3.3.5　循环小数 课件 -2026-2027学年冀教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数教学，涵盖循环小数的意义、循环节、简便记法及有限与无限小数的区分。通过“10÷3”“83÷11”的单价计算问题导入，引导学生观察竖式中余数与商的重复规律，搭建从具体计算到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察商的特征，通过竖式计算和计算器验证让学生自主发现循环规律，以数学思维归纳定义并结合表格对比循环节与简便写法，区分纯循环和混循环小数，以数学语言规范表达如“3.̇3”等符号。学生能在探究中理解概念，教师可借助清晰的重点难点设计提升教学效果。

冀教版数学五年级（上） 小数乘法和除法 三 第5课时 循环小数 小数除法 3 1 1.初步认识循环小数、纯循环小数、混循环小数、有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数。 2.掌握循环小数的循环规律，会用描述性语言归纳循环小数的意义，并能用循环节简便表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 【重点】 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 【难点】 找出循环小数的循环节，用简便形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 3 平均每千克多少元？ 5 课本第66页例5 列式： 10÷3 83÷11 从题中你获得了什么信息？ 应该怎样列式呢？ 可以根据“单价=总价÷数量”，用除法计算。 单价 数量 总价 数量 总价 新知探究 4 观察两个竖式，你发现了什么？ 商的小数部分数字重复出现…… 10 3 3 9 1 0 3 9 1 3 9 1 83 11 7 77 6 0 5 55 5 0 4 44 6 5 55 5 4 44 6 余数总是重复…… 10÷3 83÷11 0 0 0 继续除下去，商会出现什么情况？为什么？ 如果继续除下去，商的小数部分数字会不断地重复出现。 用计算器验证一下。 10÷3的余数1重复出现，所以商中3就重复出现。 83÷11的余数6和5重复出现，所以商中5和4就重复出现。 10÷3 83÷11 用“…”表示商的小数部分有无数个重复出现的数字。 这样的小数叫循环小数。 ＝3.33… ＝7.5454… 这样的商怎样表示呢？ 用计算器计算下面各题。 6 58.6÷11= 38.2÷2.7= 5.32727… 14.148148… 课本第67页例6 观察这两个算式的商，有什么特点呢？ 7.5454… 3.333… 5.32727… 14.148148… 循环小数 一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 7.5454… 3.333… 5.32727… 循环节 3 54 27 14.148148… 148 循环小数 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 7.5454… 3.333… 5.32727… 循环节 3 54 27 14.148148… 148 循环小数 写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。例如： 简便写法 写作：3.3 . 写作：7.54 . . 写作：5.327 写作：14.148 观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同？ 7.5454… 3.333… 5.32727… 循环节 3 54 27 14.148148… 148 循环小数 简便写法 写作：3.3 . 写作：7.54 . . 写作：5.327 写作：14.148 循环节只有一位 循环节有两位 循环节有两位 循环节有三位 循环节的位数不确定，可以是一位，两位，三位…… 7.5454… 3.333… 5.32727… 循环节 3 54 27 14.148148… 148 循环小数 简便写法 写作：3.3 . 写作：7.54 . . 写作：5.327 写作：14.148 循环节从十分位开始 循环节从十分位开始 循环节从百分位开始 循环节从十分位开始 循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数。 纯循环小数 纯循环小数 混循环小数 纯循环小数 小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 例：0.9375 例：5.327 但无限小数不一定 是循环小数。 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 3.写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 4.循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 完成相关练习。 02 01 课后第68页练一练第1、2题。 课后作业 $