陕西西安高新区第十初级中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次过程性监测一

2026—2027学年第一学期过程性监测一 九年级 数学 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，不断重复这一过程．小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数大约是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 将以下多边形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的图形，变化前后的两个图形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为6的正方形中，E为上的点，F为的中点，交于点H，点M，N分别是和的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则______． 10. 如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N． 11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 12. 已知是方程的一个根，则c的值为______． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为64，则的长为______． 14. 如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______． 三、解答题（共11题，78分） 15. 计算：． 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在中，过点作一条直线交于点，使得．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明) 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在第四象限画出的位似图形，与的相似比为； （2）若是内部任意一点，点在内部的对应点的坐标为______． 19. 如图，在中，为边上一点，且，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．求证：四边形为矩形． 22. 某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，批发价定为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的批发价每降低1元，每天销量可增加40只． （1）当降价2元时，养殖户每天的利润为多少元？ （2）若养殖户每天的利润要达到8960元，并尽可能让利顾客，则定价应为多少元？ 23. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计） 24. 如图，在矩形中，，，动点P以的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以的速度从点C出发．沿向点B移动，设P、Q两点移动后，的面积为． （1）当运动时间为多少秒时，与相似； （2）在P、Q两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 25. 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图1，若，则的值为______； （2）如图2，当，时，求的值； 问题解决： （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 2026—2027学年第一学期过程性监测一 九年级 数学 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11题，78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 如图所示，点D为所求： 【18题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【22题答案】 【答案】（1）8640元 （2）44元 【23题答案】 【答案】这棵古树的高AB为18m． 【24题答案】 【答案】（1）或秒 （2）解：的面积能等于． 根据题意得：， ∴， 如图，过点P作于点H，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∵的面积等于， ∴， 解得：， 即此时t的值为2或3． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $