2026-2027学年人教版八年级数学上册阶段综合检测试题（ 第13～14章 ）

阶段综合检测试题（ 第13~14章 ） 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，，且分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，中，，于D，于E，和交于O，的延长线交于F，则图中全等的三角形有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 7．如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（  ） A． B． C． D． 8．如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 9．如图，分别以的边，为直角边，向外作等腰直角三角形，，连接，，，交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C．平分 D． 10．如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为（） A． B． C． D．25 二、填空题 11．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 12．如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____．    13．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 14．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 15．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 16．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题 17．用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 18．已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长． 19．已知一个三角形的三条边的长分别为，，3n． （1）________；（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值． 20．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 21．已知：如图，点是的边的中点，，，垂足分别为点，，且．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 22．如图，中，为边上的高，是的角平分线，求的度数． 23．完成下列各题： 【问题提出】 (1)如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 (2)如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 24．（1）在中，，图1，是两内角平分线的夹角；图2，是内角和外角角平分线的夹角；图3，是两外角平分线的夹角，请直接写出的度数． 如图1，______；如图2，______；如图3，______； （2）如图4所示，在中，的三等分线、和的平分线相交于点和点，，，求的度数． 25．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D D B B A C 1．D 【分析】本题考查了三角形的高线，根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高． 【详解】解：A．不是任何边的高，故不符合题意； B．不是任何边的高，故不符合题意； C．是边的高，故不符合题意； D．是边的高，故符合题意 故选D． 2．C 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键．先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差是． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，根据性质证明即可． 【详解】是的高线 ， A选项说法正确，但不符合题意； 是的角平分线 B选项说法正确，但不符合题意； 是的中线 的高相同，设为 C选项说法正确，但不符合题意； 根据已知条件并不能证明 所以D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，添加时，不能判定，故选项A符合题意； B、，添加时，根据“”判定，故选项B不符合题意； C、如图， ∵， ∴， 添加时，根据“”判定，得出， 则，即， 再根据“”判定判定，故选项C不符合题意； D、，添加时，根据“”判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 6．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，再利用全等三角形的判定和性质判断，进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， ∴， ①在和中， ∵， ∴， ，，， ∵， ， ②在和中， ∵， ∴， ， ③在和中， ∵， ∴， ∴，， ④在和中， ∵， ∴， ⑤在和中， ∵， ∴， ∴， ⑥在和中， ∵， ∴， ⑦在和中， ∵， ∴， ∴共有7对全等的三角形， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到正方形性质的应用，正确认识图形是解题的关键． 根据题意，结合图形，先得到图1中，结合已知条件，得到，结合图2，得到结果． 【详解】解∶如图，设正方形的面积为，正方形的面积为，图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为， ∵图1中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，图2中，， ∴， 即当的对角线交点与的一个顶点重合时，重叠部分的面积是的， 故选∶． 8．B 【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．A 【分析】首先利用证明，可得，；利用三角形外角性质以及全等三角形的性质可证；利用全等三角形面积相等及底边相等可得对应高相等，进而根据角平分线的判定定理证得平分；对于，现有条件无法证明． 【详解】解：由题意得， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故D成立，不符合题意； ∵， ∴， 设与交于点，， ∵ ∴， ∴，故B成立，不符合题意； 过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ， ∴平分，故C成立，不符合题意； 现有条件不足以证明，故A不一定成立，符合题意． 10．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长、交于点，由题意证得，证得，，即可证得，，利用即可求得结果． 【详解】解：延长、交于点， 平分，且于点， 在和中， ， ， ，， ，， 的面积为40， ， ． 故选：C． 11．2 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：有两种选法，理由如下： 根据题意分为四种情况：；；；． 在第一种情况中：，能构成三角形； 在第二种情况中：，不能构成三角形； 在第三种情况中：，不能构成三角形； 在第四种情况中：，能构成三角形； 综上，从长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法． 故答案为：2． 12．/40度 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 13．8 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 14．8 【分析】延长交于点F，证明，得，再证明，得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 15． 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的角平分线，，， ， ∵，，， ∴， 解得，， 故答案为：． 16．3或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 17．(1)厘米，厘米，9厘米 (2) 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）设底边长为厘米，得到，解方程即可得到答案； （2）当厘米的边为底边时，腰长为厘米，能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时，不能构成三角形；综上所述，能围成有一边的长是厘米的等腰三角形． 【详解】（1）解：设底边长为厘米，则腰长为厘米， 依题意得， 解得， 则等腰三角形的腰长为（厘米）， 等腰三角形的各边长分别为厘米，厘米，9厘米； （2）略 18．，， 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．设，则，代入可求出的值，由此即可得． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，，， 答：的三边长分别为，，． 19．（1）；（2）5，9，9；（3）7 【分析】（1）根据作差法比较即可； （2）根据等腰三角形的性质分类讨论； （3）根据三角形三边关系讨论即可． 【详解】（1） ； （2）①若，则，此时三边为3，3，7，不能构成三角形，舍去； ②若，则，此时三边为5，9，9，能构成三角形，符合题意， 故这个三角形是等腰三角形时，三边为5，9，9； （3）由三角形三边关系得；，解得， n为正整数， 的最大值是7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，熟练掌握三角形成立的条件及三边关系是解决问题的关键． 20．(1)的周长为11或13 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． （2）解：的三边长为a，b，c， ， ． 21．(1) 证明：，， ， 在和中， ， ， ； (2) 证明：是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键． （1）运用证明，进而得到； （2）根据题意得到，由（1）知，运用证明，推出，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 22． 【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解． 【详解】解：由三角形内角和定理，得， 又， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 又∵为的高，即， ∴． 23．(1)； (2)解：，理由如下： 如图2，过点作，则， ∴，， ∴； (3) 【分析】（1）过点作，由可得，根据平行线的性质得，，则可得到； （2）过点作，由得，根据两直线平行内错角相等，得，，则可得到； （3）过点作，由得，转化得．由角平分线定义分别表示、，再利用同（1）可得，代入计算即可得到的度数． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，． ∵，，， ∴ ； （2）略 （3）解：如图3，过点作，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴ ． ∵平分， ∴ ， 由（1）同理可得， ． 24．（1），，；（2）． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）如图1，由角平分线的定义得出，，再结合三角形的内角和定理得出计算即可得解；如图2，由角平分线的定义得出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解；如图3，由角平分线的定义得出，，由邻补角结合三角形内角和定理求出，从而得到，再运用三角形内角和定理求解即可； （2）由题意得出，，，，由三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由三角形内角和定理得出，即可得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：（1）如图1： ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 如图2： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； 如图3， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴ ∴， ∴． 故答案为：，，． （2）解：∵的三等分线、和的平分线相交于点和点， ∴，，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°． 【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状； （2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°． 【详解】（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中，， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形； （2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF， 如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中， ，∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°， ∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $