1.2 空间向量基本定理同步练—2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 1.已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为( ) A.0 B.-2 C.-1 D.2 2.中国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则( ) A. B. C. D. 3.如图，已知四面体OABC中，，，，，N为BC中点，若，则( ) A.3 B.2 C. D. 4.如图，在平行六面体中，E为的中点，若，则( ). A.，， B.，， C.，， D.，， 5.如图，平行六面体中，点P是线段上的一点，且，设，，，则( ) A. B. C. D. 6.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ) A.，b， B.，a， C.，，c D.，，c 7.（多选）设，，，且是空间向量的一组基底，则下列可以作为空间向量的一组基底的有( ) A.a，b，x B.x，y，z C.b，c，z D.x，y， 8.已知是空间的一个基底，若，则____________. 9.若空间向量a，b，c不共面，且，其中x，y，z为实数，则_______. 10.在空间四边形OABC中，OA，OB，OC两两成角，且，E为OA的中点，F为BC的中点，则E，F间的距离为________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由条件可知，Q，A，B，C四点共面，又，所以，解得. 2.答案：D 解析：连接. . 3.答案：D 解析：因为，所以.连接ON，依题意可得，又，所以，解得. 4.答案：B 解析： ，又，，，.故选：B. 5.答案：A 解析：因为，又点P是线段上的一点，且，所以，所以 .故选A. 6.答案：C 解析：A选项，，共面；B选项，，共面；C选项，若存在，使得，则a，b，c共面，与已知矛盾，所以假设错误，不共面.D选项，，共面.故选C. 7.答案：BCD 解析：如图，结合长方体，可知向量a，b，x共面，x，y，z不共面，b，c，z不共面，x，y，也不共面.故可作为空间向量的一组基底的有B，C，D. 8.答案：0 解析：是空间的一个基底，，，为不共面的向量.又，，. 9.答案：0 解析：因为空间向量a，b，c不共面，且，所以，，，所以. 10.答案： 解析： ， ，，即E，F间的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $