湖南省2026-2027学年高一上学期10月数学联考模拟卷

湖南省2026-2027学年高一上学期10月 数学联考模拟题 （范围：必修：1:第一、二章+3.1） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.若是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则中元素个数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】由集合元素的互异性,“我和我的祖国”中的字互不相同的为“我”“和”“的”“祖”“国”,故中元素个数是5. 答案为B. 2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解不等式，因式分解得， 解得或， 即. 由得， 故. 结合，得. 故选：A. 3.已知集合满足，且，则满足条件的集合有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.7个 【答案】B 【解析】由题设得，，，且， 故需在的基础上添加至少一个取自的元素. 枚举所有满足条件的集合为，，，共个. 故选：B. 4.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由移项通分得，等价于， 解得或. 记集合，， 由得可推出，反之不成立， 故”“是”“的充分不必要条件. 故选：A. 5.命题的否定是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】全称命题的否定需修改量词并否定结论，保持命题中变量的取值范围不变， 由此可得命题的否定是. 故选：A. 6.若，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得,故,则成立. 对于选项B： 取,得, 故,则不成立. 对于选项C： 取,得,则不成立. 对于选项D： 取,得, 故,则不成立. 答案为A. 7.下列函数中最小值为的是（） A. B.当时， C.当时， D. 【答案】B 【解析】对选项A，， 当时，， 故A不符合题意. 对选项B，， 由得， 由均值不等式得， 当且仅当即时取等号， 故符合最小值为的要求. 对选项C， 由得， 整理得，结合均值不等式得， 从而， 当且仅当即时取等号， 故的最大值为，不符合要求. 对选项D， 由均值不等式得，令得，无实数解， 故等号取不到，最小值不为，不符合题意. 故选：B. 8.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，得， 由均值不等式得， 代入得， 化简得， 当且仅当， 即时等号成立. 因为恒成立， 故， 整理得， 解得， 即实数的取值范围为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.集合，且，实数的值为（） A.0 B.1 C. D.2 【答案】ABC 【解析】解方程，得， 由，可得. 当时，方程无实根，故. 当时，或是方程的根，代入得或. 故选：ABC. 10.已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】,,.,化简得,当且仅当时取等号. 故A错误. . 结合基本不等式,得. 因,故B错误. ,展开得,整理得. 代入,得,当且仅当时取等号. 故C正确. 令,由得. 代入得,配方得. 因,故,当且仅当,时取等号. 从而D正确. 答案为C,D. 11.若，则下列选项成立的是（） A. B.若，则 C.的最小值为 D.若，则 【答案】ABD 【解析】对于选项A，， 整理得， 故A正确. 对于选项B，由基本不等式得，结合得， 整理得，解得， 故， 当且仅当时取等号， 故B正确. 对于选项C，，令，得， 由对勾函数单调性得在上单调递增，故，最小值不为， 故C错误. 对于选项D，由得， 由基本不等式得，从而， 当且仅当，即时取等号， 故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，，若，则实数的取值范围为                   ． 【答案】 【解析】时，， 解得. 时，得，此时分两种情况满足. 若中所有元素均小于中元素，则，结合得；若中所有元素均大于中元素，则，结合得. 合并所有情形得的取值范围为或. 故答案为：. 13.当时，函数的最小值为                   ． 【答案】 【解析】因为,故. 由,得. 因为,所以. 当且仅当,即（满足）时,等号成立. 故函数的最小值为. 14.关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是                   . 【答案】 【解析】由得. 因为时,解集为,无正整数解,不合题意; 因为时,不等式无解,不合题意; 因为时,解集为, 由解集中恰有两个正整数得. 故实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的子集，求的取值范围. 【答案】解：(1)当时，得，因式分解不等式得， 解得或， 故. 由补集定义得， 从而. (2)已知，，分为空集与非空集讨论. 当时，得， 化简得，符合要求. 当时，得， 即，结合得不等式组， 解得， 故. 结合两种情况取并集，得的取值范围为. 16.已知，都是正实数，解决下列问题： (1) 若，求的最小值； (2) 若，求的最小值． 【答案】(1) 解：由得， 整理得， 由均值不等式得， 当且仅当即时取等号， 故的最小值为. (2) 解：由都是正实数，，得，展开得， 由均值不等式得， 当且仅当即时取等号， 故的最小值为. 17.设集合，其中. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)解不等式得， 故， 当时，. ， 计算得，. (2)由(1)知，， 因为， 所以， 解得， 故实数的取值范围是. (3)由“”是“”的充分不必要条件，得，结合，，得， 解得， 故实数的取值范围是. 18.已知集合、集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)由得. 由,当时,得; 当时,且或, 由得,由得, 由得（舍去）,故. 综上,实数的取值范围为. (2)由命题是命题的必要不充分条件得是的真子集. 当时,得; 当时,, 由得, 由得, 由得,故. 综上,实数的取值范围为. 19.某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． (1) 求的解析式； (2) 当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) 解：. 代入， 得. 整理得. (2) 解：当时，，其对称轴为直线. . 当时，. 化简得. 由基本不等式，，当且仅当即时取等号. 故，即. 因为，所以的最大值为390. 当施用肥料为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026-2027学年高一上学期10月 数学联考模拟题 （范围：必修：1:第一、二章+3.1） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.若是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则中元素个数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 3.已知集合满足，且，则满足条件的集合有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.7个 4.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.命题的否定是（） A. B. C. D. 6.若，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 7.下列函数中最小值为的是（） A. B.当时， C.当时， D. 8.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.集合，且，实数的值为（） A.0 B.1 C. D.2 10.已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 11.若，则下列选项成立的是（） A. B.若，则 C.的最小值为 D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，，若，则实数的取值范围为                   ． 13.当时，函数的最小值为                   ． 14.关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是                   . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的子集，求的取值范围. 16.已知，都是正实数，解决下列问题： (1) 若，求的最小值； (2) 若，求的最小值． 17.设集合，其中. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.已知集合、集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19.某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． (1) 求的解析式； (2) 当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $