陕西省西安交大少年班2025--2026学年上学期第二次阶段性联考数学试卷

西交大少年班第二次阶段性联考 数学试卷 考试时间：100min 满分100分 1.（5分)若二次函数y=(x-3)2-2的图像与x轴交于两点(x1,0),(x2,0),则 1夜+十1互-兰= 2十√迈 的1一迈 2.(5分)在锐角△ABC中，Q、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且∠A=60°.则 atc 3.（5分)在△ABC中，已知AB=13,BC=12,CA=5,D为边AB的中点，DE⊥ AB且与∠ACB的平分线交于点E.则DE的长为 4.（5分)已知10个两两互不相等的正整数a1,Q2,,a10满足条件 a2=a1十asa3=a2十a6 a4=a3十a7,6=a5+a8 (4) a7=a6十ag,ag=a8十a10: 则a4的最小可能值为. 5.(5分)如图，已知直线y=x与抛物线y=-1x2+6交于A、B两点，点P在 直线AB上方的抛物线上运动.当△PAB的面积最大时，点P的坐标为 6.（5分)已知函数f(x)=Vx2+2(x>0).则 N=f(1002)+f(1003)+…+f(2005) 6) 的整数部分为. 7.(5分)已知关于x的方程 Ilx-2-x+7=k(8) 有两个实根.则k的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.（5分)已知直角三角形的两条直角边a、b(a≤b)及斜边c均为整数，且其内切 圆的半径r=3.则这样的直角三角形有 个 9.(5分)如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB于点D,DE⊥ OC于点E.若AD、DB、CD的长都是有理数，则线段OD、OE、DE、AC中，长不 一定是有理数的为 10.（5分)设实数a,b,c,d,e满足a<b<c<d<e,且任意两数之和共10个数 中最小的三个数是32、36、37，最大的两个数是48、51.则e= 11、〔10分)设由不超过1000的两个正整数组成的数对(m,m)满足 m<V2<m+1 n+1 n. (15 求出所有这样的数对(m,n)的个数. 12、20分)已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=4,ab+ac+ad+bc+ bd+cd=-兰求b+c+d的最大值和最小值 13、(20分)如图，已知PA、PB分别与⊙0切于点A、B,过点P的割线与⊙0交 于C、D两点，作CE/PA与弦AB交于点E,DE的延长线与PA交于点M.证明： AM=MP. E.0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP