精品解析：天津市西青区王稳庄中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试卷

九年级数学学科第一次阶段性练习 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义，即可逐步判断． 【详解】选项A，不是整式，所以不是一元二次方程，不符合题意； 选项B，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 选项C，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 选项D，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，1， C. 3，，2 D. 3，1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，， 故选：A． 3. 一元二次方程化为一般式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键．方程左边按照多项式乘以多项式展开，然后整理即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键． 5. 下列各数：，0，1，2中，是方程的根的是（ ） A. B. 2 C. ，2 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的定义，分别将，0，1，2代入方程左侧，即可获得答案． 【详解】解：将代入左侧，可得，等号左右两边相等，故是该方程的根； 将代入左侧，可得，等号左右两边不相等，故0不是该方程的根； 将代入左侧，可得，等号左右两边不相等，故1不是该方程的根； 将代入左侧，可得，等号左右两边相等，故2是该方程的根． 综上所述，，2是方程的根． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的知识，理解并掌握一元二次方程的根的定义是解题关键． 6. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接开平方即可 【详解】解：∵,直接开平方得： ； 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方即可． 7. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9. 已知是一元二次方程的两根，且的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解本题的关键． 由根与系数的关系得出，从而得出结论． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故选：B． 10. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】解方程求得的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可． 【详解】解：， 解得， 当腰是时，三边分别，，，不能组成三角形； 当腰是时，三边分为，，，能组成等腰三角形； 所以此等腰三角形的周长是． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 12. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，按照题意找到正确的等量关系，列出一元二次方程是解答本题的关键． 根据题意，每轮传染中平均一个人传染了人，经过两轮传染后共有人患了流感，列出关于的一元二次方程，解方程，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 每轮传染中平均一个人传染了人， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 故选：． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的二次项系数不为0，结合方程有实数根，，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故答案为：且． 15. 若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，可得二次项系数不为0，据此即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴ 解得：， ∴的值可以是0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 16. 关于x的方程是一元二次方程，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程定义，根据一元二次方程定义得出，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1•x2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系之和x1•x2=求解． 【详解】解：由题意可得，在原方程中，a=1，b=-3，c=1， ∴x1•x2=， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之和的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 18. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，然后把化简为然后整体代入即可． 【详解】解：方程的两根分别为，， ，， ． 故答案为：． 19. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 20. 如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为 __________时，点和点之间的距离是． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和矩形的性质，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．设当秒时，利用勾股定理列出关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设当时间为时，点和点之间的距离是， 如下图所示，过点作， 则，，， 在中， ， 解得：，， 当运动时间为或时，点和点之间的距离是． 故答案为：或． 三、解答题：本大题共5小题，共60分． 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 或 ， 【小问3详解】 ，，， ， ， 【小问4详解】 或 ， 22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为6，则共握手______次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数． 【答案】（1），15； （2）10人 【解析】 【分析】(1) n个人两两握手，每人需与其余人各握一次手，共次，但每次握手被重复计算了一次，故握手总次数为，分别代入和即可． (2) 设参加聚会的有人，根据握手总次数公式列方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：当时，握手次数（次）， 当时，握手次数（次）． 【小问2详解】 解：设参加聚会的有人， 由题意得：， 整理得：， ， 或， 解得：，（不合题意，舍去）， 参加聚会的有10人． 23. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】的长为米或米 【解析】 【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 答：的长为米或米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 24. 某网店销售一款童装，每件售价元时每周可卖件，为避免产品积压，最大限度地减少库存，该店决定降价销售，经市场调查发现，每降价元每周可多卖件．已知该款童装每件成本价为元．若总利润要达到元，问每件童装应降价多少元？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确地列出方程，是解题的关键． 设每件童装的售价应降价元，根据每降价1元每周可多卖30件，总利润要达到6480元，列出方程进行求解即可 【详解】设每件童装的售价应降价元，由题意得： ， 解得：， ∵最大限度地减少库存， ∴每件童装的售价应降价8元． 25. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科第一次阶段性练习 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，1， C. 3，，2 D. 3，1，2 3. 一元二次方程化为一般式是（    ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 5. 下列各数：，0，1，2中，是方程的根的是（ ） A. B. 2 C. ，2 D. 1，2 6. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知是一元二次方程的两根，且的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 10. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 6或10 12. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 15. 若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 16. 关于x的方程是一元二次方程，则a的值是______． 17. 设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1•x2＝_____． 18. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 19. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 20. 如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为 __________时，点和点之间的距离是． 三、解答题：本大题共5小题，共60分． 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为6，则共握手______次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数． 23. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 24. 某网店销售一款童装，每件售价元时每周可卖件，为避免产品积压，最大限度地减少库存，该店决定降价销售，经市场调查发现，每降价元每周可多卖件．已知该款童装每件成本价为元．若总利润要达到元，问每件童装应降价多少元？ 25. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $