陕西延安新区外国语学校2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试卷

2026—2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的二次函数，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 2或 3. 将一元二次方程配方后化为的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 若二次函数（为常数）的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则该方程的解为（ ） A. ， B. C. ， D. 8. 若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次函数的图象开口向下，则的值可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则______（填“＞”“＜”或“=”） 11. 某社区图书室6月初的借阅人次为3000次，通过增设便民服务和开展阅读推广活动，8月初的借阅人次达到4320次．设该社区图书室6月至8月借阅人次的月平均增长率为，根据题意可列方程为__________________． 12. 关于x的方程有实数根，则m能取的所有正整数的和为_____ ． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 14. 如图，抛物线（、为常数，）经过菱形的三个顶点、、，点是坐标原点，点在轴正半轴上，点在第二象限，若＝120°，BC=2，则的值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解方程： 16. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的新抛物线是否经过点，请说明理由． 17. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地进行扩建，如果长和宽都增加，扩建成一个大矩形，设增加的面积是，求与之间的函数解析式． 18. 已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求的值． 19. 某家庭微信群玩抢红包游戏，规定群内的每个人都要发一次红包（一次可以发多个红包），并保证群内其他人恰好都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包游戏结束后，群内所有人共收到90个红包，求该家庭微信群一共有多少人？ 20. 已知等腰三角形的三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根，求的值． 21. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 22. 在画二次函数（c为常数）的图象时，列表如下． x … 0 1 … y … 0 m 0 … （1）c的值为_______，表中的=_______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的大致图象，并根据图象写出当时，y的取值范围． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点是线段上的点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，若点的坐标为，求线段的长． 24. 某园林部门准备在一块长50米、宽40米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图），，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪．设小路的宽度为（）米． （1）用含的代数式表示亭子的边长为___________米； （2）若小路的占地面积为180平方米，求小路的宽度． 25. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，，点D是边上的动点（不与端点重合），于点E，设，的面积为S． ①用含t的代数式表示的长为___________； ②求S关于t的函数解析式． 【问题解决】 （2）如图2，菱形是某广场的示意图，已知，，连接，现计划对这个广场进行绿化。在和区域种植绿植，且满足点、、分别在、、上（不与端点重合），，，为了节省成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，问与的面积之和是否存在最小值？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由． 2026—2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 （答案不唯一，任意满足的数均可） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】经过点，理由如下： 原抛物线解析式为． 又抛物线向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 新抛物线解析式为，即． 当时，． 新抛物线经过点． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 【19题答案】 【答案】该家庭微信群一共有10人． 【20题答案】 【答案】的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2）天 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）3米 【25题答案】 【答案】（1）； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $