天津市第二十一中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

天津市第二十一中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．）（12×3=36） 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A．、1 B．6、1 C．6、 D．、 2．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，y随x的增大而减小 5．已知反比例函数，当时，y的最大整数值是（ ） A． B．4 C．6 D． 6．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线经过平移得到，其平移路径是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 9．已知某品牌灯泡的使用寿命为定值．这种灯泡可工作的天数y与平均每天工作的小时数x满足反比例函数关系，图象如图所示．如果这种灯泡至少要用2000天，那么灯泡平均每天工作的小时数x应控制在（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴的两个交点分别为和，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D．或 11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以2 cm/s的速度移动，连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：s）．有下列结论： ①面积的最大值为． ②出发时间t有两个不同的值满足的面积为． ③的长可以是． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（6×4=24） 13．若关于x的方程是一元二次方程，则m取值范围是____________． 14．某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件．若每降价1元可多卖2件，则降价__________元时每天可获利182元． 15．反比例函数过点和，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数图象上，轴于点B，轴于点D，连结、，则四边形的面积为_______． 17．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于_________． 18．抛物线的最小值为，且，，，，中有且只有两点在该抛物线上． （1）抛物线的对称轴为____________ （2）n的取值范围为______________． 三、解答题（7×10=70） 19．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20．关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求p的取值范围； （2）若，求p的值． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 22．如图，已知二次函数的图象顶点D的坐标为经过点，与x轴的两个交点为A，E，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）四边形的面积为___________________． （3）当时，y的取值范围是_____________________． 23．在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：Pa）与受力面积（记为S，单位：）满足固定公式：（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 请解答以下问题： 实验序号 压强p/Pa 受力面积 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 （1）表中有一次实验数据明显是错误的，这次实验的序号是_____________． （2）判断p与S满足的函数关系_________________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为，求此时接触面受到的压强． 24．如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为x m，面积为． （1）求y与x的函数关系式． （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少． （3）当x取何值时，y有最大值？求出这个最大值． 25．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O、P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线的上方时，求线段的最大值； （3）当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，请直接写出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $