3.10《循环小数》（课件）-2026-2027学年五年级上册数学冀教版

3.10 循环小数 （冀教版）五年级上册 01 学习目标 内容总览 02 温故孕新 03 情境导入 05 变式深化 06 巩固练习 07 课堂小结 04 合作探究 08 作业设计 学习目标 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 01 02 通过购买水果的生活例题，经历笔算、观察对比、小组讨论、归纳概念的过程，发现余数重复、商的数字随之重复的规律，理解循环小数产生的原因。 03 感受数学规律，体会观察、猜想、验证的数学方法，感受生活中 “循环” 现象，激发探究兴趣。 温故孕新 1.按要求填一填。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 7.561 0.997 8 7.6 7.56 1 1.0 1.00 温故孕新 2.用竖式计算。 38.19÷19= 7.4÷3 （得数保留两位小数） 38.19 19 2 38 9 0 19 0 1 1 2.01 7.4 3 2 6 4 1 8 2 1 4 0 6 1 2 1 8 2 0 6 2 ≈2.47 温故孕新 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 情境导入 生活中你们见过不断重复的现象吗？ 一年四季春夏秋冬，一直重复。 情境导入 生活中你们见过不断重复的现象吗？ 白天黑夜轮流出现，每天都在重复。 情境导入 小 提 示 像这样依次不断、重复出现的现象，数学上叫做“循环现象”。 合作探究 探究1 笔算竖式，发现规律，认识循环小数 合作探究 平均每千克多少元？ 要求平均每千克多少元，其实是求单价。 10元/3千克 11千克 83元 总价÷数量=单价 10÷3 83÷11 合作探究 要 求 在练习本上列竖式认真计算，一边算一边仔细观察：你发现了什么特别的地方？ 3 3 1 1 1 合作探究 10÷3 1 0 . 3 9 9 0 0 9 3 余数总是1 观察两个竖式，你发现了什么？ 商的小数部分总是重复出现3。 合作探究 为什么余数一直是1，商就一直重复3吗？同桌互相说一说原因。 同伴活动 余数重复 → 商重复 4 5 4 5 6 5 6 0 6 5 合作探究 83÷11 8 3 . 11 7 7 7 5 5 0 0 4 4 5 5 0 4 4 余数总是6、5 观察两个竖式，你发现了什么？ 商的小数部分总是重复出现5、4。 合作探究 用计数器验证一下。 10÷3 ＝3.333… 83÷11 ＝7.5454… 数学中的省略号只写三个点。 合作探究 10÷3 ＝3.333… 83÷11 ＝7.5454… 这样的小数叫做循环小数。 小 提 示 为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在重复，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。 合作探究 探究2 认识循环节，学习简便写法 合作探究 继续除下去，商会出现什么情况？为什么？ 商会不断重复3 商会不断重复54 在小数除法竖式里，余数重复，商的数字就跟着重复，永远除不尽。 合作探究 用计算器计算下面各题。 58.6÷11 38.2÷2.7 ＝5.32727… ＝14.148148… 像3.33…、7. 5454…、5.32727…、14.148148…这样的数，都是循环小数。 合作探究 这些小数有什么共同特点？小组4人讨论。 小组活动 3.33… 7. 5454… 5.32727… 14.148148… 合作探究 3.33… 7. 5454… 5.32727… 14.148148… 小数部分有一个或几个数字，依次不断重复出现，而且永远写不完。 这些小数有什么共同特点？ 一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 合作探究 下面的数中，哪些是循环小数？ 2.777 7.89090… 0.731731… 0.00808 其余两个小数不是循环小数，虽然它们有重复的数字，但是位数有限。 合作探究 小 提 示 如果小数部分的位数是有限的，不论由多少个重复数字排列而成，都不能称为循环小数。 循环小数需要满足两个条件：无限位数、数字依次不断重复。 合作探究 5.32727… 14.148148… 循环节是27 循环节是148 5.32727… 写作：5.327 读作：五点三二七，二七循环 合作探究 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫作这个循环小数的循环节。 3.33…循环节是3 7. 5454…循环节是54 如果每次都写一串省略号，写起来比较麻烦，循环小数还有简便写法。 合作探究 写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 3.33… 写作：3.3 读作：三点三，三循环 7.5454… 写作：7.54 读作：七点五四，五四循环 合作探究 如果循环节有三个数字，该怎么表示呢？大家先想一想，同桌之间互相说一说。 同伴活动 合作探究 14.148148… 循环节是148 还是写一组循环节，然后在第一个和第三个数字上面点圆点。 14.148148… 写作：14.148 读作：十四点一四八，一四八循环 循环节有3个数字，首尾加点，中间不点。 合作探究 如果循环节有4个数字呢？ 同样只在第一个和最后一个数字上点圆点。 不管循环节是1个、2个还是3个数字，规则不变。 1.只写一组循环节； 2.在循环节首位、末位数字上面各点一个小圆点，中间数字不加点。 合作探究 观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同?小组讨论 小组活动 合作探究 观察下面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同? 3.3 7. 54 5.327 14.148 循环节只有一位 循环节有两位 循环节有三位 合作探究 观察下面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同? 3.3 7. 54 5.327 14.148 循环节是从小数部分的第一位开始 循环节是从小数部分的百分位开始 合作探究 循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数。 3.3 7. 54 14.148 循环节不是从第一位开始的，叫作混循环小数。 5.327 变式深化 探究3 区分有限小数、无限小数 变式深化 3.3 7. 54 5.327 14.148 刚刚学习的循环小数，小数部分能写完吗？ 数不完，有无数位。 小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 变式深化 小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数。 比如 ：2.25，0.36，都是有限小数。 无限小数一定是循环小数吗？ 不一定！比如圆周率3.1415 926…无限但不循环。 无限小数包含两类：循环小数、无限不循环小数。 巩固练习 1.用计算器计算下面各题，并指出各题的商是什么小数。 2.76÷9 3÷7 14.2÷11 4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33 = 0.3066…… = 0.428571…… = 1.29090…… = 1.592592…… = 0.6133…… = 2.14242…… 循环小数 无限小数 循环小数 循环小数 循环小数 循环小数 巩固练习 2.哪种水果的平均价格贵，贵多少元？ 14÷3 ≈ 4.67（元） 20÷7 ≈ 2.86（元） 4.67－2.86 =1.81（元） 答：荔枝贵，每千克大约贵1.81元。 巩固练习 3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧多少千克？（得数保留两位小数） 1240÷21 ≈ 59.05（千克） 答：平均每张春蚕大约产茧59.05千克。 巩固练习 4.36个蜂箱共收集73.6千克蜂蜜，平均每箱收集蜂蜜多少千克?（得数保留两位小数） 73.6÷36 ≈ 2.04（千克） 答：平均每箱大约收集蜂蜜2.04千克。 巩固练习 5.（1）用计算器计算。 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 观察计算的结果，你发现了什么? 0.111… 0.222… 0.333… 0.444… 发现：几除以9（被除数是1~9的整数），商就是零点几循环，循环节就是被除数本身。 巩固练习 5.（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= 0.555… 0.666… 0.777… 0.888… 巩固练习 （3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 14÷9= 15÷9= 16÷9= 17÷9= 18÷9= 19÷9= 说说你是怎么想的？ 1.111… 1.222… 1.333… 1.444… 1.555… 1.666… 1.777… 1.888… 2 2.111… 思考方法：被除数每增加 1，商就增加0.111… 规律：一个数除以9，若不能除尽，商的小数部分就是“被除数除以9的余数”对应的循环小数。 课堂小结 回顾这节课你学到了什么？ 我认识了循环小数和循环节，学会了简便写法，在循环节上面点圆点。 我还知道循环小数是无限小数，还分纯循环小数和混循环小数，还知道小数分为有限小数和无限小数。 板书设计 循环小数 10÷3=3.33…=3.3 纯循环小数 83÷11=7.5454…=7.54 纯循环小数 58.6÷11=5.32727…=5.327 混循环小数 38.2÷2.7=14.148148…=14.148 纯循环小数 . . . . . . . 循环小数：小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。 循环节：不断重复的数字。 板书设计 有限小数：小数部分位数有限。 小数 无限小数：小数部分位数无限。循环小数属于无限小数。 纯循环小数：循环节从小数第一位开始 循环小数 混循环小数：循环节不是从小数第一位开始 分层作业 基础达标： 1.下面哪些是循环小数，在它下面的括号里打上“√”。 0.333 2.53131… 3.1415926 7.844… ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 分层作业 基础达标： 2.算一算。 4÷37 17÷6 4 37 0 3 3 7 0 1 0 0 0 8 2 9 6 4 =0.108 1 7 6 2 5 1 2 8 0 4 8 2 =2.83 0 3 1 8 2 分层作业 能力提升： 1.按照从小到大的顺序排列小山羊身上的数。 分层作业 能力提升： 2.小红一家去欢乐谷游玩，小红坐的过山车全程共2500米，全程一共需要2分钟即可坐完，问过山车平均每秒跑多少米？（得数保留两位小数） 2分钟=120秒 2500÷120=20.8333…≈20.83（米） 答：过山车平均每秒约跑20.83米。 分层作业 拓展迁移： 自己写3个循环小数，2个有限小数，1个无限不循环小数，下节课和同桌互相读一读、找循环节。 $