【分析】设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为，根据题意列出方程解答即可求解． 【详解】解：设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为， 根据题意，得， 整理得，， 解得，， ∵墙长， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴， 答：鸡场长为米，宽为米． 21. 已知二次函数， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据表格、图象可知，当时，的取值范围是___________； （3）根据图象可知，当___________时，随的增大而增大． 【答案】（1）函数图象，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先列表，再连线，画出函数图象即可； （2）根据函数图象和表格得出答案即可； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴确定答案即可． 【小问1详解】 解：列表： x … 0 1 2 3 … … 1 … 描点，连线略 【小问2详解】 解：根据表格、图象可知，当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 22. 为了提高同学们的交通安全意识，某学校开展了交通安全知识竞赛．学校随机抽取名学生的知识竞赛成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_____，图1中的值为_____； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）该校共有800名学生参加了知识竞赛，请估计学生竞赛成绩高于8分的人数． 【答案】（1）； （2）平均数为；众数为；中位数为 （3）人 【解析】 【分析】（1）利用6分人数与对应百分比求出抽取总人数，再用7分人数除以总人数得到7分占比，求出； （2）平均数用加权平均数公式计算，众数是出现次数最多的分数，中位数取排序后中间两个数的平均值； （3）先算出样本中高于8分的人数占比，再用总人数800乘以该占比得到估计人数． 【小问1详解】 解：由条形图知6分有4人，扇形图6分占10%， 总人数， 7分人数为6人，7分占比：， 故． 【小问2详解】 解：各分数对应人数：6分：4人，7分：6人，8分：11人，9分：12人，10分：7人，总人数40． 平均数 ； 众数9分人数12人，人数最多，故众数为9； 中位数：总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均值． 累计人数：6分4人，累计4人；7分6人，累计10人；8分11人，累计21人． 第20、21个数据都为8，因此中位数为． 【小问3详解】 解：高于8分即9分、10分，样本中人数：人，占比． 全校800人，预估人数：． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家，小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 小华离家的距离 ②当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①，，；② （2） 【解析】 【分析】①根据函数图象解答即可；②分，和，根据函数图象及待定系数法解答即可； 求出的函数解析式，再求出时的值，进而结合图象即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①由函数图象可得，小华去书店的速度为， ∴分钟时小华离家的距离为， 又由图象可知时，小华离家的距离为；时，小华离家的距离为； ②由①知，小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图象可知，当时，； 当时，设，把和代入， 得， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：如图， ∵小华的妈妈以的速度散步直接到公园， ∴， 当时，令， 解得， ∵， ∴符合题意； 令， 解得， ∵， ∴符合题意； 由图象可知，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新华北岛学校2026-2027学年度第一学期 9月份阶段练习试题 九年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题36分）、第Ⅱ卷（非选择题64分）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟；请考生将所有试题答案写到答题纸上，请规范书写． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则等于（ ）． A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 若，是方程的两个根，则（） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，原方程应变为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 9. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，．是边上一点，沿折叠，得．若点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算：___________． 14. 某次射击练习，甲、乙二人各射靶次，命中的环数通过计算可知，，，所以射击成绩比较稳定的是________． 15. 函数的图象开口方向___________，对称轴为___________，顶点是___________． 16. 将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17. 某校九年级举办了一场以“日出东方，力拔天河”为主题的拔河比赛，安排每两个班之间都要比赛一场，若一共比赛28场，则九年级参赛的班级数为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． ①线段的长为_____； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） __________________________________________________________________________________________． 三、解答题（本大题共5小题，19-20每道题8分，21-23每道题10分，共46分） 19. 按要求解方程： （1）（配方法） （2）（适当方法） 20. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ 21. 已知二次函数， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据表格、图象可知，当时，的取值范围是___________； （3）根据图象可知，当___________时，随的增大而增大． 22. 为了提高同学们的交通安全意识，某学校开展了交通安全知识竞赛．学校随机抽取名学生的知识竞赛成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_____，图1中的值为_____； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）该校共有800名学生参加了知识竞赛，请估计学生竞赛成绩高于8分的人数． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家，小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 小华离家的距离 ②当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $