1.2.2空间中的平面与空间向量课堂限时训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.2.2空间中的平面与空间向量 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则， 2.给出以下命题，其中正确的是(     ) A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 平面、的法向量分别为，，则 C. 平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 D. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则(    ) A. B. C. 与为相交直线 D. 在上的投影向量为 6.以下命题正确的是(    ) A. 平面，的法向量分别为，，则 B. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 C. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则          ． 8.在空间直角坐标系中，已知，，若，，且平面，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为棱的中点，求证： 平面； 平面平面C. 10.本小题分 如图所示，四边形为矩形，平面，，，，分别是，，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.2.2空间中的平面与空间向量 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则， 【答案】A  【解析】若，则，即，故A正确 若，得，则，解得，故B错误 若，得，所以， 所以，则或，故C错误 若，得，则， 解得，，故D错误． 故选A． 2.给出以下命题，其中正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 平面、的法向量分别为，，则 C. 平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 D. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 【答案】D  【解析】解：对于，，所以，所以或，A错误， 对于，，，所以与不共线，所以与不平行，B错误， 对于，，，向量是平面的法向量， ，解得，，，，C错误， 对于，，，直线与垂直，D正确． 故选：． 根据判断，根据与不共线判断，利用向量的垂直求出，判断，根据判断． 本题考查了空间向量的应用问题，是中档题． 3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】解：“”可以推出“”，“”可以推出“” 故选C． 4.如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如图，设点的坐标为，，连接，则． 又，，所以，． 因为平面，平面，平面平面， 所以，所以解得所以点的坐标为，故选B． 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则(    ) A. B. C. 与为相交直线 D. 在上的投影向量为 【答案】AD  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，平面，的法向量分别是，， 由于，则有，故A正确； 对于，，则或，故B错误； 对于，设，，此方程组无解，则与为相交直线或异面直线，故C错误； 对于，在上的投影向量为，故D正确． 故选：． 根据题意，由平面与平面垂直的判断方法分析，由直线与平面的位置关系分析，由向量平行的方法分析，由投影向量公式分析，综合可得答案． 本题考查空间向量的应用，涉及直线与平面平行、垂直的判断方法，属于基础题． 6.以下命题正确的是(    ) A. 平面，的法向量分别为，，则 B. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 C. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 【答案】BD  【解析】对选项A，若，则两平面的法向量与共线，即存在实数使得，代入坐标得，由第一个方程得，代入第二个方程得，矛盾，故与不共线，与不平行，A错误。 对选项B，因此，即直线与垂直，B正确。 对选项C，，因此，此时直线可能平行于，也可能在平面内，C错误。 对选项D，，是平面的法向量，，数量积为，即，整理得，D正确。 故选BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查两个平面平行，法向量共线，属于基础题． 直接根据两个平面平行，法向量共线求解即可． 【解答】 解：由，得，所以， 解得，，． 故答案为：． 8.在空间直角坐标系中，已知，，若，，且平面，则          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为棱的中点，求证： 平面； 平面平面C. 【答案】证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为，则，，，，，． 易得，，． 设平面的法向量为， 则 取，则，， 所以是平面的一个法向量． 因为，所以， 所以平面． 易得． 设平面的法向量为， 则 取，则，， 所以是平面的一个法向量． 由知是平面的一个法向量． 因为， 所以平面平面． 10.本小题分 如图所示，四边形为矩形，平面，，，，分别是，，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 【答案】如图所示，以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设，，则，因为，，分别是，，的中点， 所以，，， 所以，因为平面的一个法向量为，  所以，即又因为不在平面内，所以平面   ，所以，所以， 又不在平面内，所以平面又因为，，平面， 所以平面 平面．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $