陕西省西安市西光中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

西安市西光中学 2025—2026学年度第一学期月考二高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标.将7个厂商的报价整理得到如下数据（单位：元/个）：，则这组数据的第70百分位数为（ ） A. 5.8 B. 5.9 C. 6.0 D. 6.1 3. 已知，且，则实数（ ） A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，的通项公式分别为，，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则（ ） A. 1941 B. 1961 C. 1981 D. 2001 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 过点作曲线的切线，所得切线斜率为（ ） A. －3 B. 0或3 C. －3或24 D. 0 8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.共18分） 9. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，且，则 B. 若数列的前项和为，且，则是等差数列. C. 若数列为等比数列，为前项和，，，则 D. 若数列为等比数列，且，则 10. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，，则（ ） A. 若，则异面直线和所成角的余弦值为 B. 若，则平面 C. 若，则点到平面的距离为 D. 若三棱柱存在内切球，则 11. 设函数，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 是偶函数 B. 在单调递增 C. 相邻两个零点之间的距离为 D. 在上有个极大值点 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数，其导函数为，则__________. 13. 设等比数列的前项和为，若，则______． 14. 已知双曲线 的左右顶点分别为，双曲线在第一象限内存在一点，使得直线 的斜率，满足，则该双曲线的离心率的取值范围是_____ 四、解答题（共77分） 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最值. 16. 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，． （1）证明：平面EAC； （2）求直线EC与平面PAB所成角的正弦值． 18. 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围. 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性； （3）若，求证：当时，． 西安市西光中学 2025—2026学年度第一学期月考二高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】31 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图1，连接，设与交于点，连接. 因为底面ABCD是菱形，所以为的中点，又E是PD的中点， 所以，又平面EAC，平面EAC， 所以平面EAC； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 时，在上单调递增； 时，在上单调递减；在上单调递增 （3） 证明：设． ，由（2）可知 ①当时，在上单调递增，所以， 即在上单调递增，所以，满足题意； ②当时， 当时，单调递减； 当时，单调递增， ， ，，即， 在上单调递增，，满足题意， 综上可得，当且时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $