2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟（A卷）

2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知三边长，且满足，则此三角形一定是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 2．在中国传统建筑中，八角窗棂（如图）是一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥，其独特的几何美感为建筑增添了艺术魅力．八角窗棂的平面示意图是一个正八边形，这个正八边形的内角和为（     ） A． B． C． D． 3．中国第一座超高压大型枢纽变电站位于甘肃省兰州市以东38.5km的榆中县小康营乡，是连接甘肃、青海、陕西和宁夏电网电力系统的枢纽．如图，高压线架设成三角形的原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形内角和为 4．如图，这是某大桥及其侧面示意图，，若，则的长为（  ） A． B． C． D． 5．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，用第一把长方形直尺的一边与射线重合，再用第二把宽为长方形直尺的一边与射线重合，两把直尺的另一边交于点，若射线就是的平分线，则第一把长方形直尺的宽是（    ）     A． B． C． D． 7．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 8．生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（    ） A． B． C． D． 9．在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 13．如图，给定一个，用直尺和圆规作 ，有人的作法是： ①作上方作；②以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点； ③以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点；④连接． 就是求作三角形．在此作法中，判定 的依据是__________． 14．如图，在中，，点D是边上一点，，则的度数为______． 15．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题 16．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若的面积为30，，则点A到边的距离为多少？ 17．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 18．解答下列各题： (1)如果一个三角形的三个内角的度数之比是，那么这个三角形中最大角的度数是多少？ (2)如图，和是的外角，若，，求的度数． 19．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差. 20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明． ①；②；③；④；⑤． 题设： 结论： 证明： 21．综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置． 材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差． 问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 22．如图，在四边形中，过点作于点，且，． (1)若，，求的长； (2)若和的面积分别为和，求的面积． 23．（1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，求和的数量关系． 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C B D B D B 1．C 【知识点】绝对值非负性、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解； 【解析】解：由题意得：， ∴， ∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形， 故选：C 2．C 【知识点】正多边形的内角问题、多边形内角和问题 【分析】根据多边形的内角和公式计算，即可解答． 【解析】解：正八边形的内角和为：． 3．B 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形的稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，因此三角形具有稳定性． 【解析】解：根据题意可得，高压线架设成三角形的原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 4．D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，进而可求的长． 【解析】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．C 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵M、N分别在、的中垂线上， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6．B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质即可得到结论 【解析】解：如图所示：    射线就是的平分线， 点到、的距离相等，即， ， ，即第一把长方形直尺的宽是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 7．D 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）、用SSS证明三角形全等（SSS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形判定对三角形形状唯一性的影响，符合全等判定条件的三角形可唯一确定形状，不符合则不能唯一确定，只需判断各选项对应的判定类型即可． 【解析】解：∵全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，逐一分析各选项： A、已知三边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； B、已知两角和夹边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； C、已知两边及其夹角作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； D、已知两边及其中一边的对角作三角形，属于，不能判定三角形全等，可作出多个形状不同的三角形，形状不能唯一确定． 8．B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，先由平角求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．解题的关键是熟练运用平行线的性质及三角形的内角和定理． 【解析】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 9．D 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】根据作法可得到，，，再加上公共边，则可利用“”判断． 【解析】解：由作法可得，，， 则， 在和中 ， ∴． 10．B 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】由证明得出，则①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得，得出，则③正确；作于，于，则，由证明，得出，由角平分线的判定得出平分，假设，证明，可得到，从而得到，与矛盾，则④错误． 【解析】解：， ∴，即， 在和中， ， ，则①正确； ，，，则②正确； 由三角形的外角性质得：， ，则③正确； 如图，作于，于，则， 在和中， ， ， ，， 平分，即， ， ∴， 假设， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即，与矛盾， 则假设不成立，则④错误； 综上，正确的结论有①②③． 11．8 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【解析】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12． 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【解析】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 13． 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、尺规作图——作三角形 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，尺规作图-作三角形，根据作图方法可得，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【解析】解：由作图方法可得， ， 故答案为：． 14．/36度 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】由可知，，为等腰三角形，设，则，又由可知，为等腰三角形，则，在中，用内角和定理列方程求解． 【解析】解：， ，， 设， 是的一个外角， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， 即． 15．或 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【解析】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或 时，与全等， 故答案为：或． 16．（1）解：∵为的角平分线，， ∴； （2）解：∵为的中线，， ∴， 设点A到边的距离为， ∵， ∴， 解得， ∴点A到边的距离为6． 17．(1)解：找出的中点，连接即可，如图即为所作； (2)解：根据三边对应相等找出点，即可得，如图即为所作； 由图可得：， ． 18．（1）解：∵一个三角形的三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和定理得， 解得， 则最大内角为； （2）解：∵，， ∴， ∴． 19．（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 20．题设：①；②；③； 结论：④；⑤． 证明：∵， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意选择三个条件，然后证明出，然后根据全等三角形的性质证明即可．答案不唯一． 21．解：任务1，， ，即， ， ， ； 任务2，， ， 又， ， ，， 点B和C的高度差， ， ． 22．（1）解：如图，过点作的延长线于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴； （2）解：由（）知，，， ∴，， ∴， ∵和的面积分别为和， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 答案第10页（共12页） 答案第9页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $